云南省昭通市绥江县2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份云南省昭通市绥江县2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．2025的相反数是（ ）
A．2025B．C．D．
2．年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列几何体中，俯视图与左视图形状相同的是（ ）
A．B．C．D．
5．若有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．x为任何实数
6．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
7．甲、乙、丙三支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，则身高最整齐的游泳队是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．无法确定
8．如图，，分别是的高线和中线．若的面积为，，则的长为（ ）
A．2B．3C．D．9
9．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，某款燃油汽车2月份的售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，可列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．按一定规律排列的多项式：，第个多项式是（ ）
A．B．
C．D．
11．为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
12．在中，，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
13．如图，为的直径，C，D为上两点，若，则等于（ ）
A．35°B．55°C．65°D．70°
14．对进行因式分解，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
15．如图，正五边形的边长为，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则圆与正五边形重叠部分（图中阴影部分）的面积与重叠部分（阴影部分）围成圆锥的高分别为（ ）
A．，B．，C．，D．，
二、填空题
16．已知a是方程的一个根，则代数式的值为 ．
17．如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知，则 ．
18．如图，在中，，，如果，那么 ．
19．记录某足球队全年比赛结果（“胜”、“负”、“平”）的条形统计图和扇形统计图（不完整）如下：
根据图中信息，该足球队全年比赛胜了 场．
三、解答题
20．计算：．
21．如图，点E，C，D，A在同一条直线上，，，．求证：．
22．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：
(1)求m的值；
(2)由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．
23．暑假期间，某班计划一起去外省研学，该班同学经过讨论最终决定在成都、太原、武汉、重庆四个城市中选择，由于时间安排，只能去其中一个城市，到底去哪个城市同学们意见不统一．于是带队老师建议，用大家学过的抽卡片游戏来决定．规则为：准备4张除正面分别写有成都、太原、武汉、重庆，其余都相同的不透明卡片，背面朝上洗匀后，班长从中随机抽取一张，记下卡片正面写的城市后放回，记作随机抽卡片1次．
(1)班长随机抽卡片15次，其中抽到的卡片正面写的城市是“成都”有7次，则抽到“成都”的频率是_____；
(2)若时间调整可以去其中两个城市研学，班长随机抽卡片2次，请利用画树状图或列表法求2次抽到的卡片正面分别写有“重庆”和“武汉”的概率．
24．“电梯安全系万家，正确使用靠大家”．某小区的货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过．现需用此货运电梯装运一批设备，每套设备由2个A部件和1个B部件组成，且体积较小．已知1个A部件和2个B部件总质量为，2个A部件和1个B部件的质量相等．
(1)求1个A部件和1个B部件的质量各是多少千克；
(2)由于设备需要成套装运，且每次装运都需要两名工人装卸，已知两名装卸工人的质量分别为和，问货运电梯一次最多可装运多少套设备?
25．如图，在四边形中，，且，对角线相交于点O，且．
(1)求证：；
(2)求证：四边形是菱形．
26．在平面直角坐标系中，抛物线经过点．
(1)求的值以及抛物线的对称轴；
(2)将该抛物线向右平移个单位后得到新抛物线，如果新抛物线经过原点，求的值．
27．如图，在中，，是的外接圆，连接并延长交于点．点是的内心，连接并延长交于点，过点作直线，延长交于点，连接，过点作的平行线交于点．已知．
(1)求证：直线与相切；
(2)若，求的半径；
(3)求证：．
污水处理设备
A型
B型
价格（万元/台）
m
月处理污水量（吨/台）
200
180
2025年云南省昭通市绥江县中考一模数学试题参考答案
1．B
【详解】2025的相反数是．
故选：B．
2．B
【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，，
∴用科学记数法表示为，
故选：B．
3．D
【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项正确，符合题意；
故选D．
4．C
【详解】解：A、俯视图为圆，左视图为三角形，不相同，不符合题意；
B、俯视图为圆，左视图为长方形，不相同，不符合题意；
C、俯视图和左视图均为正方形，符合题意；
D、俯视图为三角形，左视图为长方形，不相同，不符合题意；
故选： C．
5．B
【详解】解：要使有意义，则，即．
故选：B
6．A
【详解】解：∵多边形的外角和等于360°，且这个每个外角都等于72°，
∴它的边数为.
故选A
7．B
【详解】解：∵，
∴，
则身高最整齐的游泳队是乙，
故选：B
8．C
【详解】解：是的中线，
，
，，
．
故选：C．
9．B
【详解】解：根据题意得：．
故选：B．
10．A
【详解】解：∵多项式的x项的次数依次为1，2，3，…，
∴第n个多项式的x项次数为n，
∵多项式的y项的系数依次为1，3，5，…，
∴第n个多项式的y项系数为，
∴第n个多项式为，
故选：A．
11．B
【详解】解：A．中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B．中图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．中图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D．中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：B．
12．C
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：．
13．B
【详解】∵为的直径，
∴，
∵，∴，
∴.
故选B.
14．A
【详解】解：．
故选：A．
15．D
【详解】解：五边形是正五边形，
，
．
如图，
阴影部分围成圆锥，
圆锥的底面周长即扇形的弧长，
弧长，
圆锥的底面半径，
圆锥的母线长为，
圆锥的高．
故选：D．
16．
【详解】解：∵a是方程的一个根，
∴，
∴
故答案为：
17．8
【详解】解：根据题意得
而，
所以，
所以．
故答案为：8．
18．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为： ．
19．27
【详解】由统计图可得，
比赛场数为：10÷20%=50，
胜的场数为：50×（1﹣26%﹣20%）=50×54%=27，
故答案为27．
20．
【详解】解：
．
21．见解析
【详解】，
，
，，
，
．
22．(1)
(2)有6种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为吨．
【详解】（1）解：由90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，
即可得：，
解得，
经检验是原方程的解，即；
（2）解：∵型污水处理设备的单价为18万元，型污水处理设备的单价为15万元，
设买型污水处理设备台，则B型台，
根据题意得：，
解得，由于是整数，则有种方案，
当时，，月处理污水量为吨，
当时，，月处理污水量为吨，
当时，，月处理污水量为吨，
当时，，月处理污水量为吨，
当时，，月处理污水量为吨，
当时，，月处理污水量为吨，
答：有6种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为吨．
23．(1)
(2)
【详解】（1）解：班长随机抽卡片15次，其中抽到的卡片正面写的城市是“成都”有7次，则抽到“成都”的频率是；
（2）解：成都、太原、武汉、重庆四个城市分别用A、B、C、D表示，
画树状图如下：
由树状图可知共有16种等可能的结果，班长抽到的卡片正面分别写有“重庆”和“武汉”的情况有2种，
∴2次抽到的卡片正面分别写有“重庆”和“武汉”的概率为．
24．(1)1个A部件的质量是30千克，1个B部件的质量是60千克
(2)货运电梯一次最多可装运套设备
【详解】（1）解：设1个A部件的质量是x千克，1个B部件的质量是y千克，根据题意得：
，
解得，，
答：1个A部件的质量是30千克，1个B部件的质量是60千克；
（2）解：设货运电梯一次可装运m套设备，根据题意得：
解得：
又∵m为正整数，
∴m的最大值为7
25．(1)见解析
(2)见解析
【详解】（1）证明：，
，
，
；
（2）证明：，且，
在四边形是平行四边形，
由（1）已证，
所以在四边形是菱形．
26．(1)，直线
(2)1或3
【详解】（1）解：∵抛物线经过点，
∴，
解得，
∴抛物线解析式为：，
∴抛物线的对称轴为直线；
（2）解：将抛物线向右平移n个单位后得到新抛物线为，
∵新抛物线经过原点，
∴，
解得或1．
27．(1)证明过程见详解；
(2)3
(3)证明过程见详解．
【详解】（1）证明：连接并延长交于，连接，
是的直径，
，即，
，，
，
即，
，
直线是的切线；
（2）解：连接，
是的直径，
，
点是的内心，
是的角平分线，
，
，
，
，
，
，
，
即的半径为3；
（3）证明：，
，
，，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
D
C
B
A
B
C
B
A
题号
11
12
13
14
15





答案
B
C
B
A
D