2025年青岛版九年级下册数学 第3周周测 （6.3—6.4）

这是一份2025年青岛版九年级下册数学 第3周周测 （6.3—6.4），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.如图,点E,F在菱形ABCD的对角线AC上,∠ADC=120°,∠BEC=
∠CBF=50°,ED与BF的延长线交于点M,下列结论:①∠BME=30°;②△ADE≌
△ABE;③EM=BC.其中正确的个数是 ( ).
A.0 B.1 C.2 D.3

（第1题） （第2题） （第3题） （第4题）
2. 如图,F为正方形ABCD的边AD上一点,CE⊥CF,交AB的延长线于点E,连接EF,若正方形ABCD的面积为64,△CEF的面积为50,则△CBE的面积为 ( ).
A.20 B.24 C.25 D.26
3.如图,矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,过点B作BF⊥AC交CD于点F,交AC于点M,过点D作DE∥BF交AB于点E,交AC于点N,连接FN,EM,则下列结论:①DN=BM;②EM∥FN;③AE=FC;④当AO=AD时,四边形DEBF是菱形.其中正确结论的个数是 ( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
4.如图,在△ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点.若AB=6,BC=8,则四边形BDEF的周长是 ( ).
A.28 B.14 C.10 D.7
5.若顺次连接矩形各边的中点所得四边形是（ ）.
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形
6. 若顺次连接四边形各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形的两条对角线一定是( ).
A．互相平分 B．互相垂直
C．互相平分且相等 D．互相垂直且相等
二、填空题
7. 如图,平行四边形ABCD中,CE⊥AD于点E,点F为边AB的中点,连接EF,CF,若AD=12CD,∠CEF=38°,则∠AFE=________.
8.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,E、D、F分别为BC、AB、AC的中点,已知DF=3,则AE=________.

（第7题） （第8题） （第9题）
9.如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝4，BC＝10，则EF的长为_____．
10.若三角形的周长为36 cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是_____cm.
三、解答题
11. 如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,MN交∠BCA的平分线于点E,交∠ACD的平分线于点F.
(1)探究OE与OF的数量关系并加以证明.
(2)连接BF,BE,当点O在边AC上运动时,四边形BCFE能否成为菱形?若能,请证明;若不能,请说明理由.
(3)连接AE,AF,当点O在AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?请说明理由.
（第11题）
12. 如图,点E是平行四边形ABCD的对角线AC上一点,点F在BE的延长线上,且EF=BE,EF与CD交于点G.
(1)求证:DF∥AC;
(2)连接DE、CF、DF,若2AB=BF,G恰好是CD的中点,求证:四边形CFDE是矩形.
（第12题）
[参考答案]
D 2. B 3. D 4. B 5. B 6. D
7. 24° 8. 3 9. 3 10. 18
11. (1)EO=FO.
证明:因为MN∥BC,
所以∠OEC=∠BCE,∠OFC=∠DCF.
因为CE平分∠BCO,CF平分∠DCO,
所以∠OCE=∠BCE,∠OCF=∠DCF,
所以∠OCE=∠OEC,∠OCF=∠OFC,
所以EO=CO,FO=CO,
所以EO=FO.
(2)四边形BCFE不能成为菱形.理由如下:
设BF交EC于点G.
因为CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,
所以∠ECF=12∠ACB+12∠ACD=12(∠ACB+∠ACD)=90°.
若四边形BCFE为菱形,则BF⊥CE.
因为在△GFC中,不可能同时存在两个角为90°,
所以四边形BCFE不能成为菱形.
(3)当点O运动到AC的中点处时,四边形AECF是矩形.
理由:当点O运动到AC的中点处时,AO=CO,
又因为EO=FO,
所以四边形AECF是平行四边形.
因为FO=CO,
所以AO=CO=EO=FO,
所以AO+CO=EO+FO,即AC=EF,
所以四边形AECF是矩形.
12. 证明 (1)如图,连接BD,交AC于点O.
因为四边形ABCD是平行四边形,
所以BO=DO.
因为BE=EF,
所以OE是△BDF的中位线,
所以OE∥DF,即DF∥AC.
(2)由(1)得DF∥AC,
所以∠DFG=∠CEG,∠GDF=∠GCE.
因为G是CD的中点,
所以DG=CG,
所以△DFG≌△CEG(AAS),
所以FG=EG,
所以四边形CFDE是平行四边形.
因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AB=CD.
因为2AB=BF,
所以2CD=BF.
又因为EF=BE,
所以CD=EF,
所以▱CFDE是矩形.