2025年小升初数学核心考点讲练(通用版)专题24盈亏问题(学生版+解析)

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（思维导图+知识梳理+35道真题特训）
1、盈亏问题。
在等分除法的基础上发展起来的。他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。
2、解题关键。
盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。
3、解题规律。
总差额÷每人差额=人数
总差额的求法可以分为以下四种情况：
第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足
第一次正好，第二次多余或不足 ，总差额=多余或不足
第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余
第一次不足，第二次也不足， 总差额= 大不足-小不足
一．填空题
1．王师傅是卖鞋的，一双鞋进价40元，现亏本大甩卖，顾客给35元买了一双鞋，给了王师傅100元假钱，王师傅没零钱，于是找邻居换了100元，事后邻居存钱过程中发现钱是假的，被银行没收了，王师傅又赔了邻居100，请问王师傅一共亏了（ ）元。
2．课外兴趣小组要制作一批卡通图片，如果每天做30个，则要比计划晚12天完成，如果每天做40个，就可以提前4天完成，那么这批卡通图片共有（ ）个。
3．一次宴会，要求男、女宾客不同桌，但每桌都按要求尽量坐满。如果要求8人一桌，则共需15桌；如果要求9人一桌，则恰好坐满，如果要求10人一桌，则男宾客比女宾客多3桌，那么这次宴会中女宾客人数有（ ）人。
4．南城区的小学数学竞赛题共25道，做对一题得8分，做错一题倒扣4分，不做不记分，也不扣分．李明做了15道题共得72分，他做对了（ ）道题．
5．甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给了乙，获利，而后来乙又将这手股票转给了甲，但乙损失了，最后甲按乙卖给甲的价格的将这手股票卖给了乙．甲在上述股票交易中（ ）选填“盈利”或“亏本” （ ）元．
6．买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友。如果每人分5个苹果，那么还剩余32个；如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果。这批苹果共有（ ）个。
7．幼儿园老师把一些苹果分给小朋友，如果每人分1个，则多18个苹果；如果每人分3个，则少12个苹果．那么幼儿园一共有（ ）个小朋友．
8．学校给老师发面包。如果给男老师每人3包，女老师每人4包，那么就会多出8包；如果给男老师每人4包，女老师每人5包，那么就会少7包。已知男老师比女老师多1人，那么共有（ ）包面包。
9．学校课后托管开设了若干个兴趣小组。原计划将所有参加课后托管的同学平均分配到这些兴趣小组中。若每个小组分配23人，则会多余1位同学。后来由于场地不足，实际开设的小组数量比原计划少了1个，此时所有同学刚好能被平均分配到每个小组中。若开设的兴趣小组不少于20个，那么参加课后托管的同学共有（ ）名。
10．有若干个苹果和梨子，如果5个苹果和3个梨子做成一袋的话，还余4个苹果，梨恰好装完；如果7个苹果和3个梨子装成一袋的话，则还余12个梨子，苹果恰好装完。则苹果和梨子共（ ）个。
11．六（1）班的同学去划船，他们提前在网上预约了几条船。经计算，若增加一条船，则正好每条船坐6人；若减少一条船，则正好每条船坐8人，这个班共（ ）名同学。
12．学校准备给参加长跑的同学每人发15支铅笔做纪念，但这天有四人没来，结果每人多发了2支，还剩6支，原定参加长跑的有（ ）人。
13．某公司给职工发奖金，每人发250元则缺180元，每人发200元则余220元，那么平均每人能发奖金（ ）元．
14．（1）幼儿园王老师，把一盆草莓分给几个小朋友，若每人分4个，则多两个；若每人分5个，则差3个。设分给个小朋友，则草莓的数量可以表示为（ ）个，还可以表示为（ ）个。
（2）如果，那么（ ）。
15．水果店有一批苹果，若每千克卖1.2元就会亏40元，若每千克卖1.5元就能赚80元，为尽快卖出，老板决定降价出售，结果赚得40元钱，每千克苹果是以（ ）元出售的
二．选择题
16．篮球联赛要安排男运动员住宿，当房间数一定时，每个房间住3人，则有36人没床位；每个房间住4人，则有13人没床位。如果每个房间住5人，还空 个房间。
A．0B．1C．2D．3
17．我国唐代有一位尚书杨损任人唯贤，出题选拔官吏，他说“有人于黄昏时分在林中散步，无意中听到几个盗贼在分赃，偷的大概是布匹，只听得盗贼说，如果每人分6匹，就余5匹；如果每人分7匹，就差8匹，试问有几个盗贼在分多少匹布？”设有个盗贼，则可列方程为
A．B．
C．D．
18．李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比计划晚8天完成；如果每天做60个，就可提前5天完成，这批零件共有多少个？
A．3500个B．3800个C．3900个D．4000个
19．美猴王带着蟠桃回到花果山分给众猴，先分给3只老猴各6个，每只小猴4个，发现还有4只小猴分不到，于是收回重新分，3只老猴各5个，每只小猴3个，可是还剩下12个，那么花果山共有 只猴．
A．24B．25C．26D．28
20．有一些糖，每人分5块多10块；如果现在的人数增加到原来的1.5倍，则每人4块就少2块．那么这些糖在 块之间．
A．B．C．D．
三．解答题
21．有几个人搬一堆砖，每人搬8块，剩14块，若每人搬9块，最后1人只有6块，则有几人？
22．某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元．运后结算时，共付运费4400元．托运中损坏了多少箱玻璃？
23．一种商品随季节出售，如果按现价降低，每件仍可盈利200元；如果按现价降低，则每件亏损220元．这种商品每件的进价是多少元？
24．华校给思维训练课老师发洗衣粉．如果给男老师每人3包，女老师每人4包，那么就会多出8包；如果给男老师每人4包，女老师每人5包，那么就会少7包．已知男老师比女老师多1人，那么共有多少包洗衣粉？
25．某人骑自行车从小镇到县城，8点出发，计划9点到达，骑了一段路后，自行车出了故障，下车就地修车10分钟，修车地点距中点还差2千米，他为了按时到县城，车速提高了，结果还是比预定时间晚2分钟到达县城，骑车人原来每小时行多少千米？
26．一辆汽车从甲地到乙地，去时每小时行60千米，比计划早到1小时，返回时每小时行40千米，比计划迟到1小时，原计划几小时到达？
27．修一条水渠，如果每天多修8米，可提前4天完成，如果每天少修8米，要推迟8天完成，求这条水渠的长度．
28．玻璃公司委托运输公司运送500只玻璃瓶．双方议定：每只运费1.5元，如果打破一只，不但不给运费，还要赔偿13.5元．结果运输公司共得到搬运费705元，问搬运途中打破了几只玻璃瓶？
29．黔锋学校要定做一批凳子，如果加工厂每天加工200个，比规定时间提前3天完成任务，如果每天加工120个，比规定时间多用5天完成任务，规定完成任务的时间是多少天？
30．神童幼儿园里买来一些玩具，如果每班分8个玩具，就多出2个玩具，如果每班分10个玩具，就少12个玩具，幼儿园里有多少个班？
31．陶瓷工艺厂委托运输公司送10000只陶瓷花瓶，每只成本价7.5元，双方在合同中规定，每只的运费为成本价的，若损坏，每只扣除运费，并赔付损失费8.2元，运输员在和万利公司交换货物后，得到2966元运费，那么在运输过程中，打破了几只花瓶？
32．小红以每分钟50米的速度从家走到学校，则要迟到8分钟，他这样走了2分钟之后，改用每分钟60米的速度前进，结果早到5分钟．小明家离学校多少米？
33．近年来火车大提速，1427次火车自北京西站开往安庆西站，行驶至全程的，再向前56千米处所用时间比提速前减少了60分钟，而到达安庆西站比提速前早了2小时．问北京西站、安庆西站两地相距多少千米？
34．一家服装店出售两种春装，一种款式新颖，每件售价48元，可赚，另一种式样过时，是处理品，赔本，每件售价也是48元．小朋友，请你算一算，这两种春装各卖出一件后，是赚钱还是赔本？如果赚钱，能赚多少？要是赔本的话，要赔多少元？
35．、、、四人拿出同样多的钱买一种乒乓球，他们各拿了若干盒．已知比少拿4盒，比少拿8盒，最后按比例，还付给元，还应付给元，那么比多拿多少盒？