云南省昭通市2023届九年级下学期中考一模考试数学试卷(含解析)

2023年云南省昭通市中考数学一模试卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）

1. 每届的世界杯不仅是全世界球迷的狂欢，更是一场顶级的全球商业盛宴．2022年卡塔尔世界杯中国企业共赞助1395000000美元．将1395000000用科学记数法表示应为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体搭成，其左视图是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列运算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知一组数据3、8、5、、4的众数为5，则该组数据的平均数为（  ）

A. 4 B. 4.2 C. 5 D. 5.2

5. 函数的自变量的取值范围是（    ）

A  B.  C.  D.

6. 如图，直线mn，AC⊥BC于点C，∠1＝30°，则∠2的度数为（　　）

A. 140° B. 130° C. 120° D. 110°

7. 一元二次方程的根的情况是（    ）

A. 没有实数根 B. 只有一个实数根

C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根

8. 如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形，已知，若四边形的面积是2，则四边形的面积是（　　）

A. 4 B. 6 C.  D.

9. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点E，点F，作直线EF交BC于点D，连接AD，若AB＝3，BC＝5，则△ABD的周长为（　　）

A 5 B. 6 C. 7 D. 8

10. 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑩个图案中正方形的个数为（    ）

A. 32 B. 33 C. 37 D. 41

11. 已知圆内接正三角形面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是（）

A  B.  C.  D.

12. 若关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程的解为非负数，则满足条件的整数a的值的和为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题：（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

13. 因式分解：________．

14. 点关于点的对称点B的坐标是 ___________．

15. 如图，在中，，半径为3cm的是的内切圆，连接、，则图中阴影部分的面积是__________cm2．（结果用含的式子表示）

16. 如图，已知双曲线经过矩形边的中点，交于点，且四边形的面积为2，则_______．

三、解答题：（本大题共8小题，共56分）

17. 先化简，再求值：，其中x＝．

18. 如图，在四边形中，，，，垂足分别为、，且．求证：．

19. 为了了解某校学生的身高状况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同、根据所得数据绘制如图所示的统计图表．已知女生身高在组的有人，根据图表中提供的信息，回答下列问题：

（1）补充图中男生身高情况直方图，男生身高的中位数落在___________组（填组别字母序号）；

（2）在样本中，身高在之间的人数共有___________人，身高人数最多的在___________组（填组别序号）；

（3）已知该校共有男生人，女生人，请估计身高不足的学生约有多少人？

20. 小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为：，，，的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．（请用列表法或画树状图的方法）

（1）求两次数字之积为奇数的概率；

（2）若两次数字之积为奇数，则小颖胜；两次数字之积为偶数，则小丽胜．试分析这个游戏是否公平？请说明理由．

21. 如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED＝EA．

（1）求∠DOA的度数；

（2）求证：直线ED与⊙O相切．

22. 某学校为改进学校教室空气质量，决定引进一批空气净化器，已知有A，B两种型号可供选择，学校要求每台空气净化器必须多配备一套滤芯以便及时更换．已知每套滤芯的价格为200元，若购买20台A型和15台B型净化器共花费80000元；购买10台A型净化器比购买5台B型净化器多花费10000元；

（1）求两种净化器的价格各多少元？

（2）若学校购买两种空气净化器共40台，且A型净化器的数量不多于B型净化器数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．

23. 已知二次函数

（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含的代数式表示）；

（2）在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与轴交于两点，，且图象过四点，直接写出的大小关系．

（3）点是二次函数图象上的一个动点，当时，的取值范围是，求二次函数的表达式．

24. 如图，在正方形中，E是边上的一点，若与交于点G，F是上的一点，且．

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）若正方形的边长为，，求与的长度．

答案

1. A

解析：解：∵，

故选：A．

2. A

解析：从左面可看，底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形．

故选：A．

3. B

解析：解：A、，故本选项计算错误，不符合题意；

B、，故本选项计算正确，符合题意；

C、，故本选项计算错误，不符合题意；

D、，故本选项计算错误，不符合题意；

故选B．

4. C

解析：∵一组数据3、8、5、、4的众数为5，

∴x=5，

∴该组数据的平均数=，

故选C．

5. C

解析：解：由题意得：

故选：

6. C

解析：解：∵AC⊥BC于点C，

∴∠ACB＝90°，

∴∠ABC+∠1=90°，

又∠1=30°，

∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，

∵mn，

∴∠2＝180°﹣∠ABC＝120°．

故选：C．

7. D

解析：解：∵

∴Δ＝b2−4ac＝12−4×1×（－3）＝13＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

故选：D．

8. D

解析：∵以点O为位似中心，作四边形的位似图形，，

∴，

则四边形面积为．

故选：D．

9. D

解析：解：根据作图过程可知：

EF是AC的垂直平分线，

∴CD=AD，

∴△ABD的周长为：AD+BD+AB=CD+BD+AB=BC+AB=5+3=8．

故选：D．

10. D

解析：解：由题知，第①个图案中有个正方形，

第②个图案中有个正方形，

第③个图案中有个正方形，

第④个图案中有个正方形，

…，

第个图形中有个正方形，

∴第⑩个图案中正方形的个数为，

故选：D．

11. B

解析：因为圆内接正三角形的面积为，

所以圆的半径为，

所以该圆的内接正六边形的边心距×sin60°＝×＝1，

故选B．

12. B

解析：解不等式得：；解不等式得：

由于不等式组有解，则

解分式方程，得：

由题意得：

解得：

当x=1时，它是分式方程的增根，不符合题意

∴

解得：

∴且

综合之，满足条件的a的取值范围为：且

所以满足条件的整数a的值为：−3，−2，0，1

则它们的和为：

故选：B

13. m（m+1）（m﹣1）．

解析：解：原式＝m（m2﹣12）

＝m（m+1）（m﹣1）．

故答案为：m（m+1）（m﹣1）．

14.

解析：解：∵关于点的对称点为B，

∴P为的中点，

设B点的坐标为，

∴，解得：

∴B点的坐标为．

故答案为：．

15.

解析：∵内切圆圆心是三条角平分线的交点

∴；

设，

在中：

在中：

由①②得：

扇形面积：（cm2）

故答案为：

16. 2

解析：解：∵双曲线经过矩形边的中点

设F（x，y），E（a，b），那么B（x，2y），

∵点E在反比例函数解析式上，

∴S△COE=ab=k，

∵点F在反比例函数解析式上，

∴S△AOF=xy=k，即xy=k

∵S四边形OEBF=S矩形ABCO-S△COE-S△AOF，且S四边形OEBF=2，

∴2xy-k-xy=2，

∴2k-k-k=2，

∴k=2．

故答案为：2．

17. 解析：解：原式＝

＝

＝，

当x＝时，原式＝．

18. 解析：解：∵，，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∴，

∴．

19. （1）

解：∵女生共有（人）

∴男生的总人数为人

∴在样本中，男生组人数为：（人）

∴中位数是第和第人的平均数

∴男生身高的中位数落在组

∴故答案为：

（2）

解：∵女生共有（人）

∴在样本中，身高在之间的女生有：(人)

∵在样本中，男生组人数为：（人）

∴组分为男生和女生：，组女生所占百分比为

∵由扇形图可知组所占的百分比为：

∴女生身高人数最多的在组，男生身高人数最多的在组

故答案为：

（3）

解：∵（人）

∴估计身高不足的学生约有人

故答案为人

20. （1）

由题意可列表如下，

由表格可知共有16种等可能的情况，其中两次数字之积为奇数的情况有4种，

∴两次数字之积为奇数的概率为；

（2）

不公平，理由如下，

由（1）表格可知两次数字之积为偶数的情况有12种，

∴两次数字之积为偶数的概率为．

∴小颖胜的概率为，小丽胜的概率为，

∴游戏不公平．

21. 解析：解：（1）∵∠DBA=50°，

∴∠DOA=2∠DBA=100°；

（2）证明：连接OE，

在△EAO和△EDO中，

AO=DO，EA=ED，EO=EO，

∴△EAO≌△EDO，

得到∠EDO=∠EAO=90°，

∴直线ED与⊙O相切．

22. 解析：解：（1）设每台A型净化器的价格为a元，每台B性净化器的价格为b元，由题意，的

，

解得：

每台A型净化器的价格为2000元，每台B型净化器的价格为2200元；

（2）设购买台A型净化器x台，B型净化器为（40﹣x）台，总费用为y元，

由题意，得

解得x≤30，

y＝（2000+200）x+（2200+200）（40﹣x）

化简，得

y＝﹣200x+96000

∵﹣200＜0，

y随x的增大而减小，

当x＝30时，y取最小值，y＝﹣200×30+96000＝90000，

40﹣x＝10，

买台A型净化器30台，B型净化器为10台，最少费用为90000元．

23. （1）

解：∵，

∴二次函数图象顶点坐标为；

（2）

解：由（1）得抛物线对称轴为直线，

当时，抛物线开口向上，

∵，

∴，

当时，抛物线开口向下，

∵，

∴．

（3）

解：当时，抛物线开口向上，时，随增大而增大，

∴当时，，当时，，

∴，

解得，

∴，

当时，抛物线开口向下，时，随增大而减小，

∴当时，，当时，，

∴，

解得，

∴，

综上所述，或．

24. （1）

证明：∵四边形是正方形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴；

（2）

证明：如图，过点F作直线于N，交于M，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

由（1）得：，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴；

（3）

解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

由（1）和（2）得：，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．