2022-2023学年云南省昭通市绥江县九年级上学期数学期中试题及答案

这是一份2022-2023学年云南省昭通市绥江县九年级上学期数学期中试题及答案，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 下列是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义判断即可，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为二次的整式方程即为一元二次方程．
【详解】解：A、含有两个未知数，不符合定义，故不符合题意；
B、符合定义，故符合题意；
C、含有两个未知数，不符合定义，故不符合题意；
D、含有分式，不符合定义，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键．
2. 下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据中心对称图形的定义，进行判断即可．
【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查中心对称图形的识别．熟练掌握中心对称图形的定义：一个平面图形，绕一点旋转，与自身完全重合，是解题的关键．
3. 对于二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（ ）
A. 开口向下B. 对称轴为C. 最小值为1D. 与x轴有交点
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数图象的性质进行求解即可．
【详解】解：∵二次函数解析式为，，
∴二次函数开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为，
∴二次函数的最小值为1
∴二次函数与x轴没有交点，
∴四个选项中只有选项C符合题意，
故选C．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象性质，熟知对于二次函数的对称轴为y轴，顶点坐标为，当时，函数有最小值c，当时函数有最大值c是解题的关键．
4. 如图，将绕着点顺时针旋转得到，若，，则旋转角度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据旋转的性质，将旋转到了的位置，再根据角度的关系即可求出旋转的度数．
【详解】解：∵，
∴
∴到的旋转角度为：
故答案为：
【点睛】本题考查了旋转的性质，求出一条边的旋转角度得出三角形的旋转角度是解题的关键．
5. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出，由此即可得出结论．
【详解】解：∵在方程中，，
∴该方程无解．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，牢记时方程无解是解题的关键．
6. 已知点，，均在抛物线上，则、、的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据抛物线解析式求得对称轴为直线，开口向下，根据点到对称轴的远近进行判断即可求解．
【详解】解：，
抛物线的对称轴为直线，
抛物线开口向下，而点到对称轴的距离最远，点最近，
．
故选：A．
【点睛】本题考查二次函数的增减性，熟练掌握抛物线的对称性和增减性是解题的关键．
7. 如图，将矩形绕点A旋转一个角度得到，使得点恰好落在边上，若，则的长为（ ）
A. 1B. 2C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据矩形的性质得到，由旋转得到，利用勾股定理求出即可．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
由旋转得，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】此题考查了矩形的性质，勾股定理，以及旋转的性质，综合掌握各性质定理是解题的关键．
8. 已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数的对称轴即可求出的取值范围．
【详解】解：∵
∴抛物线的对称轴：
∵时，y随x的增大而增大
∴
∴解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是二次函数的性质，利用对称轴求出的取值范围是解题的关键．
9. 若a、b是菱形的两条对角线的长，且a、b是一元二次方程的两个根，则菱形的周长为（ ）
A. 16B. 20C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用根与系数的关系可得出，进而可得出的值，利用勾股定理及菱形的性质，可求出菱形的边长，再利用菱形的周长计算公式，即可求出菱形的周长．
【详解】解：∵a、b为一元二次方程的两根，
∴，
∴，
∴菱形的边长为，
∴菱形的周长为．
故选：B．
【点睛】本题考查了根与系数的关系、菱形的性质以及勾股定理，利用根与系数的关系及勾股定理，求出菱形的边长是解题的关键．
10. 二次函数的图象平移后，得到二次函数图象，平移方法是（ ）
A. 先向左平移1个单位, 再向上平移4个单位
B. 先向左平移1个单位, 再向下平移4个单位
C. 先向右平移1个单位, 再向上平移4个单位
D. 先向右平移1个单位, 再向下平移4个单位
【答案】A
【解析】
【分析】先确定两个抛物线的顶点坐标，再利用点平移的规律确定抛物线平移的情况即可．
【详解】解：抛物线的顶点坐标为(0,0)，抛物线的顶点坐标为(−1,-4)，
而点(0,0)向左平移1个，再向下平移4个单位可得到(−1,-4)，
故把二次函数的图象，先向左平移1个单位, 再向下平移4个单位后，得到二次函数图象，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法．
11. 要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要赛一场，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．如果共有x个队参赛，为了求出x，根据题意可列方程（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】关系式为：球队总数每支球队需赛的场数，把相关数值代入即可．
【详解】解：每支球队都需要与其他球队赛场，但2队之间只有1场比赛，
所以可列方程为：．
故选：D．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的应用是解题的关键．
12. 如图是二次函数的部分图像，其对称轴为，且过点．下列说法中，不正确的是（ ）
A B.
C. D. 当 时，
【答案】C
【解析】
【分析】根据抛物线开口方向得到，根据抛物线的对称轴得，则，则可对B进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到，则，于是可对A进行判断；由于时，，则得到，则可对C进行判断；通过点当 时，图像在x轴下方，即，对D进行判断．
【详解】解：∵抛物线开口向上，
∴，
∵抛物线对称轴为直线，
∴，则，故B正确，不符合题意；
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴，
∴，故A正确，不符合题意；
∵抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为，
∴与x轴的另一个交点为：，
∴时，，
∴，故C错误，符合题意；
根据函数图像可知，当时，图像在x轴下方，
∴当时，，故D正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数图像与系数的关系，关键是掌握：二次函数，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即），对称轴在y轴右侧．（简称：左同右异）．抛物线与y轴交于．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 二次函数y＝（x+1）2+2的顶点坐标为 ___．
【答案】（-1，2）
【解析】
【分析】由抛物线解析式可求得顶点坐标．
【详解】解：∵y=（x+1）2+2，
∴顶点坐标为（-1，2），
故答案为（-1，2）．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．
14. 若关于x的方程的一个根是3，则b的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】将代入方程求解即可．
【详解】解：将代入方程，得，
解得，
故答案：．
【点睛】此题考查了一元二次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解．
15. 已知点A（a，2）与点B（3，b）关于原点对称，则a+b的值等于_____．
【答案】-5
【解析】
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】∵点A（a，2）与点B（3，b）关于原点对称，
∴a＝﹣3，b＝﹣2，
则a+b＝﹣5．
故答案为：﹣5．
【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
16. 已知抛物线与直线的两个交点坐标分别为、，则一元二次方程的两个解是______．
【答案】，##，
【解析】
【分析】根据抛物线与直线的两个交点坐标分别为、，可得方程的解为，即可求解．
【详解】解∶抛物线与直线的两个交点坐标分别为、，
方程的解为，
的解是，
故答案为∶，
【点睛】本题考查了一次函数与抛物线交点问题，理解交点的横坐标即为方程的解是解题的关键．
17. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数的最大值是_________；
【答案】0
【解析】
【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得，
则整数a的最大值是0．
故答案为：0．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根．
18. 在正方形中，，将正方形绕点A旋转，得到正方形，则的长为______．
【答案】6或
【解析】
【分析】分顺时针和逆时针旋转两种情况讨论，求解即可．
【详解】解：①将正方形绕点A顺时针旋转时，得到正方形，
如图：
则：，，
∴，，
过点作，交于点，交于点，
则：，，，
∴，，
∴，
在中，，即：，
∴或（舍去），
∴；
②将正方形绕点A逆时针旋转时，得到正方形，
如图：
则：，，
∴，
∴为等边三角形，
∴；
综上：的长为6或；
故答案为：6或．
【点睛】本题考查正方形的旋转问题，同时考查等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质．熟练掌握旋转的性质，正方形的性质，是解题的关键．
三、解答题（本大题共6小题，共46分）
19. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】（1）配方法解方程；
（2）因式分解法解方程．
【小问1详解】
解：，
∴，
∴，
∴，
解得：，；
【小问2详解】
解：，整理的：，
∴，
解得：，．
【点睛】本题考查解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键．
20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，．
（1）以点O为对称中心，画出与成中心对称的图形；
（2）以点B为旋转中心，将顺时针旋转90°，得到，画出．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据中心对称的性质找出点A、B、C的对应点、、，然后用线段连接即可；
（2）根据旋转的性质找出点A、B、C的对应点、、，然后用线段连接即可；
【小问1详解】
解：点，，的中心对称点分别为，，，
再直角坐标系总画出点，，，
连接,
如图，即为所求．
【小问2详解】
如图，即为所求．
【点睛】本题考查了中心对称作图和旋转作图，解题的关键是掌握轴对称与旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
21. 某公司今年8月份的生产成本为100万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，10月份的生产成本为81万元，假设该公司每个月生产成本的下降率相同．
（1）求每个月生产成本的下降率；
（2）预测11月份该公司的生产成本是否会跌破70万元？说明理由．
【答案】（1）
（2）不会，理由见解析
【解析】
【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可；
（2）根据下降率求出11月份该公司的生产成本，进行判断即可．
【小问1详解】
解：设每个月生产成本的下降率为x，由题意，得：
，
解得：，（舍去），
∴每个月生产成本的下降率为；
【小问2详解】
预测11月份生产成本为：，
，
∴该公司11月份的生产成本不会跌破70万元．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用．根据题意，正确的列出一元二次方程，是解题的关键．
22. 如图，在平行四边形中，，，，对角线、相交于点O，将直线绕点O顺时针旋转，分别交于点E、F．
（1）当旋转角为时，判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若四边形是菱形，求此时绕点O旋转的角度．
【答案】（1）平行四边形，理由见解析
（2）45°
【解析】
【分析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明；
（2）由四边形是菱形得，再由勾股定理求得，最后求出即可解决问题．
【小问1详解】
四边是平行四边形，理由如下：
∵四边形平行四边形，
∴，
∴，
∵旋转，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
【小问2详解】
连接，
∵四边形是菱形，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴当四边形是菱形时，绕点O顺时针旋转的度数为
【点睛】本题考查旋转图形的性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23. 云南山川秀美，景区众多，近年来，云南加快建设旅游文化，致力发展旅游业，取得了显著成效．某景区的门票价格为每人80元，每天最多能接待2500名游客，在旅游旺季平均每天能售出1000张门票，为了吸引更多的游客，提高景区知名度，景区决定适当降低门票价格，经过调查发现，当票价每降低2元时，在旺季每天可以多卖出100张门票．设门票的售价为x元（x为正整数），每天门票的销售量为y张．
（1）求写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）当门票的售价定为多少元时，该景区每天获得的门票收入最大，最大收入是多少元？
【答案】（1），
（2）当门票售价定为50元时，该景区每天获得的收入最大，最大收入为125000元
【解析】
【分析】（1）根据每天售出的1000张门票+多售出的张数即可列得函数关系式，利用每天最多能接待2500名游客得到不等式求出自变量的取值范围；
（2）设该景区每天获得的门票收入为W元，根据收入=每张售价乘以销售量得到函数关系式，根据二次函数的性质解答即可．
【小问1详解】
解：由题意可得：，
∴，解得：，
∵，
∴y与x之间的关系式为：，；
【小问2详解】
设该景区每天获得的门票收入为W元，则
，
∵，
∴当时，，
答：当门票售价定为50元时，该景区每天获得的收入最大，最大收入为125000元．
【点睛】此题考查了函数的实际应用，包括一次函数的实际应用及二次函数的实际应用，正确理解题意列得函数关系式是解题的关键．
24. 如图，抛物线的对称轴为，抛物线与x轴交于、B两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点在下方的抛物线上，且，求点的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使是直角三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）点D的坐标为或
（3）存在，P点的坐标为或或或
【解析】
【分析】（1）待定系数法求解析式即可；
（2）过点D作轴，交于点E，利用面积公式求出，根据，列式计算即可；
（3）分，和三种情况讨论，利用勾股定理求解即可．
【小问1详解】
解：∵抛物线的对称轴为，抛物线与x轴交于点
∴，解得：，
∴抛物线的解析式为：；
【小问2详解】
由（1）可得：，，
设直线的解析式为：，
则：，解得：；
∴直线的解析式为：，
设点D的坐标为，
过点D作轴，交于点E，则点，
∴，
∴，
∵，
∴，解得：，，
∴点D的坐标为或；
【小问3详解】
存在，设点P的坐标为，
∴，，，
是直角三角形需分三种情况分析：
①当时，
，即，
解得：，此时点P的坐标为；
②当时，
，即，
解得：，，
此时点P的坐标为或；
③当时，
，即，
解得：，此时点P的坐标为；
综上所述，存在满足条件的P点的坐标为或或或．
【点睛】本题考查二次函数的综合应用．正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键．