2025年小升初数学核心考点讲练(通用版)专题34找次品问题(学生版+解析)

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（思维导图+知识梳理+30道真题特训）
1、找次品的基本思路
通过推理，在天平的两边各放一个物品称。
2、探索找次品的一般方法：
在找次品时，把待测物品分成3份，每份数量尽量平均时，可以保证找出次品时，称量的次数最少。
3、利用天平找次品的最优策略：
（1）把待测的物品平均分成3份。
（2）不能平均分的也应保证有2份相同，并且与另一份只相差1。这样可以保证找出次品时称量的次数最少。
4、归纳总结。
通过观察“要辨别的物品数目”和“保证能找出次品至少需要测的次数”之间的关系，就可以发现；只要带测物品（有一个次品且已知轻重的数目介于（3×3×……×3+1）【（n-1）个3】和3×3×……×3【n个3】之间，最多只要测试n次就能保证找出次品。
一、填空题
1．洛阳一家仪器工厂借助天平检测精密零件的质量是否合格。在12个精密零件中有一个不合格零件（不合格零件略轻些）。用天平至少称（ ）次，就能保证找出那个不合格零件。
2．在生产过程中，工人发现：8瓶钙片中有1瓶是次品（轻一些），用天平称，至少称（ ）次能保证找出次品钙片；82瓶钙片中有1瓶是次品（轻一些），用天平称，至少称（ ）次能保证找出次品钙片。
3．有5个外观相同的零件，其中只有一个是次品，重量稍重。根据如图所示，可以推断（ ）号零件是次品。
4．1箱糖果有24袋，其中有23袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。至少称（ ）次才能保证找出这袋糖果来。
5．利用天平秤次品的方法，下列数量的物品分成3份应该怎样分？请把分的数量写在圆圈里。

6．用天平找次品的方法很多，在众多的方法中，我们发现了分（ ）份称的方法最好。已知一堆物品中有1个次品（比正品轻），如果至少称3次就能保证找出这个次品，这堆物品最少有（ ）个，最多有（ ）个。
7．在原来已经合格的26颗螺丝钉中，聪聪不小心把1颗不合格的螺丝钉（次品）掉了进来，它与合格螺丝钉的外形一模一样，但质量略重一些，如果用天平称，最少称（ ）次能保证找出这个次品。
8．有3袋白糖，其中2袋为1千克，另一袋不是1千克，但不知道比1千克轻还是重，利用天平，至少需要 次才能保证把它找出来。
9．用天平找次品，如果待测物品在3个或3个以上，其中有1个比正品轻或重，我们可以先把待测物品分成（ ）份，能平均分的要（ ），不能平均分的要使多的那一份与少的那一份相差（ ），这样可以保证找出次品所称的次数最少。
10．称一称。
有8支牙膏（编号分别为①②③④⑤⑥⑦⑧），其中7支质量相同，1支是次品（轻一些）。用天平找出这支牙膏，至少要称（ ）次。试着在下图中表示出称的过程。
二、选择题
11．一批零件有81个，按要求它们的质量应该相同，已知有一个内部有缺陷，如果要求用天平称量找到有缺陷的零件，要使称量的次数最少，最合理的分组是（ ）。
A．（40、41）B．（20、20、20、21）
C．（27、27、27）D．（25、25、31）
12．12个羽毛球特征相同，其中只有一个质量异常。现在要用一架没有砝码的天平去称，至少要称（ ）次才能找出那个质量异常的羽毛球。
A．4B．3C．2D．1
13．8个乒乓球里面有一个是次品（次品轻一些），根据下图找次品的过程，可以推断出（ ）。
A．次品在⑦⑧里面B．①②里面有次品C．⑥是次品
14．一箱牛奶有12盒，其中有11盒质量相同，另有1盒质量略轻，如果能用天平称，至少称（ ）次可以保证找出这盒牛奶。
A．2B．3C．4D．5
15．“鉴宝”节目中，一位收藏者拿出了他收集的16枚古铜钱，这些古铜钱外形、质地完全相同，其中有1枚假铜钱，质量比其他真铜钱轻一些。利用一架天平则至少称（ ）次才能保证找出这枚假铜钱。
A．2B．3C．4D．5
16．某品牌在售的散装粽子中，一个肉粽重140克，一个红枣粽重100克，只有一个肉粽，其余都是红枣粽。他想用天平称一称，那么最合适的称重分组方法是（ ）。
A．B．
C．D．
17．有21个零件，其中有一个是次品，它的质量比合格品轻，如果用天平称，至少（ ）次才能找出这个次品。
A．2B．3C．4D．5
18．至少称3次，就可以保证从零件中找到那一个次品，零件个数的范围是（ ）。
A．2个~3个B．4个~9个C．10个~27个D．不能确定
19．有3袋食盐，其中2袋每袋450克，另1袋不是450克，但不知道比450克轻还是重。用天平至少称（ ）次能保证称出这袋食盐比450克重还是轻。
A．1B．2C．3D．4
20．要在6个外观完全一样的黄球中，找出质量稍重的1个次品。用天平称，要保证2次能找出次品。第一次分，比较合适的分法是（ ）。
A．分成3份，分别是2，2，2B．分成3份，分别是1，2，3
C．分成3份，分别是1，1，4D．分成4份，分别是1，1，1，3
三、解答题
21．一箱糖果有12袋，其中有11袋质量相同，另有1袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋糖果？
22．某工厂生产的18个羽毛球中有一个重一些，这样的球会影响运动员的比赛水平。用天平称，至少称几次能保证找出这个羽毛球？
23．有12袋奶粉，其中有一袋质量不足，轻一些。如果用天平秤，至少秤多少次才能保证找出这袋次品？（写出分组的方法，并把找的过程表示出来）
24．如果有5瓶编号分别为1－5的钙片，其中有一瓶少了3片。如果用天平称，至少称（ ）次能保证找到次品。请你在下面写出找次品的过程，也可以画图。
25．在100个玻璃球中，有一个比其他的99个重，其他99个同样重。现有一架等臂天平，最少称多少次，就一定能把这个超重的球找出来？
26．一个商人有10袋金子，每袋里有10锭金子，有9个袋子里的金子每锭是10两，只有一个袋子里的金子每锭只有9两，你能只用天平称一次，就能称出哪袋装的是每锭9两的金子吗？
27．
（1）用无砝码的天平称，至少称几次就能找出小猴吃的是哪一筐？
（2）你能用图表示称的过程吗？
28．我国是世界上最早发现和利用茶树的国家，中国是茶的故乡。某茶厂对茶叶进行抽检，在抽检的15盒茶叶中，其中有14盒质量相同，另有一盒质量较轻一些为不合格产品，如果用天平称，至少称几次能保证将这盒不合格产品找出来？
29．中医，是我国的瑰宝，中药学是我国古代优秀文化遗产的重要组成部分。奶奶因病需到中药馆买中药9副，每副药共计重200g，但由于药师的疏忽，其中一副中药少放了一味药。
（1）用天平称几次，能保证找到这副中药？请写出过程。
（2）如果两边各放4副药，称一次，有可能找出来这副药吗？为什么？
30．吃粽子：说到粽子，就不得不“南咸北甜”了，即北方人爱吃豆沙粽，枣子粽等甜味粽子，南方人喜欢加入火腿或排骨等的咸味粽子，将100克的糯米和2个6克的蜜枣放棕叶中包成一个四面体，这样一个甜甜的枣子粽就完成了，而火腿粽则需要把2个蜜枣换成50克的火腿肉即可。
（1）在一个枣子粽中，要知道“蜜枣的质量是糯米的几分之几？”下面列式正确的是（ ）。
A．
B．
C．
（2）根据上面的信息，算式解决的问题是： 。
（3）某公司按照配料标准分别生产了一批外观一样的火腿粽和枣子粽，每12个装一袋，但其中一袋火腿粽中混入了1个枣子粽，如果用天平称，至少称（ ）次，能保证找到这个枣子粽。
（4）聪聪想用排水法测量一个枣子粽的体积，在只有尺子、水和足够大的透明正方体玻璃容器的情况下，请你帮他设计一个实验方案，并用语言叙述出来。