湖南汨罗第一中学2024~2025学年高一下册5月月考数学试卷[附解析]

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1. 若是平面内的一个基底，则下列四组向量中不能作平面向量的基底的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 设的外接圆的半径为，若，则（ ）
A. B. C. D. 1
3. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知将函数（）的图象仅向左平移个单位长度和仅向右平移个单位长度都能得到同一个函数的图象，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
5. 人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度来识别身份的一种技术，余弦距离是检测相似度的常用方法．假设平面内有两个点为坐标原点，定义余弦相似度为，余弦距离为．已知点，则两点的余弦距离为（ ）
A. B. C. D.
6. 若非零向量，满足，则（ ）
A. B. 存，使得
C. D. 当，时，的取值集合为
7. 已知O是内一点，，若与面积之比为，则实数m的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 在锐角三角形中，内角的对边分别为，且，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（每题5分，共15分）
9. 已知是不重合的三点，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 与共线的单位向量是
C. 若，则共线D. 若，则
10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 的定义域是
B. 是奇函数
C. 是的一个周期
D. 是曲线的一个对称中心
11. 在三角形所在平面内，点满足，其中，，，，则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，直线一定经过三角形的重心
B. 当时，直线一定经过三角形的外心
C. 当时，直线一定经过三角形的垂心
D. 当时，直线一定经过三角形的内心
三、填空题（每题分，共20分）
12. 复数的共轭复数__________.
13. 已知正六棱柱的各个顶点都在球O的球面上，球心O到正六棱柱的上、下底面的距离均为1，若，则球O的表面积为_______.
14. 若复数满足，则_______.
15. 在中，，，，点为边的中点，点在边上，则的最小值为________.
四、解答题（共75分）
16. 已知向量，.
（1）若，求的坐标；
（2）若，求与夹角的余弦值.
17. 已知函数，将曲线的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数的图象．
（1）求；
（2）求的相位及最小正周期；
（3）当时，求使得不等式恒成立时的取值范围．
18. 已知复数满足为纯虚数
（1）若的实部为2，求；
（2）若为实数，且，求的最大值
19. 蚊子是多种疾病的传播媒介，对人畜都有较大的危害.某热带养殖场为检测蚊虫密度，在养殖区悬挂多盏诱蚊灯，去年每月收集28天，连续检测了12个月，其中5月份蚊虫最多，11月份最少，由于工作人员不小心，某些月份数据丢失，保留的月份及每月对应的蚁虫密度值的数据如下表；
（1）从，且，且中选择一个合适的函数模型，并给出理由；
（2）在（1）基础上，求出蚊虫密度关于月份的拟合模型的解析式；
（3）今年养殖场新引进的某种动物容易感染疟疾，养殖场计划当蚊虫密度不低于62时，将采取灭蚊措施.若此养殖场今年的蚊虫密度符合（2）中的函数模型，估计养殖场应准备在哪几个月采取灭蚊措施？
20. 如图，在平行四边形中，，若分别是边所在直线上的点，且满足，其中.
（1）当时，求向量和的夹角的余弦值；
（2）当时，求的取值范围.
21. 是直线外一点，点在直线上（点与点，任一点均不重合），我们称如下操作为“由点对施以视角运算”：若点在线段上，记；若点在线段外，.在中，角，，的对边分别是，，，点在射线上.
（1）若是角的平分线，且，由点对施以视角运算，求的值；
（2）若，，，由点对施以视角运算，，求的周长；
（3）若，，由点对施以视角运算，，求最小值.2
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11
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82
42
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