2025年青岛版九年级下册数学 第2周周测 （6.3）

这是一份2025年青岛版九年级下册数学 第2周周测 （6.3），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝26°，则∠BDC的度数是（ ）.
A．26° B．38° C．42° D．52°

（第1题） （第3题） （第4题） （第5题）
2.对于四边形ABCD，给出下列4组条件：①∠A=∠B=∠C=∠D；②∠B=∠C=∠D；③∠A=∠B，∠C=∠D；④∠A=∠B=∠C=90°，其中能得到“四边形ABCD是矩形”的条件有（ ）.
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
3. 如图，在矩形ABCD中，边AB的长为6，点E，F分别在AD，BC上，连结BE，DF，EF，BD，若四边形BEDF是菱形，且EF＝AE+FC，则边BC的长为（ ）.
A． B． C． D．
4. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AF＝6，则四边形AEDF的周长是（ ）.
A．24 B．28 C．32 D．36
5. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，动点P从点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段EF的值大小变化情况是（ ）.
A．一直增大 B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减少
6. 若顺次连接四边形各边的中点所得四边形是矩形，则四边形一定是（ ）.
A．矩形 B．菱形
C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线相等的四边形
二、填空题
7. 如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，若∠CDF=24°，则∠DAB=________.

（第7题） （第8题） （第9题）
8. 如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1_____S2.（填“＞”或“＜”或“＝”）
9. 如图，在矩形中，，过点作交于点，过作交于，当，满足_____（关系）时，四边形为矩形．
10. 菱形的周长为12，一个内角为60°，则菱形的较短的对角线长为________.
三、解答题
11.如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延长线于E，CF⊥AD交AD延长线于F，请猜想，CE和CF的大小有什么关系？并证明你的猜想．
（第11题）
12. 如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．
（1）求证：BG＝DE；
（2）若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．
（第12题）
13. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N．
（1）求证：四边形BNDM是菱形；
（2）若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周长．
（第13题）
[参考答案]
D 2. B 3. C 4. A 5. C 6. C
7. 104° 8. = 9. AD=AB 10. 3
11. CE＝CF．
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AB∥CD，CD＝BC．
∴∠A＝∠CBE，∠A＝∠FDC．
∴∠CBE＝∠FDC．
∵CF⊥AD，CE⊥AB，
∴∠CEB＝∠CFD＝90°.
在△CDF和△CBE中，
，
∴△CDF≌△CBE（AAS）．
∴CE＝CF．
12.（1）∵四边形EFGH是矩形，
∴EH＝FG，EH∥FG，
∴∠GFH＝∠EHF.
∵∠BFG＝180°﹣∠GFH，∠DHE＝180°﹣∠EHF，
∴∠BFG＝∠DHE.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠GBF＝∠EDH，
∴△BGF≌△DEH（AAS），
∴BG＝DE.
（2）连接EG.
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝BC，AD∥BC.
∵E为AD中点，
∴AE＝ED.
∵BG＝DE，
∴AE＝BG，AE∥BG，
∴四边形ABGE是平行四边形，
∴AB＝EG.
∵EG＝FH＝2，
∴AB＝2，
∴菱形ABCD的周长＝8．
13. （1）证明：∵AD∥BC，
∴∠DMO＝∠BNO.
∵MN是对角线BD的垂直平分线，
∴OB＝OD，MN⊥BD.
在△MOD和△NOB中，，
∴△MOD≌△NOB（AAS），
∴OM＝ON.
∵OB＝OD，
∴四边形BNDM是平行四边形.
∵MN⊥BD，
∴四边形BNDM是菱形.
（2）∵四边形BNDM是菱形，BD＝24，MN＝10，
∴BM＝BN＝DM＝DN，OB＝BD＝12，OM＝MN＝5.
在Rt△BOM中，由勾股定理得：BM＝＝＝13，
∴菱形BNDM的周长＝4BM＝4×13＝52．