云南省西双版纳州2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份云南省西双版纳州2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了单选题，未知，填空题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、未知
2．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若某人前进26步记为＋26步，则他后退15步记为（ ）
A．11步B．－11步C．15步D．－15步
3．如图，直线c与直线a，b都相交．若，∠1＝54°，则∠2＝（ ）
A．36°B．54°C．126°D．136°
4．西双版纳州某食品公司向州红十字会捐赠价值150000元的多种饮料，以支持傣历新年节庆祝活动．150000用科学记数法可以表示为（ ）
A．B．C．D．
5．如图是小华画的部分天气符号及对应的文字注解，在这些天气符号中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．某间教室里的一个装饰品是一个几何体，这个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（ ）
A．圆锥B．圆柱主视图左视图C．三棱锥俯视图D．三棱柱
7．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，若，则（ ）
A．B．C．D．
9．若一个反比例函数的图象经过点（3，－6），则这个反比例函数的解析式为（ ）
A．B．C．D．
10．在中，，，，则的值为（ ）
A．2B．C．D．
11．按一定规律排列的代数式：，第n个代数式是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，AB是的直径，，，则（ ）
A．40°B．50°C．80°D．100°
13．某校开展“健康生活运动周”活动，一周结束后，学校对九年级学生在此次活动中的运动时长进行抽样调查，根据调查结果绘制了如下的不完整统计图：
若该校九年级有500名学生参加此次活动，则这周运动3小时的学生约有（ ）
A．40人B．100人C．160人D．200人
14．傣族银器是西双版纳最具代表性的民族饰品之一，兼具实用性与文化象征意义．傣银饰品深受众多游客的喜爱．某傣银饰品专卖店今年1月份售出100件某款饰品，3月份售出121件该款饰品，若将这两个月该款饰品销售量的平均增长率设为，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
15．将一个底面半径为3cm的圆锥侧面展开后得到一个半径为9cm的扇形，这个扇形的面积为（ ）
A．B．C．D．
16．分解因式： ．
17．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数c的取值范围是 ．
18．某校开展“预防溺水，珍爱生命”的安全知识测试，现从七年级学生中随机抽取了8名同学的测试成绩进行整理分析，这8名同学的测试成绩（单位：分）分别为58，62，78，65，84，92，76，95，这组数据的中位数是 ．
19．计算：．
20．如图，，，．求证：．
21．某市正在修建地铁线路，该项工程使用我国自主研发的“春城一号”盾构机进行挖掘．在挖掘某段长240米的特殊路段时，盾构机的工作效率仅能达到挖掘正常路段的80%，打通这段路比打通相同长度的正常路段多用了5天．若挖掘正常路段，盾构机每天能掘进多少米？
22．祭祀祖先、缅怀先人是我国的优良传统．每到清明节，人们都要向逝去的先人表达绵绵的追思，这既是传承中华民族家庭生生不息的家风和美德，也是慎终追远、敦亲睦族及行孝的具体表现．我们倡议采取a鲜花祭扫、b踏青遥祭、c集体共祭等文明低碳祭扫方式，培育和践行社会主义核心价值观，树立时代文明新风．张先生家打算从a、b、c三种方式中任选一种，李女士家打算从a、b两种方式中任选一种，两家选择时，每种方式被选到的可能性都相等，记张先生家的选择为x，李女士家的选择为y．
(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数
(2)求张先生家和李女士家选到同一种方式的概率．
23．如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AB至点E，使，连接DB、DE和CE，且．
(1)求证：四边形BDCE是矩形；
(2)若，，求点A和点C之间的距离
24．目前，我国国产电影《哪吒之魔童闹海》累计票房已超过150亿元．某影院商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．该商家若购进40个A种娃娃和50个B种娃娃，则一共需要800元：若购进20个A种娃娃和60个B种娃娃，则一共需要680元．该商家将A种娃娃的售价定为每个15元，B种娃娃的售价定为每个10元．
(1)A、B两种娃娃每个的进价分别是多少元？
(2)该商家计划购进A、B两种娃娃共200个，总花费不超过1760元，该商家如何进货能在这200个娃娃全部售完时获利最大？最大利润是多少元？
25．在平面直角坐标系中，抛物线（h和k均为常数）与y轴交于点（0，3），与x轴的交点的横坐标为m．当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若，求证：．
26．如图，四边形ABCD是平行四边形，点F是射线AB上的一个动点（不与点A重合），连接DF，是的外接圆．已知，，点D到AB的距离为8．
(1)若圆心O在线段AD上，求的度数；
(2)在（1）的条件下，过点F作FE交CD于点E，使，求证：EF是的切线；
(3)若圆心O不在线段AD上，当与平行四边形ABCD的某一边所在的直线相切时，试求线段AF的长．
三、填空题
27．一个九边形的内角和等于 度．
《云南省西双版纳州2025年中考一模数学试题》参考答案
1．C
详解：根据题意得，x+3≥0，
解得x≥-3．
故选C．
2．D
3．B
4．B
5．D
6．A
7．C
8．B
9．C
10．D
11．A
12．C
13．C
14．B
15．D
16．
17．
18．77
19．
解：原式．
20．见解析
证明：∵，∴，即．
在和中，
∵
∴．
21．12米
解：设挖掘正常路段，盾构机每天能掘进米，则挖掘特殊路段，盾构机每天能掘进米．
由题意得
由得，即．
∴．
经检验，是原分式方程的解，且符合题目要求．
答：挖掘正常路段，盾构机每天能掘进12米．
22．(1)见解析
(2)
解：（1）由题意列表如下：
由表可知，共有6种等可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同．
（2）由（1）可知，张先生家和李女士家选到同一种方式有和，共2种结果，
∴概率为．
23．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，．
∵延长AB至点E，使，∴，．
∴四边形BDCE是平行四边形．
∵，∴．
∴四边形BDCE是矩形．
（2）解：如图，连接AC，则点A和点C之间的距离即为线段AC的长度．
∵，，∴．
由（1）可得．
∴在中，．
∵四边形是矩形，∴．
∵，，∴，则．
由（1）可得．
∴在中，．
∴点A和点C之间的距离为．
24．(1)每个A种娃娃的进价为10元，每个B种娃娃的进价为8元
(2)购进80个A种娃娃，120个B种娃娃时获利最大，为640元
解：（1）设每个A种娃娃的进价为x元，每个B种娃娃的进价为y元．
由题意得，，解得，
∴每个A种娃娃的进价为10元，每个B种娃娃的进价为8元．
（2）设购进m个A种娃娃，则购进个B种娃娃．
由题意得，，解得，．
设这200个娃娃全部售完时总利润为w元．
由题意得，．
∵3＞0，∴w随m的增大而增大．
∴当时，w取得最大值，为．
此时，．
∴该商家购进80个A种娃娃，120个B种娃娃时获利最大，为640元．
25．(1)
(2)见解析
（1）解：∵抛物线，
当时，y随x的增大而增大，
当时，y随x的增大而减小．
∴抛物线的对称轴为，即．
∵与y轴交于点（0，3），∴，
即，解得，．
∴抛物线的解析式为．
（2）证明：由（1）可得，抛物线的解析式为．
∵抛物线与x轴的交点的横坐标为m，∴，即．
∴，则．
∵，
，
∴，
∴．
当时，，当时，．
∵当时，y随x的增大而减小，∴，则．
∴，即．
方法二提示：同前可得，
，
．
∵，
∴．
解方程得，．
∵，∴，则．
∴．
∵，∴，即．
26．(1)
(2)见解析
(3)12或
（1）解：∵是的外接圆，且圆心O在线段AD上，
∴AD是的直径，点F在上，∴．
（2）证明：如图1，连接OF，则．
在平行四边形ABCD中，，∴．
∵，∴．
∵，∴．
由（1）得，，∴．
∴，则，即．
∵OF是的半径，∴EF是的切线．
（3）解：如图2，当与CD相切时，与CD只有一个交点D，即D为切点．
连接DO并延长DO与AB相交于点G．∴．
∵，∴，则．
∴在中，．
由垂径定理得，，
∴．
如图3，当与BC相切时，设切点为M，延长MO交AD于点N．
过点D作于点H，于点G，连接DB．
∴，．
∵，∴．
∴四边形MNDH是矩形，．
∴．
∵，∴，则．
设的半径为，则．
在中，，即，解得，．
∴．
连接OD，则，∴．
∵，∴．
∵，∴．
∴，即，∴．
同前可得，．
∴．
∵与AB有两个交点A和F，与AD有两个交点A和D，
∴与AB和AD所在的直线都不相切．
综上所述，当与平行四边形ABCD的某一边所在的直线相切时，线段AF的长为12或．
当与BC相切时，解法二提示：
如图4，设切点为M，延长MO交AB于点P，交AD于点N，
过点D作于点G，过点N作于点H．
则，，．
易证，∴，
则，∴，．
∴．
同样易证，∴，
则，∴，．
∴．
连接AO，设的半径为，则．
27．1260．
解：一个九边形的内角和等于；
故答案为：1260．