2024-2025学年上海市闵行区民办文来学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

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这是一份2024-2025学年上海市闵行区民办文来学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共19页。试卷主要包含了若，下列不等式不成立的是，下列语句中，是命题的是，如图，下列说法中不正确的是，用反证法证明命题，“对顶角相等”的逆命题是　　等内容，欢迎下载使用。
1．若，下列不等式不成立的是
A．B．C．D．
2．若三角形的两条边分别为和，则此三角形的第三边可能是
A．B．C．D．
3．下列语句中，是命题的是
A．连接、两点
B．画一条线段等于已知线段
C．过点作直线的垂线
D．同旁内角互补，两直线不平行
4．如图，下列说法中不正确的是
A．点到的垂线段是线段
B．点到的距离是线段的长度
C．线段是点到的垂线段
D．线段是点到的距离
5．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程可以归纳为以下三个步骤：正确的顺序应为
①，这与三角形内角和为相矛盾，所以不成立；
②所以一个三角形中不能有两个直角；
③假设三角形的三个内角，，中有两个直角，不妨设．
A．①②③B．①③②C．②③①D．③①②
6．如图，四边形中，，点在的延长线上，连接与交于点，，比的余角小，点，在上，且，平分．下列结论：①；②是的平分线；③；④，其中正确结论的个数为
A．4个B．3个C．2个D．1个
二.填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
7．“对顶角相等”的逆命题是．（用“如果那么”的形式写出）
8．已知图中两个三角形全等，则的度数是．
9．一元一次不等式的最小整数解是．
10．在△中，已知，那么△是三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角” ．
11．如图，，平分，若，则．
12．等腰三角形的一条边长为3，另一边长为7，则它的周长为．
13．如图，在△中，是边上的高，，平分交于点，，则的度数为．
14．在△中，，是边上的高线，，则的度数为．
15．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为．
16．如图，点是△的外角内部一点，满足，．若，则的度数是．
17．定义一种新运算“△”：当时，△；当时，△．例如：3△，1△．已知△，则的取值范围为．
18．如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．当△与△全等时，的值是．
三.解答题（19题6分，20题6分，21题10分，22题10分，23题14分）
19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得；
（2）解不等式②，得；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为．
20．如图，已知，，根据下列要求画图并回答问题：
（1）画边上的高；
（2）边上有一点，联结，如果，那么线段是的；（填“高”、“中线”或“角平分线”
（3）在（1）（2）的条件下，如果，，那么．
21．如图，直线、交于点，，射线将分成两个角，．
（1）求的度数；
（2）若，且射线在内部，求的度数．
22．如图，已知，、分别在、的延长线上，，，，平分．试说明．
23．如图，直线，，为直线上不重合的两点（点在的右侧），直线，分别与相交于点，，，，为直线上一点，且满足．将线段沿直线平移，得到线段，点在直线上，连接，，直线与直线交于点．
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，若，求的度数；
（3）在线段平移的过程中，若，求的度数．
参考答案
一．选择题（共6小题）
一.选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
1．若，下列不等式不成立的是
A．B．C．D．
解：、，，故本选项不符合题意；
、，，故本选项不符合题意；
、，，故本选项不符合题意；
、，，故本选项符合题意．
故选：．
2．若三角形的两条边分别为和，则此三角形的第三边可能是
A．B．C．D．
解：、，不能构成三角形，故不符合题意；
、，能构成三角形，故符合题意；
、，不能构成三角形，故不符合题意；
、，不能构成三角形，故不符合题意．
故选：．
3．下列语句中，是命题的是
A．连接、两点
B．画一条线段等于已知线段
C．过点作直线的垂线
D．同旁内角互补，两直线不平行
解：、连接，两点，不是命题，故不符合题意；
、画一条线段等于已知线段，不是命题，故不符合题意；
、过点作直线的垂线不是命题，故不符合题意；
、同旁内角互补，两直线不平行，是命题，符合题意；
故选：．
4．如图，下列说法中不正确的是
A．点到的垂线段是线段
B．点到的距离是线段的长度
C．线段是点到的垂线段
D．线段是点到的距离
解：．点到的垂线段是线段，正确，故选项不符合题意；
．点到的距离是线段的长度，正确，故选项不符合题意；
．线段是点到的垂线段，正确，故选项不符合题意；
．点到的距离是线段的长度，不是线段，不正确，故选项符合题意；
故选：．
5．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程可以归纳为以下三个步骤：正确的顺序应为
①，这与三角形内角和为相矛盾，所以不成立；
②所以一个三角形中不能有两个直角；
③假设三角形的三个内角，，中有两个直角，不妨设．
A．①②③B．①③②C．②③①D．③①②
解：反证法的步骤为：假设结论成立，推出矛盾，推出假设不成立，结论成立．
以上证明过程正确的步骤：③①②．
故选：．
6．如图，四边形中，，点在的延长线上，连接与交于点，，比的余角小，点，在上，且，平分．下列结论：①；②是的平分线；③；④，其中正确结论的个数为
A．4个B．3个C．2个D．1个
解：①，
，
，
，
，
，故①正确；
②，
，
，
，
平分，故②不正确；
③，
，
比的余角小，
，
，
，
又，
，故③正确；
④平分，
，
平分，
，
，
又，
，故④正确；
综上所述，正确的有①③④，正确的个数为3个，
故选：．
二.填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
7．“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．（用“如果那么”的形式写出）
解：命题“对顶角相等．”的逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，
故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
8．已知图中两个三角形全等，则的度数是．
解：已知图中的两个三角形全等，
，
所以的度数为．
故答案为：．
9．一元一次不等式的最小整数解是．
解：移项得，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
不等式的最小整数解是．
故答案为：．
10．在△中，已知，那么△是直角三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角” ．
解：设，则，，
，
，
，
，，，
故答案为：直角．
11．如图，，平分，若，则．
解：，
，
平分，
，
．
故答案为．
12．等腰三角形的一条边长为3，另一边长为7，则它的周长为 17 ．
解：，
腰长为7，
周长为．
故答案为：17．
13．如图，在△中，是边上的高，，平分交于点，，则的度数为．
解：由题意可得：
，
，
，
平分，
，
，
，
故答案为：．
14．在△中，，是边上的高线，，则的度数为或．
解：如图1，为边上的高，
，
，
，
，
，
如图2，为边上的高，
，
，
，
，
，
综上所述：的度数为：或．
故答案为：或．
15．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为．
解：过点作，
，
，
，
，
，
即，
，
，
，
，
故答案为：．
16．如图，点是△的外角内部一点，满足，．若，则的度数是．
解：设，，
，，
，，
，，
①，②，
，
由①②得，
解得．
故答案为：．
17．定义一种新运算“△”：当时，△；当时，△．例如：3△，1△．已知△，则的取值范围为或．
解：定义一种新运算“△”：当时，△；当时，△．
由题意得：或，
解不等式组，
得，
即；
解不等式组，
得，即；
故答案为：或．
18．如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为．当△与△全等时，的值是 2或4 ．
解：点的运动速度为，点的运动速度为，它们运动的时间为，，，
，，，
，
当△与△全等时，可分为△△和△△两种情况讨论，
当△△时，，，
，，
解得，；
当△△时，，，
，，
解得，；
综上，的值是2或4，
故答案为：2或4．
三.解答题（19题6分，20题6分，21题10分，22题10分，23题14分）
19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得；
（2）解不等式②，得；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为．
解：，
解不等式①，得；
解不等式②，得；
把不等式①，②解集在数轴上表示出来；
原不等式组的解集为．
故答案为：；；．
20．如图，已知，，根据下列要求画图并回答问题：
（1）画边上的高；
（2）边上有一点，联结，如果，那么线段是的中线；（填“高”、“中线”或“角平分线”
（3）在（1）（2）的条件下，如果，，那么．
解：（1）如图，即为所求．
（2），
，
线段是的中线．
故答案为：中线．
（3），
，
，
，
．
故答案为：30．
21．如图，直线、交于点，，射线将分成两个角，．
（1）求的度数；
（2）若，且射线在内部，求的度数．
解：（1）因为，
所以，
因为，，
所以，
所以．
（2）因为，
所以，
所以，
所以．
22．如图，已知，、分别在、的延长线上，，，，平分．试说明．
解：，
根据平行线的性质可得：，
，
，
，
，
，
，
，
．
23．如图，直线，，为直线上不重合的两点（点在的右侧），直线，分别与相交于点，，，，为直线上一点，且满足．将线段沿直线平移，得到线段，点在直线上，连接，，直线与直线交于点．
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，若，求的度数；
（3）在线段平移的过程中，若，求的度数．
解：（1），
，，
；
（2）如图，过点作，
将线段沿直线平移，得到线段，，
，
，，
又，
，即，
，
解得；
（3）过点作，
将线段沿直线平移，得到线段，，
，
，，
又，
；
如图，过点作，
将线段沿直线平移，得到线段，，
，
，，
又，
．
综上所述，的度数为或．
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
B
D
D
D
B