2025年小升初数学核心考点讲练(通用版)专题30列方程解决问题(学生版+解析)

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（思维导图+知识梳理+40道真题特训）
列方程解应用题的步骤：
①弄清题意，确定未知数，并用x表示．
②找出题中数量之间的相等关系．
③列方程，解方程．
④检查或验算，写出答案．
列方程解应用题的方法：
①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知．
②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知．
一、填空题
1．一批零件160个，经检测有8个不合格，合格率是( )%，为了使合格率尽快达到98%，至少还要生产( )个合格的零件。
2．某团体有100名会员，男、女会员人数之比为。会员分成三组，甲组人数与乙、丙两组人数的和一样多，若甲、乙、丙各组男、女会员的人数比是甲组；乙组；丙组，则丙组中有( )名男会员。
3．甲、乙两管同时打开，10分钟就能注满水池。现在先打开甲管，9分钟后再打开乙管，再过4分钟就注满了水池。已知甲管比乙管每分钟多注入立方米的水，那么这个水池的容积是( )立方米。
4．六（1）班师生46人去野营，一共租了10顶帐篷，正好住满。每顶大帐篷住5人，每顶小帐篷住3人。大帐篷有( )顶，小帐篷有( )顶。
5．一列火车现在以120千米/时的速度从A地前往B地，原来的速度是现在速度的，现在全程所用时间比原来少用4小时，则A，B两地的全程为 ( )千米。
6．光明小学少先队辅导员王老师和章老师带领94名少先队员代表参观纪念馆，需乘车出行。了解到租车公司有以下两种车：大车限乘36人，小车限乘24人。租车后，辅导员和少先队员正好坐满位置（租了两种类型的车）。他们租了( )辆大车，( )辆小车。
7．父亲和女儿现在年龄之和是91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，女儿年龄是父亲现在年龄的，女儿现在年龄是( )岁。
8．甲乙两桶油一共重67千克。当甲桶油倒出，乙桶油倒出4千克后，则甲乙两桶油剩下的同样多。甲桶原有油( )千克。
9．用火柴棒按下图方式搭三角形：搭5个三角形需要火柴棒( )根，23根小棒可以搭( )个三角形。
10．山下有一池塘，山泉以固定的流量（即单位时间里流入池中的水量相同）不停地向池塘内流淌。现池塘中有一定深度的水，若用一台型抽水机1小时正好能把池塘中的水抽完；若用两台型抽水机20分钟正好把池塘中的水抽完。若用3台型抽水机同时抽，则需要( )分钟恰好把池塘中的水抽完。
11．某小学举行党史知识竞赛，共30道题，每答对一道得4分，答错或不答每道倒扣2分｡张丽最后得96分，她答对了( )道题｡
12．六（1）班图书角有上、下两层书架，原来上层图书的本数是下层的。如果从下层拿出5本，这样上、下层书的本数之比是3∶4。这个图书角原来一共有图书( )本。
二、选择题
13．六年级两个班上交的绘画作品情况如图所示，下列等量关系错误的是（ ）。
A．xB．C．
14．张老师买回185根跳绳分给四年级x个班，每个班分12根后还剩下5根。下面方程错误的是（ ）。
A．B．
C．D．
15．甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分走60米，乙每分走90米，乙到达B地后立即返回。在离B地180米处与甲相遇。A、B两地相距（ ）米。
A．900B．720C．540D．1080
16．一个两位数，十位上的数字是个位上数字的，把十位和个位上的数交换位置后，新数比原数大18，则原数的个位数与十位数的和为（ ）。
A．8B．10C．12D．21
17．张师傅年底加班，9天没回家了，回家后一次撕下了这9天的日历，这9天日期之和是126，张师傅回家这天是（ ）号。
A．16B．17C．18D．19
18．六年级有65人参加六一儿童节会演，男同学的人数是女同学的，女同学有多少人？下面方法正确的有（ ）。
① ②
③65÷（8＋5）×5 ④设女同学有x人，
A．1种B．2种C．3种D．4种
19．郑州市第三届消费季系列活动从5月27日持续到8月31日，期间将发放总计为2.4亿元的消费券，其中，其它消费券的额度是餐饮消费券的7倍。设餐饮消费券发放x亿元，根据信息中的等量关系，正确列出方程为（ ）
A．7x＝2.4B．x＋7x＝2.4C．7x－x＝2.4
20．小马从A地到B地自驾游，如果驾驶原来的燃油汽车所需油费为108元；驾驶新购买的纯电动汽车所需电费为27元。已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，从A地到B地的路程是（ ）千米。
A．100B．150C．180D．200
21．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之差是36立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．54B．18C．108D．27
22．甲乙两名工人8小时共加736个零件，甲加工的速度比乙加工的速度快30%，问乙每小时加工（ ）零件。
A．30个B．35个C．40个D．45个
23．某班的男生比全班人数的少4人，女生比全班人数的40%多6人，那么这个班男生比女生少（ ）人。
A．5B．3C．9D．10
24．小华和小明到同一早餐店买馒头和豆浆，已知小华买了5个馒头和5杯豆浆；小明买了7个馒头和3杯豆浆，且小华花的钱比小明多0.8元，关于馒头与豆浆的价钱，下列叙述正确的是（ ）。
A．2个馒头比2杯豆浆少0.8元B．2个馒头比2杯豆浆多0.8元
C．12个馒头比8杯豆浆少0.8元D．12个馒头比8杯豆浆多0.8元
三、解答题
25．李叔叔和王叔叔两人分别从A、B两地出发去某地约会，2小时后，李叔叔说：我走了全程的多5千米；王叔叔说：我走了全程的少5千米。此时，高德地图显示，李叔叔和王叔叔所行路程正好相同，而且两人所行路程正好是全程的一半。问李叔叔和王叔叔各走了多少千米？
26．学校举办一场大型篮球操表演活动，参加表演的男生有150人，比女生人数的2倍少10人。参加表演的女生有多少人？
27．一天晚上7点整停电，小明同时点燃长度相等的红、白两支蜡烛，已知红蜡烛可以燃5小时，白蜡烛可以燃4小时，当来电后小明同时吹灭两支蜡烛，发现红蜡烛剩下长度是白蜡烛剩下长度的4倍，请问晚上几时几分来的电？
28．学校为了改善运动环境，修筑了一条塑胶跑道，实际造价21.6万元，比原计划的多0.6万元，原计划造价多少万元？（列方程解答）
29．马丁一家人坐火车回家乡。车上有个很唠叨的人，不停地问这问那，最后问起马丁一家人的年龄。马丁有些不耐烦，就说：“我儿子的年龄是我女儿年龄的5倍，我妻子的年龄是我儿子年龄的5倍，我的年龄是我妻子年龄的1.2倍，把我们的年龄都加起来，正好是祖母的年龄，今天她正要庆祝61岁的生日。”那人想了一会儿想不出来，你知道马丁多少岁吗？
30．育才小学五、六年级共有学生324人，五年级中男生占，六年级中男生占，两个年级的女生人数相等，两个年级各有多少人？
31．中心路小学举办了“科学防疫，从我做起”作品征集活动，五年级征集到的作品数量是六年级的80%，后来六年级又征集到6件作品，现在五年级征集到的作品数量是六年级的，现在六年级一共征集到了多少件作品？
32．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来得及粉刷；同样时间内，5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40平方米墙面。每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米墙面，求每名一级技工、二级技工一天各能粉刷多少平方米的墙面？
33．万达商场某饮料店有一桶奶茶，上午售出其中的25%，下午售出20升，晚上售出剩下的10%，最后剩下的奶茶再减3升刚好半桶，问这桶奶茶共有多少升？
34．第八届中国（重庆）国际园林博览会吉祥物“山娃”深受市民喜欢。某特许商品零售商销售A、B两种山娃纪念品，其中A种纪念品的利润率为10%，B种纪念品的利润率为30%。当售出的A种纪念品的数量比B种纪念品的数量少40%时，该零售商获得的总利润率为20%；当售出的A种纪念品的数量与B种纪念品的数量相等时，该零售商获得的总利润率是多少？（利润率＝利润÷成本）
35．2000多年前，古希腊国王让人做了一顶纯金的皇冠，但他怀疑皇冠被掺了铜，所以请数学家阿基米德来帮忙。阿基米德用“排水法”来鉴别皇冠的真伪：金子的密度约为19克/立方厘米，铜的密度约为9克/立方厘米，在质量相同的情况下金子的体积比较小；如果掺了铜后，密度减小，体积增大，排出的水就多了。阿基米德做了如下的实验：第一步，称出这顶皇冠的质量是950克；第二步，把这顶皇冠浸没在装满水的容器中，测量出排出的水有70毫升。（提示：密度＝质量÷体积）
（1）这顶皇冠是否被掺了铜？请计算说明理由。
（2）如果有掺铜，请你算出皇冠被掺了多少克铜？
36．为节约用水，安安爸爸将家里的2个普通水龙头换成了节水龙头。经测试，普通龙头每分钟流水量为9升，节水龙头每分钟的流水量比普通龙头少。
（1）按照每个龙头每天平均使用10分钟计算，每个月（按30天计算）安安家里可以节约用水多少升？
（2）安安发现节水龙头的节水效果还是很明显的，于是他对单元楼的56户居民进行了统计，发现已使用节水龙头的用户是未使用节水龙头的。已使用节水龙头的用户有多少户？（用方程解答）
37．小刚现在有8元钱，接着每天放入8角：小强现在有9元钱，接着每天放入3角。
（1）当小刚钱的总额是小强钱的总额的2倍时，需要经过多少天？
（2）当小刚的钱数是小强的2倍时，为扶贫小刚捐赠了18元，小强捐赠了14元，两人剩下的钱相比较，小刚的钱是小强的多少倍？
38．A、B两市相距176千米，两市之间一处因山体滑坡导致连接这两市的公路受阻，甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上7点，分别从A、B两地同时出发赶往滑坡地点疏通公路。甲队于9点赶到并立即开工半小时后，乙队也赶到，并立即投入抢修工作，此时甲队已完成了全部任务的
（1）如果滑坡受损公路长1千米，甲队行进的速度是乙队的倍多5千米，求甲、乙两队的行进的速度各是多少？
（2）如果下午3点两队就完成公路疏通任务，胜利会师，那么若由乙队单独疏通这段公路时，需要多少时间才能完成任务？
39．某市两超市在元旦期间分别推出如下促销方式：
甲超市：全场均按八八折优惠；
乙超市：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样。
（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？
（2）某顾客在乙超市购物实付款482元，试问该顾客的选择划算吗？请说明理由。
40．随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场，一水果经销商购进了A，B两种台湾水果各10箱，分配给他的甲，乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：
有两种配货方案（整箱配货）：
方案一：甲，乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱；
方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店几箱，乙店几箱？B种水果甲店几箱，乙店几箱？
（1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元；
（2）请你将方案二补充完整，写出所有结果，并将你填写的方案二与方案一做比较，得出哪一种方案盈利较多。A种水果/箱
B种水果/箱
甲店
11元
17元
乙店
9元
13元