湖南省湘潭县第一中学等多校2024-2025学年高一下学期期中联考数学试题（含答案解析）

这是一份湖南省湘潭县第一中学等多校2024-2025学年高一下学期期中联考数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)
1. 在复平面内，复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则（ ）
2. 函数的定义域是（ ）
3. 在中，若，，，则（ ）
4. 已知，不等式的解集为（ ）
5. 已知，，，则，，的大小关系是（ ）
6. 已知向量和满足，，，则向量在向量上的投影向量为（ ）
7. 已知圆的半径为2，六边形是圆的内接正六边形，为圆上的任意一点，则（ ）
8. 已知函数，且，，则实数的取值范围是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
9. 下列关于平面向量的说法中正确的是（ ）
10. 已知实数，满足，则（ ）
11. 已知，则下列说法正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知函数，则_____
13. 的图象经过点，且在区间上单调递增，则的取值范围为_____．
14. 在直角三角形中，斜边为，点在边上，若，，则_____
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分)
15. 已知单位向量，，夹角为，，，且与的夹角为．
(1)若与所成的角为锐角，求实数的取值范围；
(2)若向量为在上的投影向量，求．
16. 已知向量，，函数．
(1)求的单调递减区间；
(2)将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位得到的图象，求在上的值域．
17. 在锐角中，内角，，的对边分别为，，，若．
(1)求证：；
(2)求的取值范围．
18. 已知函数．
(1)证明：曲线是中心对称图形．
(2)已知，若，当且仅当时成立．
（ⅰ）求实数的值；
（ⅱ）若是的零点，，求的值．
19. 对任意的实数，定义，其中表示不超过的最大整数．
(1)已知函数，的值域为集合，求的真子集个数．
(2)已知，，，，为的零点，求．
(3)设，，，是任意给定的个互不相等的实数．求证：存在某个正整数，使得．注：．
湖南省湘潭县第一中学等多校2024-2025学年高一下学期期中联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：复数、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．或
D．或
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．48
B．36
C．24
D．52
A．
B．
C．
D．
A．设，为非零向量，若，则，的夹角为锐角
B．设，，为非零向量，则
C．设，为非零向量，若，则
D．若点为的重心，则
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若有两个零点，则
D．若的定义域为，且，且与图象的交点为，，，，则必为奇数
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
6
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
根据复数的坐标写出对应的复数
2
0.85
具体函数的定义域；求对数型复合函数的定义域
3
0.94
正弦定理解三角形
4
0.85
余弦函数图象的应用
5
0.85
比较指数幂的大小；比较对数式的大小
6
0.65
已知模求数量积；求投影向量；向量夹角的计算
7
0.65
向量在几何中的其他应用；向量加法的法则；数量积的运算律
8
0.65
根据分段函数的单调性求参数
二、多选题
9
0.65
向量加法法则的几何应用；垂直关系的向量表示；平面向量数量积的定义及辨析；数量积的运算律
10
0.85
比较指数幂的大小；对数的运算性质的应用；求对数函数的定义域；由幂函数的单调性比较大小
11
0.65
根据函数零点的个数求参数范围；根据解析式直接判断函数的单调性；函数对称性的应用；函数图象的应用
三、填空题
12
0.85
求分段函数值；特殊角的三角函数值
13
0.65
利用余弦函数的单调性求参数；已知三角函数值求角
14
0.65
正弦定理解三角形
四、解答题
15
0.65
向量夹角的计算；求投影向量；向量的模；数量积的运算律
16
0.65
求图象变化前（后）的解析式；辅助角公式；数量积的坐标表示；求sinx型三角函数的单调性
17
0.65
二倍角的正弦公式；正弦定理边角互化的应用；用和、差角的正弦公式化简、求值；余弦定理边角互化的应用
18
0.4
零点存在性定理的应用；根据解析式直接判断函数的单调性；判断或证明函数的对称性；对数的运算性质的应用
19
0.65
函数与方程的综合应用；求等差数列前n项和；判断指数型复合函数的单调性；函数新定义
序号
知识点
对应题号
1
复数
1
2
函数与导数
2,5,8,10,11,12,18,19
3
三角函数与解三角形
3,4,12,13,14,16,17
4
平面向量
6,7,9,15,16
5
数列
19