苏科版（2024）七年级上册（2024）角评课ppt课件

这是一份苏科版（2024）七年级上册（2024）角评课ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了角的概念与度量，例1计算，类似地可以得到，角的大小比较等内容，欢迎下载使用。
小学里，我们已经初步认识了角. 请在下面的图片中找出一些角.
1.认识角、掌握角的表示方法，会根据不同的情况选择合适的方法表示角.2.掌握角的常用度量单位：度、分、秒，理解它们的换算方式，并能进行有关度、分、秒的运算.3.了解补角、余角的概念，知道同角(等角)的补角(余角)相等.4.会用直尺和圆规画一个角等于已知角，会用不同的方法比较角的大小.5.能用“因为……所以……” 的方式进行简单的有关角的推理和计算.6.提高有条理的思考和用几何语言表达的能力.
有公共端点的两条射线组成的图形叫作角(angle)，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边. 如图6-12，点O是这个角的顶点，OA, OB 是这个角的两条边.
通常可以用下列符号表示角：
如图6-13，点D在AB上，点E在AC上，BE，CD 相交于点O. 请在图中找出一些角并用符号表示.
∠A， ∠B， ∠C， ∠ADC， ∠BDC， ∠AEB， ∠CEB，∠BOD， ∠BOC， ∠COE， ∠DOE.
如图6-14，角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形. 起始位置和终止位置的射线分别叫作角的始边和终边.
如图6-15(1)，当角的终边和始边成一条直线时，这个角叫作平角. 如图6-15(2)，当角的终边旋转一周后与始边重合时，这个角叫作周角.
角的度量一般采用角度制，常用的度量单位是度、分、秒,分别用 “°”“’”“ ′′ ”表示，其中1°=60’，1’=60′′ . 例如，∠θ的大小为50度30分21秒，也可以表示为∠θ=50°30’ 21′′ . 如果两个角的度数相等，那么就称这两个角相等，简称等角. 两个等角可以重合，可以重合的角也都相等.
一个周角等于360°, 一个平角等于180°, 一个直角等于90°. 如图6-16，我们常用量角器测量角的大小.
如图6-17, O, A, B, C, D 都为格点 (方格纸中小正方形的顶点), ∠AOC=∠α, ∠BOC=∠β. 你能在图中指出大小分别为∠α－∠β, ∠α+∠β, 2∠β 的各个角吗?
∠AOB=∠a－∠β; ∠AOD =∠a +∠β; ∠BOD=2∠β.
1.如图，时钟的时针OA、分针OC、秒针OB一共形成了多少个角? 请分别表示这些角并写出它们之间的数量关系 .
解：共形成三个角：∠AOC，∠AOB，∠COB三个角的数量关系是∠AOC=∠AOB＋∠COB.
2. 0.75°等于多少分? 78°54' 等于多少度?
如果两个角的度数之和等于180°，那么这两个角互为补角(supplementary angle)，简称互补. 例如，∠1=60°,∠2=120°, 则∠1和∠2互为补角. 如果两个角的度数之和等于90°, 那么这两个角互为余角(cm-plementaryangle)，简称互余. 例如，∠3=20°,∠4=70°, 则∠3和∠4互为余角.
于是，我们得到如下结论:
在桌面上，分别把一副三角板摆成图6-18的位置，判断∠α与∠β有怎样的关系.
∠α＋∠β =180°－90°=90°∠α＋∠β =360°－ 90°－90°=180°
例2 已知∠α与∠β互为补角, 且∠β比∠α大30°. 求∠α, ∠β的大小.
解：根据题意，得∠β －∠α＋30°.因为∠α与∠β互为补角，即∠α＋∠β =180°，所以∠α＋(∠α＋30°) = 180°.所以∠α= 75°, ∠β= 75°＋30°= 105°.
1. 已知∠α=73°. 求∠α的补角和余角.
解：因为∠α=73° 所以∠α的补角为 180°－∠α =180°－73°=107°， ∠α的余角为 90°－∠α =90°－73°=17°
2. 如图, ∠AOC 与 ∠COB 互为余角，∠COB与∠BOD互为余角，∠BOC=52°. 求∠AOD的大小.
解：因为∠AOC与∠COB互为余角，所以∠AOC＋∠COB =90°，因为∠BOC=52°，所以∠AOC=90°－∠BOC=38°，因为∠COB与∠BOD为余角，所以∠COB＋∠BOD =90°，所以∠AOD =∠AOC＋∠COB＋∠BOD =38° ＋90°=128°
3.如果∠α是锐角，那么它的补角和余角之间有怎样的数量关系?
解：因为∠α的余角为 90°－∠α ，∠α的补角为180°－∠α，(180°－∠α)－(90°－∠α) = 180°－∠α－90°＋∠α =90°，所以∠α的补角比∠α的余角大 90°.
如果已知两个角的度数，那么可以通过度数来比较角的大小. 如果不知道两个角的度数，那么如何确定它们之间的大小关系呢?
第一个钟面，指针之间的夹角更大.
如图6-19，∠AOB 可以看成是 OB 从 OA 出发，绕点O按逆时针方向旋转形成的. 当点A, B之间的距离确定时，∠AOB 的大小也随之确定. 利用上面的思路，我们可以用直尺和圆规作一个角等于已知角.
在透明纸上画一个角，把这个角对折，使角的两边重合，再展开纸片. 折痕把这个角分成的两个角相等吗?
折痕把这个角分成的两个角相等
如果从角的顶点出发的一条射线把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫作这个角的平分线(angular bisectr).
例3 如图6-21，∠AOD=80°, OB 是∠AOC的平分线，∠AOB=30°. 求∠AOC, ∠COD的大小.
解：因为OB是∠AOC的平分线，∠AOB=30°, 所以∠AOC=2∠AOB=2×30°=60°. 又因为∠COD=∠AOD－∠AOC，∠AOD=80°, 所以∠COD=80°－60°=20°.
如图6-22，射线OC从∠AOB的边OA出发，绕点O向边OB旋转，∠1和∠2的大小关系发生了怎样的变化?
当OC在∠AOB的平分线的右侧时，∠1＜∠2；当OC在∠AOB的平分线重合时，∠1=∠2；当OC在∠AOB的平分线的左侧时，∠1＞∠2；
对于任意的∠α和∠β，下列三种关系中有且只有一种成立：
∠α＜∠β，∠α=∠β，∠α＞∠β.
1. 如图(1)，打台球时，一般情况下球的反射角等于入射角. 请估测图(2)中哪个角是反射角，并判断∠EOA, ∠EOB, ∠EOC, ∠EOD 之间的大小关系.
解：∠EOA是反射角， ∠EOA