湖南省岳阳市岳阳县第一中学2024~2025学年高一下册4月月考数学试题【附解析】

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1. 已知复数（是虚数单位），则（ ）
A. B. C. D. 2
2. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量不共线，，且，则实数（ ）
A. 1或4B. 1或C. 或1D. 或1
4. 非零向量，满足，若，则，的夹角为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，，且，的夹角为，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，，且，则在上的投影向量为（ ）
A B. C. D.
7. 已知，，则右图表示的函数可能是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，四边形ABCD是直角梯形，其中AB=1，CD=2，AD⊥DC，O是AD的中点，以AD为直径的半圆O与BC相切于点P.以AD为旋转轴旋转一周，可以得到一个球和一个圆台.给出以下结论，其中正确结论的个数是（ ）

①圆台的母线长为4；②球的直径为；③将圆台的母线延长交DA的延长线于点H，则得到的圆锥的高为；④点P的轨迹的长度是．
A 1B. 2C. 3D. 4
二、多选题（共20分）
9. 已知平面向量，下列说法不正确的有（ ）
A. 若，，则B.
C. D. 若，则
10. 已知平面向量，，则（ ）
A. B. 与可作为一组基底向量
C. 与夹角的余弦值为D. 在方向上的投影向量的坐标为
11. 如图所示，已知正方体的棱长为分别是，的中点，P是线段上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A. 平面截正方体所得的截面可能是五边形
B. 一定锐角三角形
C. 当点P与A点重合时，平面截正方体所得的截面面积为
D. 的最小值是
12. 在中，设角所对的边分别为，则下列命题一定成立的是（ ）
A. 若，则是锐角三角形
B. 若，，，则有唯一解
C. 若是锐角三角形，，，设面积为S，则
D. 若是锐角三角形，则
三、填空题（共20分）
13. 已知函数在上是减函数，则实数a的取值范围是______．
14. 设向量的夹角的余弦值为，且，则_____
15. 若“”是“”的必要条件，则实数的取值范围是__________.
16. 已知函数，且，则的最小值为__________．
四、解答题（共70分）
17. 已知复数满足和均为实数．
（1）求复数；
（2）若在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围．
18. 已知集合，集合．
（1）求；
（2）已知，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
19. 已知．
（1）求；
（2）若，求的最小值．
20. 三棱台中，若平面，，，，，分别是，中点．

（1）求与所成角的余弦值；
（2）求平面与平面所成角的余弦值；
（3）求证与平面平行．
21. 在①；②；③向量与平行,这三个条件中任选一个,补充在下面题干中,然后解答问题.已知内角的对边分别为,且满足______.
（1）求角；
（2）若为锐角三角形,且,求周长的取值范围；
（3）在（2）条件下,若边中点为,求中线的取值范围.
（注：如果选择多个条件分别解答按第一个解答计分）
22. 已知函数．
（1）当时，求函数的零点；
（2）若，求在区间上的最大值．