2025年青岛版九年级下册数学 第1周周测 （6.1—6.2）

这是一份2025年青岛版九年级下册数学 第1周周测 （6.1—6.2），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为 ( ).
A.13 B.17 C.20 D.26

（第1题） （第2题） （第3题）
2.已知□ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是( ).
A.∠DAE=∠BAE B.2∠DEA= ∠DAB C.DE=BE D.BC=DE
3.如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC长为( ).
A.8 B.10 C.12 D.14
4.如图，是边延长线上一点，连接，，，交于点．添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是( ).
A. B．
C． D．

（第4题） （第5题）
5.在四边形ABCD中，AC，BD交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，则下列结论不一定成立的是( ).
A.AB∥CD B.BC∥AD C.AB＝AD D.BC＝AD
6.下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是( )
A.一组对角相等 B.对角线互相平分
C.一组对边相等 D.对角线互相垂直
二、填空题
7.已知▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B＝________.
8.已知平行四边形ABCD中，∠B＝5∠A，则∠D＝________.
9. 已知直角坐标系内有四个点O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x＝________.
10. 将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD为平行四边形，理由是________________.
三、解答题
11. 如图，▱ABCD的对角线相交于点O，EF过点O分别与AD，BC相交于点E，F．
(1)求证：△AOE≌△COF；
(2)若AB＝4，BC＝7，OE＝3，试求四边形EFCD的周长．
（第11题）
12. 在Rt△ABC中,∠ABC=90°,DH垂直平分AB交AC于点E,连接BE、CD,CD=CE.
(1)如图①,求证:四边形BCDE是平行四边形;
(2)如图②,点F在AB上,且BF=BC,连接BD,DF,DF交AC于点G,若BD平分∠ABC,试判断DF与AC的位置关系,并证明你的结论.
（第12题）
[参考答案]
B 2. C 3.B 4.C 5.C 6.B
7. 100° 8.150° 9. 4或﹣2
10. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
11.证明：(1)∵AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO．
又∵∠AOE＝∠COF，OA＝OC，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF．
(2)∵△AOE≌△COF
∴AE＝FC，OF＝OE
又∵在ABCD中，BC＝AD，CD＝AB
∴FC＋DE＝AE＋ED＝AD＝BC＝7
∴S四边形EFCD＝EF＋FC＋CD＋ED＝6＋7＋4＝17.
12.(1)证明:∵DH垂直平分AB交AC于点E,
∴AE=BE,∠AHE=∠BHE=90°,
∴∠A=∠ABE,∠A+∠AEH=∠ABE+∠BEH=90°.
∵∠ABC=90°,
∴∠A+∠ACB=90°,
∴∠AEH=∠ACB=∠BEH.
∵CE=CD,
∴∠D=∠CED.
∵∠AEH=∠CED,
∴∠D=∠BEH,∠CED=∠ACB，
∴BE∥CD,BC∥ED,
∴四边形BCDE是平行四边形.
(2)DF⊥AC.证明:∵四边形BCDE是平行四边形,
∴DE=BC.
∵BC=BF,
∴BF=DE.
∵BD平分∠ABC,∠ABC=90°,
∴∠HBD=45°.
∵∠BHD=90°,
∴∠HBD=∠HDB=45°,
∴DH=BH=AH,
∴DH-DE=BH-BF,
∴HE=HF.
在△DHF和△AHE中,DH=AH,∠DHF=∠AHE,HF=HE,
∴△DHF≌△AHE(SAS),∴∠A=∠FDH.
∵∠A+∠AEH=90°,∠DEC=∠AEH,
∴∠FDH+∠DEC=90°,
∴∠EGD=90°,
∴DF⊥AC.