云南省昭通市2025届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份云南省昭通市2025届九年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，下列运动属于旋转的是，如图，是的直径，若，则的度数为等内容，欢迎下载使用。
九年级数学试卷
注意事项：
1．全卷满分100分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1．下列图形为半圆的是（ ）
A．B．
C．D．
2．中国代表队在第届巴黎奥运会中取得了金银铜的傲人成绩，并在多个项目上获得了突破，以下奥运比赛项目图标中，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．在平面直角坐标系中，点关子原点对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．若关于的函数的图象是抛物线，则的值为（ ）
A．B．C．1D．0
5．下列运动属于旋转的是（ ）
A．运动员投掷标枪B．火箭升空
C．飞驰的动车D．钟表的钟摆的运动
6．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A．0B．3C．6D．9
7．如图，是的直径，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．从地面竖直向上抛出一小球，根据物理学规律，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是，则小球运动中的最大高度是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，将绕点旋转得到，连接．若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
10．如图，在正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转角得到的，点与点对应，则角等于( )

A．B．C．D．
11．已知是半径为2的圆的一条弦，则的长不可能是（ ）
A．2B．3C．4D．5
12．已知抛物线经过和两点，则m的值为（ ）
A．2B．C．3D．
13．已知二次函数的图象如图所示，是函数图象上的两点，下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．若，则D．若，则
14．如图，这是的正方形网格，选择一空白小正方形，其与阴影部分组成的图形是中心对称图形的情况有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
15．如图，在平面直角坐标系中，点，点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则线段的长度为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．一元二次方程的解为 ．
17．在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交点的坐标为 ．
18．如图，四边形是的内接四边形，，则的度数是 ．
19．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意如下：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱．设这批椽的数量为，则根据题意可列一元二次方程： （化为一般式）．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20．用配方法可以将二次函数从一般式化为顶点式，小贤用配方法将二次函数化为顶点式的具体过程如下：
(1)小贤的解题过程从第 步开始出现错误．
(2)用配方法将二次函数化为顶点式．
21．解方程：．
22．化学是一门以实验为基础的学科，小华在化学老师的帮助下，学会了用高锰酸钾制取氧气的实验，回到班上后，第一节课手把手教会了同一个学习小组的名同学做该实验，第二节课小华因家中有事请假了，班上其余会做该实验的每名同学又手把手教会了名同学，这样全班43名同学恰好都会做这个实验了．求的值．
23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点．
(1)求该抛物线的解析式．
(2)将抛物线绕原点O旋转，请直接写出旋转后的抛物线的解析式．
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点．
(1)利用图象回答：当时，请直接写出的取值范围．
(2)将该抛物线向右平移个单位长度，该函数图象恰好经过原点，请直接写出的值．
(3)将线段绕着点顺时针旋转后，点的对应点恰好是抛物线与轴的交点，求该抛物线的解析式．
25．如图，在等边中，为的中点，是上的一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．
(1)求证：三点共线．
(2)若，求的面积．
26．如图1，草坪地面上有一个可垂直升降的草坪喷灌器，喷水口可上下移动，喷出的抛物线形水线也随之上下平移，图2是其示意图．开始喷水后，若喷水口在点处，水线落地点为，；若喷水口上升到点处，水线落地点为．
(1)若喷水口在点处，求水线最高点与点之间的水平距离．
(2)当喷水口在点处时，求水线的最大高度．
(3)若喷水口从点处向上平移到点处，水线落地点为，求的长．
27．追本溯源
题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）．
（1）如图1，在中，，，求的度数．
方法应用
（2）如图2，在中，，E是上的点（不与点A，C重合），连接并延长至点G，连接并延长至点F．连接．
①求证：．
②若，的面积为27，求的半径．
用配方法将二次函数化为顶点式．
解：
第一步
第二步
第三步
第四步
1．C
解：半圆是直径所对的弧，但是不含直径，
故选：C．
2．D
解：A．图形是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．图形是中心对称图形，故本选项不符合题意．
C．图形是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．图形不是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
3．D
解：点关子原点对称的点的坐标是，
故选：D．
4．A
解：∵关于的函数的图象是抛物线，
∴，，
∴．
故选A．
5．D
解：根据旋转的定义可以知道钟表的钟摆的运动是旋转；
运动员投掷标枪、火箭升空的运动、飞驰的动车都是平移，
故选：D
6．D
根据题意得：，
解得：．
故选：D．
7．B
解：∵，，
∴，
∴，
故选：B．
8．C
解：，
∵，，
∴当时，有最大值，最大值为45，
∴小球运动中的最大高度是．
故选：C．
9．B
∵，
．
由旋转，得，，
．
．
．
故选B．
10．C
∵点的对应点为点，点的对应点为点，且对应点到旋转中心的距离相等，
∴旋转中心为线段和线段的垂直平分线的交点．
如图，作线段和线段的垂直平分线，其交点为旋转中心．

连接，．
根据旋转的性质，得
．
故选：C．
11．D
解：∵圆的半径为2，
∴直径为4，
∵AB是一条弦，
∴AB的长应该小于等于4，不可能为5，
故选：D．
12．B
解：抛物线经过和，
抛物线的对称轴为直线，
，
解得，
故选：B．
13．D
解：A、由函数图象可知，二次函数与x轴有两个不相同的交点，则，原结论错误，不符合题意；
B、∵当时，，
∴，原结论错误，不符合题意；
C、∵并不确定的位置，
∴由不能得到，原结论错误，不符合题意；
D、∵对称轴为直线，
∴若，则，原结论正确，符合题意；
故选：D．
14．B
解：如图所示：
共有2种方法，
故选：B．
15．D
解：如图所示，过点作轴于点，

∵点，点，
∴，
∵将线段绕点顺时针旋转得到线段，
∴，，且，
∴，，
∴，
在中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴点的坐标为，
∴在中，，
故选：．
16．
解：移项，得：，
直接开平方，得：，
故答案为：．
17．0,4
解：当时，，
∴抛物线与y轴交点的坐标为，
故答案为：．
18．
解：∵四边形是的内接四边形，
∴，
又，
∴，
故答案为：．
19．
解：设这批椽的数量为，
则每株椽的价格为：元，
根据题意得：，
整理得：，
故答案为：．
20．(1)二
(2)见解析
（1）解：
第一步
第二步
第二步加1，还需减1，因此第二步出错，
故答案为：二；
（2）解：
．
21．
解：原方程变形，得，
则或，
解得：．
22．的值为6
解：由题意得，
解得（不符合题意，舍去），
答：的值为6．
23．(1)
(2)
（1）解：∵抛物线经过点，
∴，
解得：，
∴解析式为：；
（2）解：顶点为0,1，
∴将绕原点O旋转后顶点为，，
∴旋转后的抛物线的解析式：．
24．(1)
(2)
(3)
（1）解：由图象可得，当时，；
（2）解：∵抛物线经过点和点，
∴可设抛物线，
将抛物线向右平移个单位长度后得，，
∵平移后的函数图象恰好经过原点，
∴，
∵，
∴，
解得：或，
∵，
∴；
（3）解：由题意得，，
∵，
∴，
设抛物线，
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为．
25．(1)见解析
(2)的面积为
（1）证明：如图，过点作，交于点．
是等边三角形，
．
，
，
是等边三角形，
．
是的中点，
，
．
旋转，
，
，
即．
在和中，，
，
．
，
，
三点共线．
（2）如图，连接．
由（1）知，
．
，
，
．
由（1）知为等边三角形，
，
为等边三角形，
，
．
，
．
是的中点，
，
在中，由勾股定理得，
的面积为．
26．(1)水线最高点与点之间的水平距离为
(2)当喷水口在点处时，水线的最大高度为
(3)的长为
（1）解：如图，以为单位长度，点为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系．
，
点的坐标为，点坐标为，
若喷水口在点处，水线抛物线的对称轴为直线．
点的坐标为，
水线最高点与点之间的水平距离为．
（2）设喷水口在点处时，喷出的抛物线形水线的解析式为．
经过点，对称轴与过点的抛物线的对称轴相同，
解得
．
当时，，
当喷水口在点处时，水线的最大高度为．
（3）喷水口从点处向上平移到点处，
抛物线形水线的解析式为．
当时，
解得，
点的坐标为
的长为．
27．（1）；（2）①证明见解析，②半径为5
（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）①证明：点均在上，
四边形为圆内接四边形，
．
又．
∴，
，
，
又，
；
②解：如图，过点作于点．
，
点在上，
．
，即，
，解得．
设，则．
在中，由勾股定理得，
即，解得，
的半径为5．