3.6.3余角和补角（课件）2025-2026学年2024华东师大版七年级数学上册课件

幻灯片 1：封面标题：3.6.3 余角和补角学科：数学年级：七年级上册版本：华东师大版副标题：认识角的互补与互余关系幻灯片 2：情境引入 —— 生活中的 “角的搭配”场景 1：三角尺的角一副三角尺中，30° 角与 60° 角拼在一起成 90° 角，45° 角与 45° 角拼在一起也成 90° 角；60° 角与 120° 角拼在一起成 180° 角，90° 角与 90° 角拼在一起也成 180° 角场景 2：门窗与墙面打开的窗户，窗扇与窗框形成的角（∠1）和剩余部分的角（∠2），当窗户完全关闭时∠1+∠2=90°（直角）；当窗户完全打开成直线时∠1+∠2=180°（平角）场景 3：时钟角度3 点时，时针与分针成 90° 角，若将分针转动 60°，时针与分针形成的两个角分别为 60° 和 30°，和为 90°；6 点时成 180° 角，分针转动 30° 后，两个角分别为 150° 和 30°，和为 180°提问：这些场景中两个角的和有什么特殊规律？“余角” 和 “补角” 正是描述这种特殊关系的概念，它们的具体定义是什么？又有哪些重要性质？幻灯片 3：余角的定义与性质1. 余角的定义：如果两个角的和等于 90°（直角），那么这两个角互为余角，简称互余。其中一个角叫做另一个角的余角。数学表示：若∠α + ∠β = 90°，则∠α 与∠β 互余；反之，若∠α 与∠β 互余，则∠α + ∠β = 90°示例：∠α=30°，∠β=60°，因 30°+60°=90°，故∠α 与∠β 互余，∠α 是∠β 的余角，∠β 也是∠α 的余角2. 余角的性质：性质 1：同角的余角相等。即若∠α + ∠β = 90°，∠α + ∠γ = 90°，则∠β = ∠γ（同一个角∠α 的两个余角相等）性质 2：等角的余角相等。即若∠α + ∠β = 90°，∠γ + ∠δ = 90°，且∠α = ∠γ，则∠β = ∠δ（相等的角的余角相等）图形验证：绘制直角∠AOB=90°，在内部取点 C、D，使∠AOC=∠α，∠AOD=∠α（等角），则∠COB=90°-∠α，∠DOB=90°-∠α，直观展示∠COB=∠DOB，验证等角的余角相等注意事项：互余是 “两个角” 之间的关系，不能说 “一个角是余角”，需表述为 “两个角互为余角”互余的两个角不一定在同一平面或有公共顶点，只需满足和为 90°（如∠1=20° 在教室黑板，∠2=70° 在课本，仍互为余角）幻灯片 4：补角的定义与性质1. 补角的定义：如果两个角的和等于 180°（平角），那么这两个角互为补角，简称互补。其中一个角叫做另一个角的补角。数学表示：若∠α + ∠β = 180°，则∠α 与∠β 互补；反之，若∠α 与∠β 互补，则∠α + ∠β = 180°示例：∠α=120°，∠β=60°，因 120°+60°=180°，故∠α 与∠β 互补，∠α 是∠β 的补角，∠β 也是∠α 的补角2. 补角的性质：性质 1：同角的补角相等。即若∠α + ∠β = 180°，∠α + ∠γ = 180°，则∠β = ∠γ性质 2：等角的补角相等。即若∠α + ∠β = 180°，∠γ + ∠δ = 180°，且∠α = ∠γ，则∠β = ∠δ图形验证：绘制平角∠AOB=180°，在直线 AB 上取点 C、D，使∠AOC=∠α，∠AOD=∠α（等角），则∠COB=180°-∠α，∠DOB=180°-∠α，展示∠COB=∠DOB，验证等角的补角相等注意事项：与余角类似，互补是 “两个角” 的关系，需表述为 “互为补角”；且互补的两个角无需共顶点或共边，只需和为 180°幻灯片 5：余角与补角的对比辨析核心区别与联系：对比项余角补角两角和90°（直角）180°（平角）适用角范围锐角（0°