2025年小升初数学核心考点讲练(通用版)专题13比(学生版+解析)

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（思维导图+知识梳理+45道真题特训）
1、比的意义。
两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
2、比与分数、除法的关系。
3、比的基本性质。
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
4、求比值和化简比。
求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
5、按比例分配问题的解题方法。
（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：
a．求出总份数；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相应的具体数量．
（2）转化成分数乘法来解答．解题步骤：
a．先根据比求出总份数；
b．再求出各部分量占总量的几分之几；
c．求出各部分的数量．
6、按比例分配问题常用解题方法的应用。
（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；
（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量。
一、填空题
1．0.125∶化成最简整数比是( )，比值是( )。
2．某小学的六年级共有学生150名，从中选出男生的与14名女生去参加元旦演出，则剩下的男生人数与女生人数的比是3∶4，该小学六年级共有( )名男生。
3．兄弟俩进行百米赛跑，当哥哥到达终点时，弟弟才跑了90米。如果让弟弟在原起点起跑，哥哥后退12米，两人速度不变，那么( )先到达终点。
4．学校新购进三种球，其中篮球占总数的，足球与其它两种球的个数比是2∶5，排球有22个，篮球有( )个。
5．将一个小正方形放大成大正方形，它们的面积差是84平方厘米。已知小正方形的周长是大正方形周长的，大正方形的面积是( )平方厘米。
6．如果（a、b均不为0）。那么a∶b＝( )。
7．两个等高的圆柱体底面半径比是2∶3，它们的体积比是( )。
8．如图，已知直角三角形ABC的两条直角边AB与BC的比是1∶3，如果分别以边AB与边BC为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积比为( )。
9．一种消毒酒精，酒精与水的比是3∶1，酒精浓度是( )%，要调制相同浓度的消毒酒精，10吨蒸馏水需要加入( )吨纯酒精。
10．一艘船从甲地顺水去乙地，每小时行24千米，1.5小时到达；从乙地沿原路逆水航行，每小时只能行20千米。问往返所需的时间比是( )∶( )（填最简整数比）。
11．10克盐溶解在140克水里，盐和盐水的质量比是( )；如果再加入50克水，这时盐水的含盐率是( )。
12．一个长方体的所有棱长之和是120厘米，它的长、宽、高的比是3∶2∶5，这个长方体的体积是 ( )立方厘米。
13．有两个高相等的圆柱，第一个圆柱与第二个圆柱底面积的比是2∶3，第一个圆柱的体积是16立方厘米，第二个圆柱的体积是( )立方厘米。
14．一条山路，从A地到B地是下坡路，从B地到C地是上坡路。小张从A地出发经B地到C地所用的时间，比从C地出发经B地回到A地的时间多5分钟。已知小张上坡的速度是下坡的，AB两地的路程与BC两地的路程的比是5∶7，那么，小张在这条山路上往返一次要( )小时。
15．为庆祝以环保为主题的“六一”活动，小明和小红一起制作环保书签，小明制作的数量是小红的，他们两人制作的总数量在280～290张之间。小明制作了( )张书签，小红制作了( )张书签。
16．我国民间常用生姜、红糖和水按2∶5∶75的质量比熬制姜汤以防治感冒。要熬制一碗410克的姜汤需要( )克生姜，( )克水。
17．水果店运来香蕉、芒果、荔枝共110千克，香蕉与芒果的质量比是3∶1，荔枝的质量是芒果的1.5倍，香蕉重( )千克。
二、选择题
18．一个圆柱和一个圆锥的高相等，它们的底面积之比是3∶1，则这个圆柱和这个圆锥体积比是（ ）。
A．9∶1B．3∶1C．1∶1D．1∶3
19．如果一个圆锥与一个圆柱的底面积相等、体积相等，那么圆锥和圆柱高的比是（ ）。
A．1∶1B．1∶3C．3∶1D．1∶9
20．一圆柱和一圆锥底面积相等，高的比是2∶3，体积比是（ ）。
A．2∶3B．2∶1C．6∶1D．3∶2
21．一个圆柱侧面沿高剪开后是一个正方形，则这个圆柱的底面直径和高的比是（ ）。
A．1∶πB．1∶2πC．1∶1D．π∶1
22．当x＝（ ）时，∶x的比值恰好是最小的质数。
A．B．C．D．12
23．在比例a∶b＝c∶d中，如果a和b不变，d乘10，要使比例成立，c要（ ）。
A．不变B．乘5C．除以10D．乘10
24．2021年12月15日是泰州市新一届县乡两级人大代表的选举日，第一节课参与选举的老师是我校教职工总数的40%，第二节课参与的老师是余下的，则两节课参与选举的老师人数相比较，（ ）。
A．第一节课多B．第二节课多C．两节课一样多D．无法确定
25．一个等腰三角形，腰长9cm，其中两条边的长度之比是1∶3，这个等腰三角形的周长是（ ）cm。
A．21B．45C．63D．21或45
26．一个圆柱和圆锥的体积之比是，底面积之比是，如果圆柱的高是12厘米，圆锥的高是（ ）厘米。
A．18B．27C．9D．24
27．袋子里红球与白球的个数比是19∶13。放入若干只红球后，红球与白球数量之比是5∶3，再放入若干只白球后，红球与白球数量之比是13∶11。已知放入的白球比红球多80只。那么原来袋子中有白球（ ）只。
A．360B．350C．390D．400
28．一个三角形三个内角的度数比是，这是一个（ ）。
A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．无法判断
29．甲数是乙数的，乙数是丙数的甲、乙、丙三个数的比是（ ）。
A．45∶20∶6B．6∶20∶45C．20∶6∶45D．6∶45∶20
30．小艾、小玲、小聪三人分一块巧克力，方案一按的比分配，方案二按的比分配，方案三按的比分配。比较这三种方案，分得巧克力没有变化的是（ ）。
A．小艾B．小玲C．小聪D．无法确定
三、计算题
31．化简下列各比，并求比值。
2.7∶0.18 ∶5 ∶ 30厘米∶2米
32．把下面各比化成最简整数比。
16∶56 0.25∶7.5
四、解答题
33．加工一批零件，第一天加工了总数的25%，第二天加工了70个，这时已加工的个数和未加工的个数的比是3∶2，这批零件有多少个？
34．甲、乙、丙三人进行10千米的竞走比赛，当甲到终点时，乙离终点还有2千米，丙离乙还有2千米，那么，当乙到终点时，丙距终点还有几千米？
35．李梅为了布置教室墙报，剪了三张大小不同的长方形剪纸。
（1）写出每张长方形剪纸长与宽的比，并算出比值。
（2）选择其中的两个比组成比例。
36．
（1）分别写出三种水果的总价与质量的比，并求出比值。
（2）哪种水果最便宜？
37．甲、乙、丙三个数的和是320，甲数的相当于乙数的，丙数等于甲、乙两数的总和，求这三个数个是多少？
38．猎犬发现离它15米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子？
39．有甲、乙两筐水果，甲筐重96千克，从甲筐取出它的，从乙筐取出它的20%以后，此时甲乙两筐水果余下的重量比是4∶3，乙筐水果原来有多少千克？
40．一辆客车和一辆货车同时从相距144千米的甲乙两地相向开出。货车与客车的速度比是4∶5。当货车行驶了全程的时，再行多少千米就能与客车相遇？
41．红日小学原来体育达标人数与未达标人数比是1∶3，后来又有50名同学达标，这时体育达标人数是未达标人数的，红日小学现在共有多少人达标？
42．某平台通过直播带货帮助农户线上销售农副产品。张伯伯通过此平台销售自家种植的桃子。第一次销售出了桃子总量的15%，第一次销售的量与第二次销售的量的比是3∶5，这时还有36吨没有卖出。张伯伯家今年共收桃子多少吨？
43．小华对本校2024年春季学期参加足球、篮球和乒乓球三项社团活动的学生进行了统计，参加这3项活动的学生共有360人，其中足球社团人数是篮球社团人数的，篮球社团人数与乒乓球社团人数的比是。参加这3项社团活动的学生各有多少人？（先画线段图分析，再列式解答）
44．我国民间常用生姜、红糖和水煎服以防感冒（俗称“姜汤”）。小明妈妈一般把生姜、红糖和水按2∶5∶75的质量比配好后，煎20分钟左右，做成姜汤，分给全家四口人喝。这天，小明妈妈准备了40克生姜。
（1）她需要准备红糖多少克？
（2）小明家有一个容量为2升的壶，用来煎这天的姜汤，壶够大吗？（1升水的质量为1千克）
（3）根据经验，妈妈估计姜汤煎好后蒸发掉的水量在60%左右，这天煎好后的姜汤大约有多少克？
45．小明准备用一根铁丝做一个长方形框架和一个三角形框架。他先做了一个长方形框架，其长和宽的比是2∶1，铁丝被用去总长的，剩余的铁丝做了一个三角形框架，其三边的长度之比为3∶4∶5，其中最长边比最短边长8厘米。
（1）做三角形框架用去了多长的铁丝？
（2）长方形框架的面积是多少平方厘米？各部分名称以及相当的部分
区别
比
前项
比号
后项
比值
表示两个数之间的相除关系
除法
被除数
除号
除数
商
是一种运算
分数
分子
分数线
分母
分数值
是一个数，也表示两个量之间的关系