（模块化思维提升）专题11-盈亏问题-小升初数学思维拓展典型应用题专项讲义（通用版）

这是一份（模块化思维提升）专题11-盈亏问题-小升初数学思维拓展典型应用题专项讲义（通用版），共15页。学案主要包含了盈亏问题公式等内容，欢迎下载使用。
（知识梳理+典题精讲+专项训练）
1、把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完．如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏．凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题．
2、解盈亏问题的公式。
一盈一亏的解法：（盈数+亏数）÷两次每人分配数的差
双盈的解法：（大盈-小盈）÷两次每人分配数的差
双亏的解法：（大亏-小亏）÷两次每人分配数的差．
【典例一】小红给房里的人分饼干，如果其中3人每人分4块，其余每人分2块，还多出4块．如果其中2人分6块，其余每人分3块，则缺12块．问房间里有多少人？
【解答】解：[3×（4-2）+4]+[12-2×（6-3）]
=[6+4]+[12-6]，
=10+6，
=16（块）；
16÷（3-2），
=16÷1，
=16（人）；答：房间内共有16人．
【典例二】用绳子量洞深。把绳子折成2折来量，洞外余5米；把绳子折成3折来量，洞外余1米。绳子和洞深各多少米？
【解答】解：设洞深米，得：
（米答：绳长24米，洞深7米。
【典例三】幼儿园某班学生做游戏，如果每个学生分得子弹10颗，弹子就多了12颗，如果再增加12颗子弹，那么每人正好分得12颗，问：这个班有多少学生？有多少颗子弹？
【分析】本题是典型盈亏问题，一次有余（盈，一次不够（亏，可用公式：（盈亏）（两次每人分配数的差）人数。
【解答】解：
（人
（颗
答：这个班有学生12人，有132颗子弹。
【点评】【盈亏问题公式】
（1）一次有余（盈，一次不够（亏，可用公式：（盈亏）（两次每人分配数的差）人数。
（2）两次都有余（盈，可用公式：（大盈小盈）（两次每人分配数的差）人数。
（3）两次都不够（亏，可用公式：（大亏小亏）（两次每人分配数的差）人数。
（4）一次不够（亏，另一次刚好分完，可用公式：亏（两次每人分配数的差）人数。
（5）一次有余（盈，另一次刚好分完，可用公式：盈（两次每人分配数的差）人数。
一．选择题（共5小题）
1．六一儿童节，五（3）班老师给表演节目的同学分糖果，每人分3颗或者每人分4颗余1颗，每人分5颗少4颗。糖果总数是 颗。
A．56B．61C．63D．64
2．有一批同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，则该班有 名同学．
A．32B．36C．40D．48
3．有一批正方形砖，如拼成一个长与宽之比为的大长方形，则余38块，如改拼成长与宽各增加1块的大长方形，则少53块，那么，这批砖共有 块．
A．1838B．2038C．1853D．2053
4．搬运1000块玻璃，规定搬一块可得运费3角，但打碎一块除了得不到运费外还要赔5角，运完后，搬运工共得搬运费260元，搬运工损失了 元。
A．10B．5C．20D．25
5．某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每相邻两棵树的间隔相等。如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完。原有树苗 棵。
A．100B．105C．106D．120
二．填空题（共9小题）
6．把一袋糖果分给个小朋友。若每人分5块，最后还剩下2块，则这袋糖果有 块；若每人分6块，最后一个小朋友就差4块，所以这袋糖果的块数还可以表示为 。
7．一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分5个桃子，则有两只猴子没有分到，如果每只猴子分4个桃子，则刚好分完．猴子有 只，桃子有 个．
8．某校学生搞课外活动，分成若干组，每组8人，后因需要每组改为12人，因此减少2个组．则参加活动的学生有 人，原来共分成 组．
9．某班学生租了一些小船在长寿湖游玩，若比实际租船数少租一艘船，则每艘船恰好坐9人，若多租一艘船，则每艘船恰好坐6人，则这个班有 名学生。
10．小学生数学竞赛，共20道题，有20分基础分，答对一题给3分，不答给1分，答错一题倒扣1分，若有1978人参加竞赛，问至少有 人得分相同．
11．幼儿园老师给宝宝班的小朋友们分糖果，每人8块，还剩10块；每人9块，最后一人就分布到9块，但仍然可分到糖．宝宝班最多有 人．
12．一根绳子如果三折后一头放入井底，另一头露出井口16公尺，如果四折后一头放入井底，另一头露出井口4公尺，问井深有 米．
13．六一儿童节，一批小朋友决定分乘若干辆至多可乘32人的大巴前去东辰，如果打算每辆车座22个人，就会有1个人没有座位；如果少开一辆车，那么这批小朋友刚好平均分乘余下的大巴。那么有 个人，原有 辆大巴。
14．学校安排学生到会议室听报告，如果每3人坐一条长椅，则剩下36人没有座位；如果每5人坐一条长椅，则刚好空出2条长椅，参加会议室的学生有 人．
三．应用题
15．王老师去体育商店买同一种乒乓球拍作为学校运动会奖品。他带去的钱如果买30副，还剩138元；如果买33副，钱刚好。王老师带了多少元钱？
16．一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高可以提前1小时到达。如果按原速行驶一段距离后，再将车速提高，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？
17．农民叔叔购买农作物种子，如果买5千克，剩下63.2元，如果购买8千克，剩下8元。他一共带了多少钱？
18．某团队举行经验交流会，若每桌坐12人，则空出一张桌子；若每桌坐10人，还有10人不能就坐，问：该团队共有多少人？
19．将一堆糖果分给幼儿园某班的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗，如果每人3颗，那么少12颗，这个班共有多少名小朋友？
20．少先队员去植树，如果有3人每人各挖4个树抗，其余的每人各挖3个树坑，则还有11树坑没人挖；如果有1人挖3个树坑，其余的每人各挖5个树坑，则正好挖完。问：少先队员一共要挖多少个树坑？
21．一个学生从家到学校，如果以每分钟50米的速度行走，就要迟到3分钟；如果以每分钟70米的速度行走，就可以提前5分钟到校。这个学生出发时离上学时间有多少分钟？他家距离学校多少米？
22．幼儿园王老师买了一些苹果分给小朋友，若每人分2个，则多20个；若每人分3个，正好分完：若每人分4个，则少20个．聪明的同学们，你知道幼儿园有多少个小朋友吗？你知道王老师买了多少个苹果吗？
23．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，那么将亏损25元，如果按定价的九折出售，那么将盈利20元，这种商品的定价为多少钱？
24．小李现有一笔存款，他把每月支出后剩余的钱都存入银行．已知小李每月的收入相同，如果他每月支出1000元，则一年半后小李有存款8000元（不计利息）；如果他每月支出800元，则两年后他有存款14000元（不讲利息），小李每月的收入是多少元？他现在存款有多少元？
25．谭老师将一叠练习本奖给奥数班获得“优秀学员”的同学，如果每人奖3本，还多7本；如果每人奖5本，则少9本．问一共有几名同学获奖？这叠练习本有多少本？
26．小明家与学校相距6千米，每天小明都以一定的速度骑自行车去学校，恰好在上课前5分钟赶到．这天，小明比平时晚出发了10分钟，于是他提速骑车，结果在上课前1分钟赶到学校．已知小明提速后的速度是平时的1.5倍．小明平时骑车的速度是每小时多少千米？
27．给学生安排宿舍，若每个宿舍住6人，则有12人没有宿舍；若每个房间住8人，则多出3个宿舍．一共有多少名学生？
28．某商场在促销活动中，将一批商品降价处理．如果减去定价的出售，那么可以盈利170元：如果减去定价的出售，那么亏损150元．此商品的购入价是多少元？
参考答案
一．选择题（共5小题）
1．【答案】
【分析】每人分3颗或者每人分4颗余1颗，说明糖果数量比3和4的公倍数多1，每人分5颗少4颗，说明糖果数量比5的倍数多1，求出3、4、5的最小公倍数，加1即可。
【解答】解；
（颗答：糖果总数是61颗。故选：。
2．【答案】
【分析】法一：若增加一条船，正好每条船坐6人，不增加，则有人坐不下．减少一条船，正好每船坐9人，不减少，则空余座位个．根据盈亏问题的解题方法，原有船数可以求出．在根据已知条件求出该班人数．
法二：本题可列方程解答，设需要使用条船，则如果用条船，正好每条船坐6人；如果用条船，正好每条船坐9人．据此可得等量关系式：，解此方程求出船数后，据船数即能求出人数．
【解答】解：法一：，
，
（条；
，
（人．
法二：设使用条船，据题意可得方程：
，
则班级人数为：（人，答：该班有36人．故选：．
3．【分析】如图所示：如果改拼成长与宽各增加1块的大长方形，则需要砖多出：（块，那么去掉右下角的一块，剩下的块数块，就相当于沿原来长方形的一条长和一条宽上的块数和，然后按的比例分配即可求出原来沿长和宽的块数，列式为：长：（块，宽：（块；所以求这批砖的总块数，列式为：（块；据此解答．
【解答】解：根据分析可得，
（块，
长：（块，
宽：（块；
砖的总块数：（块；
答：这批砖共有2038块．故选：．
4．【答案】
【分析】假设没有打碎玻璃，可得运费（角，这比实得运费260元多了（角，打碎一块除了得不到运费外还要赔5角，这样每破一块玻璃收入就会减少（角，可用（块玻璃打碎了，这50块总价就是损失的钱数。
【解答】解：
（角
（元答：搬运工损失了25元。故选：。
5．【答案】
【分析】根据题目分析，题目暗含的等量关系是不管缺少，还是正好，这段公路的长不变，根据这个列方程解答。设原有树苗棵，如果每隔5米栽一棵，树苗就需要棵；因为两端栽，所以间隔数就要用树苗的数量减“1”，再用“间隔数间距公路全长”列出关系式。
【解答】解：设原来树苗有棵。
故选：。
二．填空题（共9小题）
6．【答案】；。
【分析】把一袋糖果分给个小朋友。若每人分5块，最后还剩下2块，则这袋糖果有块，若每人分6块，最后一个小朋友就差4块，所以这袋糖果的块数还可以表示为。
【解答】解：若每人分5块，最后还剩下2块，则这袋糖果有块；
若每人分6块，最后一个小朋友就差4块，所以这袋糖果的块数还可以表示为。
故答案为：；。
7．【分析】由“每只猴子分5个桃子，则有两只猴子没有分到，如果每只猴子分4个桃子，则刚好分完”，设有猴子只，根据题意列出方程，据此解答．
【解答】解：设有猴子只，
则：


（个．答：猴子有 10只，桃子有 40个．故答案为：10，40．
8．【分析】因每组增加人，就要少人．据此可求出原来共分成的组数，然后乘上原来每组的人数，就是参加活动的人数．据此解答．
【解答】解：，
，
（组，
（人．
答：参加活动的学生有48人，原来共分成6组．故答案为：48，6．
9．【答案】36。
【分析】设实际租船艘，则与相等，根据这个等量关系列方程求出实际租船数，再将的值代入或求出这个班的学生数即可。
【解答】解：设实际租船艘。
当时，
答：这个班有36名学生。故答案为：36。
10．【分析】，，所以若20道题全答对可得最高分80分，若全答错得最低分0分．由于每一道题都得奇数分或扣奇数分，20个奇数相加减所得结果为偶数，再加上20分基础分仍为偶数，所以每个人所得分值都为偶数．而0到80之间共41个偶数，所以一共有41种分值，即41个抽屉，然后再根据抽屉原理进行解答．
【解答】解：，，所以若20道题全答对可得最高分80分，若全答错得最低分0分．由于每一道题都得奇数分或扣奇数分，20个奇数相加减所得结果为偶数，再加上20分基础分仍为偶数，所以每个人所得分值都为偶数．而0到80之间共41个偶数，所以一共有41种分值，即41个抽屉．
（人（人，（人． 答：至少有49人得分相同．故答案为：49．
11．【分析】因最后一人就分不到9块，最多分8块，这样每个人多分块，就要少块糖．据此解答．
【解答】解：
（人
答：最多有18个小朋友．
故答案为：18．
12．【分析】先设井深为米，根据绳子的总长不变列方程，求得的值即为井深．
【解答】解：
设井深为米，所以
，


．答：井深有32米． 故答案为：32．
13．【答案】529，24。
【解答】解：（人（少开一辆车，共有23人无座位）
（人（如果23人坐到一辆车中，则人数超过32人，不符合题意）
（人，人平均分到23辆车中，每车坐23人小于32人，符合题意）
共有的人数：
（人
原有大巴的辆数：
（辆
检验：
（人 故答案为：529，24。
14．【分析】如果每3人坐一条长椅，那么剩下36人没有坐；若每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅，这是因为每条长椅多坐人，就少了人．据此解答．
【解答】解：
（条，
（人．答：参加会议室的学生有 105人；
三．应用题
15．【答案】1518元。
【分析】买30副，还剩138元；如果买33副，钱刚好，33副比30副多3副，多用了138元，即138元买了3副乒乓球拍，138除以3即可求出一副乒乓球拍的价格，再用一副的价格乘33即可解答。
【解答】解：
（元
（元
答：王老师带了1518元钱。
【点评】此题的重点根据已知条件求出一副乒乓球拍的价格，单价总价数量，总价单价数量。
16．【答案】。
【分析】如果行驶全程，车速提高后速度是原来的，路程一定，速度和时间成反比例，所以用的时间就是原来时间的，时间就提高了原来的，它对应的时间是1小时，由此求出原来行完全程需要的时间，进而表示出原来的速度；如果行驶全程车速都提高，那么这个速度是原来的，求出此时的速度；设按原速行驶的路程占全部路程的分率是，那么按照提高的速度行驶的路程就占全程的；表示出它们需要的时间，再根据它们的和是原来的时间减少1小时，列出方程求解。
【解答】解：速度提高
时间就是原来的（小时）
原来的速度就是
速度提高后的速度是
设按原速行驶的路程占全程的分率是，
答：按原速行驶了全部路程的。
【点评】解决本题先根据第一次提速求出原来行完全程需要的时间；进而表示出速度，再根据设出数据，表示出后来需要的时间，列方程解答。
17．【答案】155.2元。
【分析】如果买5千克，剩下63.2元，如果购买8千克，剩下8元，那么多买了千克，少剩下了元，也就是55.2元是3千克的总价，再用55.2元除以3千克即可求出种子的单价，然后用单价乘8千克，求出8千克需要的钱数，再加上8元，就是他一共带了多少钱。
【解答】解：
（元
（元
答：他一共带了155.2元钱。
【点评】解决本题先找出两次购买时数量和总价的变化，得出3千克种子的总价，再利用单价、总价和数量三者之间的关系求解。
18．【答案】120。
【分析】根据盈亏问题的方法解答，若每桌坐12人，则空出一张桌子，说明少12人，那么每桌坐12人比每桌10人多出人，两种分配方法每份的差额是（人，然后用22除以2求出桌子数，然后求出总人数即可。
【解答】解：
（张
（人
答：该团队共有120人。
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总额差，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数，基本关系式为：总差额每份的差额总份数。
19．【分析】两种分配的总差额是颗，每份的差额是颗，那么小朋友的人数是人，据此解答即可．
【解答】解：
（名
答：这个班共有20名小朋友．
【点评】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额每份的差额总份数．
20．【答案】38个。
【分析】根据题意，可以找出数量间的相等关系式为：3人每人各挖4个树抗每人各挖3个树坑人数个树坑每人各挖5个树坑剩下的人数，设共有少先队员人，列方程解答即可。
【解答】解：
（个
答：少先队员一共要挖38个树坑。
21．【答案】25，1400。
【分析】以每分钟50米得速度行走，就迟到3分钟，如果以每分钟70米得速度行走，就可以提前5分钟到学校，就是他每分钟多走米，就比每分钟走50米，多走了米．可求出以每分钟50米走用的时间，然后再根据路程速度时间，进行解答。
【解答】解：
（分钟）
（米
答：这个学生出发时离上学时间有25分钟，他家距离学校1400米。
22．【答案】20；60。
【分析】根据题意可知，这些苹果的个数是3的倍数，一亏一正好的情况下，利用盈亏问题公式：亏的个数分配差人数，计算出小朋友的人数，然后根据分配情况计算苹果数即可。
【解答】解：
（个
（个
答：幼儿园有20个小朋友；王老师买了60个苹果。
23．【分析】首先理解折数的概念，九折，七点五折，出售时前后折数相差1.5折，即，卖出的价格之差为（元．也就是说，每多卖定价的，就要多卖45元，因此，定价为，计算即可．
【解答】解：九折，七点五折
（元答：该商品定价是300元．
24．【分析】假设他每月不支出，用每月的支出的钱数乘月数，再加上存款数求出一年半个月）和二年个月）后的存款是多少钱，两部分的钱数相减可得他6个月的收入是多少钱，再除以6，即可求出小李每月的收入，进而求出现在的存款．
【解答】解：一年半是18个月，两年是24个月
假设他每月不支出，则：
（元；
（元；
（元
（元答：小李每月的收入是1200元，他现有存款4400元．
25．【分析】设评出优秀学员名，由“如果每人奖3本，还多7本”，则练习本的总本数表示为本；再由“如果每人奖5本，则少9本”，则练习本的总本数表示为本；由此列方程为，解此方程求出优秀学员的总人数，进而得出练习本的数量．
【解答】解：设评出优秀学员名，则

（本答：一共有8名同学获奖，这叠练习本有31本．
26．【分析】根据恰好在上课前5分钟赶到．这天，小明比平时晚出发了10分钟，于是他提速骑车，结果在上课前1分钟赶到学校即比平时晚到（分钟），所以比平时少用分钟，即0.1小时，根据上述等量关系列方程求解即可．
【解答】
（分钟）
6分钟小时
设小明平时骑车速度为，可得方程：
．




答：平时小明平时骑车的速度是每小时20千米．
27．【分析】两次的总差额是：（人，两次每个房间的人数的差额是：（人，那么房间总数是：（间，据此解答．
【解答】解：
（间
（人答：一共有120名学生学生．
28．【分析】把定价看作单位“1”，两种减价相差元，它对应的分率是，根据盈亏问题的解答方法可得定价是元，然后再根据百分数乘法的意义求出减去定价的后的钱数，再减去盈利即可．
【解答】解：
（元
（元答：此商品的购入价是3350元．