湖南省湘潭市湘潭县第一中学2024~2025学年高一下册5月月考数学试题【附解析】

这是一份湖南省湘潭市湘潭县第一中学2024~2025学年高一下册5月月考数学试题【附解析】，文件包含2025年上学期湘潭县一中高一五月月考试卷docx、2025年上学期湘潭县一中高一五月月考试卷答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
班级：___________姓名：___________考号：___________
一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）
1．已知全集，集合，B=x∈Ry=lnx−3，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．B．
C．D．
2．已知复数满足，则（ ）
A．B．C．D．
3．下列命题中，真命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．向量与向量的模相等
4．已知一条河的两岸平行，一艘船从河的岸边处出发，向对岸航行，若船的速度，水流速度，且船实际航行的速度的大小为9，则（ ）
A．B． C．3D．12
5．在棱长为1的正方体中，点P，Q分别为棱，上的动点（可与端点重合），若平面，则线段的长度为（ ）
A．B．C．D．
6．在二行四列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点）．开始时，骰子如图1那样摆放，朝上的点数是3，最后翻动到如图2所示位置．现要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数为1的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数是定义在上的奇函数，且，若对于任意两个实数，且，不等式恒成立，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C．D．
8．如图，在梯形中，且，点为线段的靠近点的一个四等分点，点为线段的中点，与交于点，且，则的值为（ ）
A．1B．
C．D．
二、多选题（本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部答对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.）
9．非零复数，及其共轭复数，，下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．从包含2个红球，2个黄球的袋子中依次不放回任意摸出两球．设事件A＝“第一次摸到红球”，事件B＝“第二次摸到红球”，事件C＝“两次都摸到红球”，事件D＝“至少一次摸到黄球”，事件E＝“两次摸到相同的颜色”，则下列说法正确的是（ ）
A．事件A与事件B互斥B．事件C与事件D对立
C．事件A与事件D独立D．事件E的概率为
11．地球环境科学亚欧合作组织在某地举办地球环境科学峰会，为表彰为保护地球环境做出卓越贡献的地球科研卫士，会议组织方特别制作了富有地球寓意的精美奖杯，奖杯主体由一个铜球和一个三足托盘组成，如图①，已知球的表面积为，底座由边长为4的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠成直二面角所得，如图②，则下列结论正确的是（ ）
A．直线与平面所成的角为
B．平面平面
C．底座多面体的体积为
D．球离球托底面的最小距离为
三、填空题（本大题共3小题,每小题5分,共15分.）
12．已知向量与向量互相平行，则的值为 ．
13．某工厂要建造一个长方体形无盖蓄水池，其底面积为，深．若池底每平方米的造价为180元，池壁每平方米的造价为150元，则建造该蓄水池的最低总造价是 元．
14．如图，在三角形中，若，，，则 A 的大小为____，的长度的最大值为 .
四、解答题（本大题共5小,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．（13分）如图，正四棱锥中，，，E为SC中点.
(1)求证：平面BDE；
(2)求三棱锥的表面积和体积.
16．（15分）设函数（，），该函数图像上相邻两个最高点间的距离为，且为奇函数.
(1)求的解析式；
(2)在锐角△ABC中，角的对边分别为，，，若，求M=fA2 +fC2的取值范围.
17．（15分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表如下表和频率分布直方图如图所示：
(1)求出表中M，p及图中a的值；
(2)若该校高三学生有240人，试估计高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；
(3)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率．
18．（17分）已知fx+gx=ex，其中为奇函数，为偶函数．
(1)求的解析式并指出的单调性（无需证明）；
(2)若对于任意的实数，都有成立，求实数的取值范围；
(3)若对于任意的实数，总存在实数，使得4gx12−2fx1>nx2+1成立，求实数的取值范围．
19．（17分）十进制与二进制是常见的数制，其中十进制的数据是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数码来表示的数，基数为10，进位规则是“逢十进一”，借位规则是“借一当十”；二进制的数据是由0，1这两个数码来表示的数，基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”；例如：十进制的数20对应二进制表示的数为，二进制的数对应十进制表示的数为15．用表示非空的整数集合A的所有元素的和，已知集合，，i=1，2，…，n且．（一个数，不特别说明，默认为十进制）.
(1)写出“42”对应二进制表示的数及“1011012”对应的十进制数；
(2)若集合，，，，求与的所有可能值组成的集合 M 和 N；
(3)若，且对每个正整数，都存在A的子集S，使得，求的最小值．分组
频数
频率
10
0.25
24
n
m
p
2
0.05
合计
M
1