辽宁省葫芦岛市绥中县2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省葫芦岛市绥中县2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
※考试时间120分钟 试卷满分120分
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中；有一项是符合题目要求的）
1．下列几何体中，俯视图与左视图形状相同的是（ ）
A．B．C．D．
2．某种药品的说明书上，贴有如下标签，若存放该药品，则下列温度符合要求的是（ ）
A．-1.1℃B．0℃C．4.1℃D．5℃
3．电影《哪吒之魔童闹海》续写了“我命由我不由天”的东方神话。据灯塔专业版实时数据，截至3月2日10时23分，影片《哪吒之魔童闹海》票房突破142亿元．其中数据142亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．下列四款新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，是某公园的进口，，，，，是不同的出口，若小华从处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从东面出口出来的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．图1是实验室利用过滤法除杂的装置图，图2是其简化示意图，在图2中，若，，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有匹，大马有匹，则下列方程组中正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在矩形中，，分别是边，上的点，且，，连接，，，分别是，的中点，连接，若，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点．以点为旋转中心，把点按逆时针方向旋转，得点．在，，，四个点中，直线经过的点是（ ）
A．B．C．D．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．方程的解为________．
12．在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度后得到点的坐标为________．
13．如图，是菱形的边上的点，连接．将菱形沿翻折，点恰好落在的中点处，则的值是________．
14．如图，抛物线与轴相交于点和点，与轴相交于点，点在抛物线上，当轴时，________．
15．如图，已知中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交边，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；③作射线交于点；④分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点，；⑤作直线，分别交，于点，，若，，则的面积是________．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．计算：（每小题5分，共10分）
（1）；（2）．
17．（8分）某中学组织部分学生赴博物馆参加研学活动，委托甲、乙两家旅行社承担此次活动的出行事宜．由于接待能力有限，甲旅行社一次最多只能接待人（即额定数量），超过额定数量的人，再由乙旅行社接待．甲旅行社收费标准：团队固定费300元，再额外收取每人150元；乙旅行社收费标准；每人收取180元．该中学第一批组织了35名学生参加，总费用为5700元．
（1）求甲旅行社一次最多能接待的人数；
（2）为节约开支，要控制人均费用不超过165元，试求每批组织人数的合理范围．
18．（8分）2024年11月20日，教育部办公厅印发《教育部办公厅关于加强中小学人工智能教育的通知》，为提升师生应用AI工具的能力，某学校计划从文心一言，豆包助手，通义千问，DeepSeek（依次用字母，，，表示）这4个AI工具中选择一个进行培训．为了解师生的选择意向，学校随机抽取部分师生进行调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）该校共有1600名师生，请你估计该校有多少名师生选择培训DeepSeek；
（3）根据以上数据，学校将DeepSeek作为培训内容，培训后，学校随机抽取10名教师和10名学生开展DeepSeek应用知识竞赛．10名教师的成绩（单位：分）分别是：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95；10名学生的成绩（单位：分）的平均数，中位数，众数分别是：84，83，88．根据以上数据判断________的竞赛成绩更好．（填“教师”或“学生”）
19．（8分）为实行乡村振兴，返乡创业的小红利用网络平台，直播销售一批成本为每斤30元的农产品．经调查发现，该农产品每天的销售量（斤）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，且当时，；当时，．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）销售期间，网络平台要求每斤农产品获利不得高于70%．该产品每天的销售利润能为1800元吗?若能，求出销售单价；否则，请说明理由．
20．（8分）图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备厢，车后盖落在处，与水平面的夹角．
（1）求打开后备厢后，车后盖最高点到地面的距离；
（2）若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险？请说明理由．
（结果精确到，参考数据：，，）
21．（8分）如图，在中，，是的平分线，是上一点，经过，两点，交于点，交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
22．（12分）在中，，将绕点旋转得到，连接，．
（1）如图1，求证：．
（2）当经过的中点时．
①如图2，若，，求线段的长；
②如图3，延长交于点，当时，判断线段，的数量关系，并说明理由．
23．（13分）定义：在平面直角坐标系中，函数的图象经过的两个锐角顶点，则函数是的“勾股函数”．若函数经过直角三角形的两个锐角顶点的坐标分别为，，且，当自变量满足时，函数的最大值记为，最小值记为，，则是的“”值．
已知：在平面直角坐标系中，，，轴．
（1）如图，点坐标为，．
①判断一次函数是不是的“勾股函数”，若是，求出的“”值：若不是，请说明理由．
②是否存在反比例函数是的“勾股函数”．若存在，求出值：若不存在，请说明理由．
（2）若点的坐标为，点的坐标为，二次函数是的“勾股函数”，且的“”值，求的值．
2025年XXXXXX九年级第一次模拟考试
数学试卷参考答案
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中；有一项是符合题目要求的）
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11． 12． 13． 14．4 15．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．计算：（每小题5分，共10分）
（1）原式 5分
（2）原式 2分
4分
5分
17．（8分）（1）解：若，则35名学生的总费用为元，
∵，∴．1分
依题意得， 3分
解得 4分
答：甲旅行社一次最多能接纳的人数为30人 5分
（2）解：当时，，解得 6分
当时，，解得 7分
∴每批组织人数的合理范围为．8分
18．（8分）（1）解：总人数：（人）
D组人数：；补全条形统计图如图所示：2分
解：选择培训DeepSeek：（人） 4分
答：该校约有640名师生想培训DeepSeek．6分
（3）教师．8分
（答案解析：∵10名教师的成绩：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95，
∴10名教师的成绩的平均数：，
10名教师的成绩的中位数：；10名教师的成绩的众数：90，
∵10名学生的成绩的平均数、中位数、众数分别是：84，83，88．
∴教师的平均数，中位数，众数都高于学生，∴教师的竞赛成绩更好．）
19．（8分）（1）解：设与之间的函数关系式为 1分
∵当时，；当时，
∴ 2分
解得： 3分
∴与之间的函数关系式为 4分
（2）答：不能．5分
理由：根据题意，得
化简得
解得 6分
当时，，不符合题意 7分
∴不能使每天的销售利润为1800元．8分
20．（8分）（1）解：如图1，作，垂足为点 1分
在中，∵，，
∴ 2分
∵平行线间的距离处处相等
∴ 3分
答：车后盖最高点到地面的距离约为．4分
（2）答：没有碰头危险．5分
理由：如图2，过作，垂足为点，∵，，
∴，∵，∴，
在中，，∴．6分
∵平行线间的距离处处相等，∴到地面的距离为．7分
∵，∴没有碰头危险．8分
21．（8分）（1）证明：连接．
∵是的平分线，∴．
∵，
∴．1分
∴．
∴．2分
∴
∴．3分
∵是的半径，
∴是的切线．4分
（2）解：作于点，连接，．5分
则．∴．∵是的直径，
∴∴．
∴．∴．∴．
∴．
∴，．
∵，，
∴．6分
∵，，，
∴ 7分
∴．8分
22．（12分）解：（1）证明：∵将绕点旋转得到，
∴，，．1分
∴， 2分
∴．3分
（2）①∵，，，
∴ 4分
∵点是的中点，
∴．
∴．∵，∴．∴．
∵，
∴．5分
∴，即．
∴．7分
②或．8分
理由：设．则，∴，∴，，．
∵，，∴．
∴．
∴．9分
∴．∴ 10分
∴．由①知，．
∴．11分
∵，∴．12分
23．（13分）（1）解：①∵，轴，点坐标为，，
∴点的坐标为，点的坐标为．1分
∵和这两点都在直线上，
∴一次函数是的“勾股函数”，2分
∵，∴一次函数的函数值随的增大而减小，
∴当时，，，3分
∴，
∴的“”值为2．4分
②答：存在．5分
理由：∵点的坐标为，点的坐标为，∴，
∴点和点在同一个反比例函数图象上，6分
∴反比例函数是的“勾股函数”，且．7分
（2）解：∵点的坐标为，点的坐标为，，轴，∴，
∵二次函数经过，两点，
∴将，代入得：，解得：，
∴，∴抛物线的对称轴为：直线，
∴其顶点坐标为：，8分
第一种情况，点在点上方，即，
（i）当点和点在对称轴左侧，即，解得，此时最大，最小，
∴，，∴，∴，解得：，9分
（ii）当对称轴在点和点之间，即，解得，∴，
此时最大，顶点值最小，
∴，∴，解得：，，
∵，∴和都舍去 10分
第二种情况，点在点下方，即，
（i）当点和点在对称轴右侧，即，解得，此时最大，最小，
∴，，∴，
∴，解得：，，
∵，∴舍去，∴．11分
（ii）当对称轴在点和点之间，即，解得，
∵ ∴，此时最大，顶点值最小，
∴，∴，
解得：，，
∵，∴舍去，∴ 12分
综上所述，，，．13分255用法用量：每天不少于，不超过，分2~3次服用
药品规格：粒
贮藏条件：-1℃∼4℃
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
B
B
D
A
D
A
C
C
D