云南省昭通市绥江县2025年中考一模数学试卷（解析版）

这是一份云南省昭通市绥江县2025年中考一模数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 2025的相反数是（ ）
A. 2025B.
C. D.
【答案】B
【解析】2025的相反数是．
故选：B．
2. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】大于1，用科学记数法表示为，其中，，
∴用科学记数法表示为，故选：B．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项正确，符合题意；故选D．
4. 下列几何体中，俯视图与左视图形状相同的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、俯视图为圆，左视图为三角形，不相同，不符合题意；
B、俯视图为圆，左视图为长方形，不相同，不符合题意；
C、俯视图和左视图均为正方形，符合题意；
D、俯视图为三角形，左视图为长方形，不相同，不符合题意；
故选： C．
5. 若有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B.
C. D. x为任何实数
【答案】B
【解析】要使有意义，则，即．
故选：B.
6. 一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】A
【解析】∵多边形的外角和等于360°，且这个每个外角都等于72°，
∴它的边数为.
故选A.
7. 甲、乙、丙三支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，则身高最整齐的游泳队是（ ）
A. 甲B. 乙
C. 丙D. 无法确定
【答案】B
【解析】∵，∴，
则身高最整齐的游泳队是乙，
故选：B
8. 如图，，分别是的高线和中线．若的面积为，，则的长为（ ）
A. 2B. 3C. D. 9
【答案】C
【解析】是的中线，，
，，．
故选：C．
9. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，某款燃油汽车2月份的售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，可列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】根据题意得：．
故选：B．
10. 按一定规律排列的多项式：，第个多项式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵多项式的x项的次数依次为1，2，3，…，
∴第n个多项式的x项次数为n，
∵多项式的y项的系数依次为1，3，5，…，
∴第n个多项式的y项系数为，
∴第n个多项式为，
故选：A．
11. 为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B．中图形中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．中图形中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D．中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：B．
12. 在中，，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，∴，
∵，∴，∴，
故选：．
13. 如图，为的直径，C，D为上两点，若，则等于（ ）
A. 35°B. 55°C. 65°D. 70°
【答案】B
【解析】∵为的直径，∴，
∵，∴，∴.
故选B.
14. 对进行因式分解，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】．
故选：A．
15. 如图，正五边形的边长为，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则圆与正五边形重叠部分（图中阴影部分）的面积与重叠部分（阴影部分）围成圆锥的高分别为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】五边形是正五边形，
，
．
如图，
阴影部分围成圆锥，
圆锥的底面周长即扇形的弧长，
弧长，
圆锥的底面半径，
圆锥的母线长为，
圆锥的高．
故选：D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分）
16. 已知a是方程的一个根，则代数式的值为______．
【答案】
【解析】∵a是方程的一个根，
∴，
∴
17. 如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知，则________．
【答案】8
【解析】根据题意得
而，所以，所以．
18. 如图，在中，，，如果，那么______．
【答案】
【解析】∵，∴，
∵，∴，∵，∴，
故答案为： ．
19. 记录某足球队全年比赛结果（“胜”、“负”、“平”）的条形统计图和扇形统计图（不完整）如下：
根据图中信息，该足球队全年比赛胜了_____场．
【答案】27
【解析】由统计图可得，比赛场数为：10÷20%=50，
胜的场数为：50×（1﹣26%﹣20%）=50×54%=27．
三、解答题（本大题共8小题，满分62分）
20. 计算：．
解：
．
21. 如图，点E，C，D，A在同一条直线上，，，．求证：．
解：，，
，，，
．
22. 为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：
（1）求m的值；
（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数．
解：（1）由90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，
即可得：，
解得，
经检验是原方程的解，即；
（2）∵型污水处理设备的单价为18万元，型污水处理设备的单价为15万元，
设买型污水处理设备台，则B型台，
根据题意得：，
解得，由于是整数，则有种方案，
当时，，月处理污水量为吨，
当时，，月处理污水量为吨，
当时，，月处理污水量为吨，
当时，，月处理污水量为吨，
当时，，月处理污水量为吨，
当时，，月处理污水量为吨，
答：有6种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为吨．
23. 暑假期间，某班计划一起去外省研学，该班同学经过讨论最终决定在成都、太原、武汉、重庆四个城市中选择，由于时间安排，只能去其中一个城市，到底去哪个城市同学们意见不统一．于是带队老师建议，用大家学过的抽卡片游戏来决定．规则为：准备4张除正面分别写有成都、太原、武汉、重庆，其余都相同的不透明卡片，背面朝上洗匀后，班长从中随机抽取一张，记下卡片正面写的城市后放回，记作随机抽卡片1次．
（1）班长随机抽卡片15次，其中抽到的卡片正面写的城市是“成都”有7次，则抽到“成都”的频率是_____；
（2）若时间调整可以去其中两个城市研学，班长随机抽卡片2次，请利用画树状图或列表法求2次抽到的卡片正面分别写有“重庆”和“武汉”的概率．
解：（1）班长随机抽卡片15次，其中抽到的卡片正面写的城市是“成都”有7次，则抽到“成都”的频率是；
（2）成都、太原、武汉、重庆四个城市分别用A、B、C、D表示，
画树状图如下：
由树状图可知共有16种等可能的结果，班长抽到的卡片正面分别写有“重庆”和“武汉”的情况有2种，
∴2次抽到的卡片正面分别写有“重庆”和“武汉”的概率为．
24. “电梯安全系万家，正确使用靠大家”．某小区的货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过．现需用此货运电梯装运一批设备，每套设备由2个A部件和1个B部件组成，且体积较小．已知1个A部件和2个B部件总质量为，2个A部件和1个B部件的质量相等．
（1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少千克；
（2）由于设备需要成套装运，且每次装运都需要两名工人装卸，已知两名装卸工人的质量分别为和，问货运电梯一次最多可装运多少套设备?
解：（1）设1个A部件的质量是x千克，1个B部件的质量是y千克，
根据题意得：，解得，
答：1个A部件的质量是30千克，1个B部件的质量是60千克；
（2）设货运电梯一次可装运m套设备，
根据题意得：，解得：，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为7.
25. 如图，在四边形中，，且，对角线相交于点O，且．
（1）求证：；
（2）求证：四边形是菱形．
证明：（1），
，
，
；
（2），且，
在四边形是平行四边形，
由（1）已证，
所以在四边形是菱形．
26. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点．
（1）求的值以及抛物线的对称轴；
（2）将该抛物线向右平移个单位后得到新抛物线，如果新抛物线经过原点，求值．
解：（1）∵抛物线经过点，
∴，
解得，
∴抛物线解析式为：，
∴抛物线对称轴为直线；
（2）将抛物线向右平移n个单位后得到新抛物线为，
∵新抛物线经过原点，
∴，
解得或1．
27. 如图，在中，，是的外接圆，连接并延长交于点．点是的内心，连接并延长交于点，过点作直线，延长交于点，连接，过点作的平行线交于点．已知．
（1）求证：直线与相切；
（2）若，求的半径；
（3）求证：．
（1）证明：连接并延长交于，连接，
是的直径，
，即，
，，
，
即，
，
直线是的切线；
（2）解：连接，
是的直径，
，
点是的内心，
是的角平分线，
，
，
，
，
，
，
，
即的半径为3；
（3）证明：，
，，，
，，，
， 四边形是平行四边形，
，，
．污水处理设备
A型
B型
价格（万元/台）
m
月处理污水量（吨/台）
200
180