人教版2024七年级下学期月考数学试题及答案4

这是一份人教版2024七年级下学期月考数学试题及答案4，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，AB∥CD，∠A=70°，则∠1的度数是（ ）
A．130°B．110°C．100°D．70°
3．14的算术平方根是（ ）
A．12B．−12C．116D．±12
4．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．直角的补角是直角B．内错角相等，两直线平行
C．一条直线有且只有一条垂线D．垂线段最短
5．已知x=4y=-2与x=-2y=-5都是方程y=kx+b的解，则k与b的值为（ ）
A．k=12，b=−4B．k=−12，b=4C．k=12，b=4D．k=−12，b=−4
6．下列说法正确的是( )
A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b,b∥c，则a∥c
B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b,b⊥c，则a⊥c
C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b,b⊥c，则a∥c
D．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b,b∥c，则a⊥c
7．七（3）班为奖励在校运会上取得好成绩的同学，花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则所列方程组正确的是（ ）
A．x+y=306x+8y=200B．x+y=308x+6y=200
C．6x+8y=30x+y=200 D．8x+6y=30x+y=200
8．如图，l1∥l2，将一副直角三角板作如下摆成，图中点A、B、C在同一直线上，则∠1的度数为（ ）
A．80°B．85°C．75°D．70°
9．如图，将周长为12cm的△ABC沿边BC向右移动5cm，得到△A′B′C′，则四边形AA′C′B的周长是（ ）cm．

A．17B．19C．22D．24
10．如图，四边形ABCD中，AB∥CD,AD∥BC,∠ABC的平分线交AD于点E，∠DCE的平分线交BE于点F，下列结论：①∠1=∠2；②∠F=∠1+∠3；③CE⊥BF；④若CE⊥BF，则∠4=2∠3．其中正确的结论有（ ）．
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
二、填空题
11．16的平方根是 ．
12．如图，要把河中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据： ．
13．把命题“邻补角是互补的角”写成“如果…那么…”的形式是： ．
14．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．设甲数为x，乙数为y，由题意可得方程组 ．
15．已知关于x,y的方程3x−2y=2k+1和y−2x=4的公共解满足x−y=3，则 k= ．
16．如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移得到梯形EFGH，HG=24cm,WG=8cm，WC=6cm，则阴影部分的面积为 平方厘米．

三、解答题
17．解方程组：x+y=102x+y=16
18．如图，∠AOB内部有一点P，过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD⊥OA交OA于点D．
19．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？（请列方程解决问题）
20．如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，且OF平分∠AOD，已知∠BOD＝24°．
(1)求证：∠COF＝∠BOF；
(2)求∠EOF的度数．
21．甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2min相遇一次，如果同时同地出发，同向而行，每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，甲、乙二人每分各跑多少圈？（用一元一次方程解）
22．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′、利用网格点和直尺，完成下列各题：

(1)画出平移后的△A′B′C′；
(2)连接AA′,BB′，则这两条线段之间的关系是______；
(3)求△A′B′C′的面积．
23．如图，已知AD∥BC,E、F分别在DC、AB的延长线上，∠DCB=∠DAB．
(1)求证：DC∥AB；
(2)若∠DAE=∠DEA，求证：AE平分∠DAB；
(3)在（2）的条件下，若AE⊥EF,∠DAB=60°，求∠F的度数．
24．某公司用甲、乙两种货车运输原料，两次满载的运输情况如表：
(1)甲、乙两种货车满载时每辆分别能运输原料多少吨？
(2)该公司又新购买45吨原料，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满，问有哪几种租车方案？
(3)在（2）的前提下，已知甲种货车每辆租金为300元，乙种货车每辆租金为200元，选择哪种租车方案最省钱？
25．已知直线EF与直线AB，CD分别交于点E、F两点，∠AEF和∠CFE的角平分线交于点P，且∠AEP+∠CFP=90°

(1)如图1，求证：AB∥CD；
(2)如图2，∠PEF和∠PFM的角平分线交于点Q，求∠Q的度数；
(3)如图3，若∠AEP:∠CFP=2:1，延长线段EP得射线EP1，延长线段FP得FP2，射线EP1绕点E以每秒15°的速度逆时针旋转360°后停止，射线FP2绕点F以每秒3°的速度顺时针旋转180°后停止．设它们同时转动t秒，问？t为多少时，射线EP1∥FP2
甲种货车/辆
乙种货车/辆
总量（吨）
第一次
4
5
31
第二次
3
6
30
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了对顶角的定义，解此题的关键是能正确理解对顶角的定义，数形结合思想的运用．两条边互为反向延长线的两个角叫对顶角，根据定义结合图形逐个判断即可．
【详解】解： A、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意；
B、符合对顶角的定义，故本选项符合题意；
C、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意；
D、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．B
【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，先由两直线平行，同旁内角互补求出∠2=180°−∠A=110°，再由对顶角相等即可得到∠1=∠2=110°．
【详解】解：∵AB∥CD，∠A=70°，
∴∠2=180°−∠A=110°，
∴∠1=∠2=110°，
故选：B．
3．A
【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是算术平方根必须是正数，注意平方根和算术平方根的区别．直接根据算术平方根的定义即可求出结果．
【详解】解：∵122=14
∴14=12
故选：A．
4．C
【分析】根据补角的定义，平行线的判定，垂线的性质，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 直角的补角是直角，是真命题，故该选项不符合题意；
B. 内错角相等，两直线平行，是真命题，故该选项不符合题意；
C. 同一平面内过直线上的一点有且只有一条垂线，原命题是假命题，符合题意；
D. 垂线段最短，是真命题，故该选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了判断真假命题，掌握补角的定义，平行线的判定，垂线的性质是解题的关键．
5．A
【分析】将x=4y=-2与x=-2y=-5代入方程y＝kx+b，得到关于k和b的二元一次方程组，再求出k和b的值．
【详解】解：把x=4y=-2与x=-2y=-5代入方程y＝kx+b，
得到关于k和b的二元一次方程组-2=4k+b-5=-2k+b，
解这个方程组，得k=12b=-4．
故选：A．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组和方程的解，运用代入法，得关于k和b的二元一次方程组，再解方程组求解是解决此类问题的关键．
6．A
【分析】根据每个选项的描述，画出图形，进行判断即可．
【详解】解：根据每个选项的描述，画出图形，图形如下图所示：
根据所画图形可知A选项正确，符合题意，B、C、D选项错误，不符合题意．
故选A．
【点睛】本题考查平行线的判定．熟练掌握同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，垂直于同一条直线的两直线平行，是解题的关键．采用数形结合的思想可以快速解题．
7．B
【分析】根据甲乙件数之和等于30件，甲乙共花费200元，列方程组即可解答．
【详解】根据题意，得：x+y=308x+6y=200，
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，认真审题，找出题目中的等量关系是解答的关键．
8．C
【分析】如图，过点C作CM∥l1，则l1∥l2∥CM，根据平行线的性质可得∠1＋∠ECM＝180°，∠2＝∠ACM，再根据三角板的特点求解即可．
【详解】解：如图，过点C作CM∥l1，
∵l1∥l2，
∴l1∥l2∥CM，
∴∠1＋∠ECM＝180°，∠2＝∠ACM，
∵∠2＝180°−45°＝135°，
∴∠ACM＝135°，
∴∠ECM＝135°−30°＝105°，
∴∠1＝180°−105°＝75°，
故选：C．
【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等”及作平行线是解题的关键．
9．C
【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到AA′=CC=5cm，A′C=AC，再由三角形周长公式得到AB+BC+AC=12cm，则四边形AA′C′B的周长是AB+BC+CC′+A′C+AA′=AB+BC+AC+CC′+AA′=22cm．
【详解】解：由平移的性质可得AA′=CC=5cm，A′C=AC，
∵△ABC的周长为12cm，
∴AB+BC+AC=12cm，
∴四边形AA′C′B的周长是AB+BC+CC′+A′C+AA′=AB+BC+AC+CC′+AA′=22cm，
故选：C．
10．C
【分析】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，熟练的利用以上知识解决问题是关键；先证明∠2=∠FBC，∠1=∠FBC，可判断①，由∠ABC+∠BCD=180°，∠FBC+∠F+∠FCB=180°可判断②，由CE⊥BF可得∠ECB=12∠DCB，可判断③，再结合平行线的性质证明∠4=∠ECB可判断④，从而可得答案．
【详解】解：∵AD∥BC，
∴∠2=∠FBC，
∵∠ABC的平分线交AD于点E，
∴∠1=∠FBC，
∴∠1=∠2，故①符合题意；
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠1+∠FBC+∠FCB+∠3=180°，
∵∠FBC+∠F+∠FCB=180°，
∴∠F=∠1+∠3，故②符合题意；
∵∠ABC+∠BCD=180°，
∴12∠ABC+12∠BCD=90°，
若CE⊥BF，
∴∠EBC+∠ECB=90°，而∠EBC=12∠ABC，
∴∠ECB=12∠DCB，与题干条件不符，故③不符合题意；
由③可得：当CE⊥BF，
∴∠ECB=12∠DCB=∠ECD，
∵CF平分∠DCE，
∴∠3=∠ECF=12∠DCE，
∴∠ECB=2∠3，
∵AD∥BC，
∴∠4=∠ECB，
∴∠4=2∠3，故④符合题意；
故选C
11．±2
【详解】解：∵16=4
∴16的平方根是±2．
故答案为±2．
12．垂线段最短
【分析】本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短．根据垂线段的性质，可得答案．
【详解】解：要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
13．如果两个角是邻补角，那么它们互补
【分析】本题主要考查了命题的定义，分清题目的已知与结论，即可解答．
【详解】解：把命题“邻补角是互补的角”改写为“如果…那么…”的形式是：如果两个角是邻补角，那么它们（这两个角）互补．
故答案为：如果两个角是邻补角，那么它们互补．
14．x+y=423x=4y
【分析】根据题中等量关系即可列出二元一次方程组.
【详解】解：由题意得：x+y=423x=4y，
故答案为x+y=423x=4y．
【点睛】此题主要考查列方程组，解题的关键是根据题意的等量关系进行列方程.
15．-1.
【分析】先将两个二元一次方程组成一个二元一次方程组，用含k的代数式表示x，y的值，然后将x，y的值代入x-y=3得到一个关于k的一元一次方程，解这个方程即可得出k的值.
【详解】解：由题意，得
3x−2y=2k+1y−2x=4
解得x=−2k−9y=−4k−14
∵x−y=3
∴(-2k-9)-(-4k-14)=3
解得k=-1
故答案为-1.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及一元一次方程的解法.解题的关键是解二元一次方程组时将k看作一个常数.
16．168
【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，将阴影部分的面积转化为梯形HGWD的面积进行求解即可．
【详解】解：∵直角梯形ABCD沿AD方向平移得到梯形EFGH，
∴CD=HG=24cm，直角梯形ABCD和梯形EFGH的面积相等，
∴阴影部分的面积等于梯形HGWD的面积，DW=CD−WC=18cm，
∴阴影部分的面积等于12HG+DW⋅WG=12×24+18×8=168cm2；
故答案为：168
17．x=6y=4
【分析】利用加减消元法进行求解即可得．
【详解】解：x+y=10①2x+y=16②，
②﹣①得：x=6，
把x=6代入①得：y=4，
则方程组的解为x=6y=4．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18．画图见解析
【分析】本题考查了作垂线和过直线外一点作平行线，掌握基本画图方法是解答本题的关键．按照要求过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD⊥OA交OA于点D即可．
【详解】解：如图，PC，PD即为所求，
．
19．用16张制作盒身，20张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套．
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．设用x张白铁皮制作盒身，36−x张制作盒底，根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：设用x张白铁皮制作盒身，36−x张制作盒底，
根据题意得∶
2×25x=4036−x，
解得x=16，
当x=16时，36−x=20．
答：用16张制作盒身，20张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套．
20．(1)见解析；
(2)12°．
【详解】（1）证明：∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF＝∠DOF，
又∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOF+∠AOC＝∠DOF+∠BOD，
即∠COF＝∠BOF；
（2）解：∵∠BOD=24°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣24°＝156°，
∴∠AOF＝∠DOF＝156°÷2＝78°，
又∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∴∠EOF＝∠AOE﹣∠AOF＝90°﹣78°＝12°．
【点睛】本题考查了对顶角相等、邻补角的定义、角平分线的定义、垂直的定义等关于角的计算知识，熟知相关定义并根据图形灵活应用是解题关键．
21．甲每分跑13圈，乙每分跑16圈
【分析】设甲每分跑x圈，根据如果同时同地出发，反向而行，每隔2min相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6min相遇一次，列出方程，求出方程组的解即可得到结果．
【详解】解：设甲每分跑x圈，
根据题意得：62x−12=1，
解得：x=13．
则12−13=16
答：甲每分跑13圈，乙每分钟跑16圈．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程．
22．(1)画图见解析
(2)AA′∥BB′，AA′=BB′
(3)8
【分析】本题考查了平移的性质，平移的作图，求解网格三角形的面积，熟练掌握平移性质是解题的关键．
（1）根据题意，得到平移规律为向左平移6个单位，向下平移1个单位，以此方式平移A，B两点，确定三角形即可．
（2）根据平移性质可得答案．
（3）由长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可．
【详解】（1）解：如图，△A′B′C′即为所画的三角形；
（2）连接AA′，BB′，

由平移的性质可得：AA′∥BB′，AA′=BB′；
（3）S△A′B′C′=3×6−12×1×3−12×1×5−12×2×6
=18−1.5−2.5−6
=8；
23．(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)60°
【分析】本题考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理的应用．
（1）根据平行线的性质得出∠ABC+∠DAB=180°，求出∠ABC+∠DCB=180°，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线的性质证明∠EAF=∠DEA，结合∠DAE=∠DEA即可得到结论；
（3）先求解∠EAF=∠DAE=30°，结合垂线的定义与三角形的内角和定理，即可求出答案．
【详解】（1）解：∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠DAB=180°，
∵∠DCB=∠DAB，
∴∠ABC+∠DCB=180°，
∴DC∥AB；
（2）∵DC∥AB，
∴∠EAF=∠DEA，
∵∠DAE=∠DEA，
∴∠EAF=∠DAE，
∴AE平分∠DAB．
（3）∵∠EAF=∠DAE，∠DAB=60°，
∴∠EAF=∠DAE=30°，
∵AE⊥EF，
∴∠AEF=90°，
∴∠AFE=180°−∠AEF−∠EAF=60°．
24．(1)甲种货车每辆能装货4吨，乙种货车每辆能装货3吨；
(2)共有3种租车方案，方案1：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车．
(3)方案3：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车，所需费用最少，最少费用是3100元．
【分析】本题考查二元一次方程组和二元一次方程的应用．读懂题意，找出等量关系，列出等式是解题关键．
（1）根据题意，设甲种货车每辆能装货x吨，乙种货车每辆能装货y吨，然后列出方程组，解方程组即可；
（2）根据题意，设租用甲种货车m辆，乙种货车n辆，然后列出方程，根据m，n均为非负整数，解出m，n，即可得到租车的方案；
（3）分别求出每个方案的费用，然后进行比较，即可得到答案．
【详解】（1）解：设甲种货车每辆能装货x吨，乙种货车每辆能装货y吨，
依题意有：4x+5y=313x+6y=30，
解得：x=4y=3，
答：甲种货车每辆能装货4吨，乙种货车每辆能装货3吨；
（2）设租用甲种货车m辆，乙种货车n辆，
依题意有：4m+3n=45，
∴m=45−3n4 ．
∵m，n均为正整数，
∴m=9n=3或 m=6n=7或m=3n=11，
∴共有3种租车方案，
方案1：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车；
方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；
方案3：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车．
（3）方案1所需费用：300×9+200×3=3300（元）；
方案2所需费用：300×6+200×7=3200（元）；
方案3所需费用：300×3+200×11=3100（元）．
∵3300>3200>3100，
∴方案3所需费用最少，最少费用是3100元．
25．(1)见解析
(2)45°
(3)5或15
【分析】本题考查平行线的性质，熟练两直线平行角之间的关系，根据射线的运动情况画出符合题意的图是解题的关键．
（1）由角平分线的定义，可知∠AEP=∠PEF，∠PFE=∠CFP，再由已知可求∠AEF+∠PFC=180°，根据同旁内角互补两直线平行即可证明；
（2）设∠PEQ=α，由角平分线的定义可分别求∠AEP=2α，∠QEF=∠PEQ=α，则可求∠PFE=90°−2α，∠PFM=90°+2α，∠PFQ=45°+α，再由三角形内角和可得∠Q=180°−∠QEF−∠EFQ=45°；
（3）分两种情况讨论：∠P1EF=∠P2FE时，∠P1EF=15°t−60°，∠P2FE=30°−3°t，则15°t−60°=30°−3°t；∠P1EF+∠EFP2=180°时，∠P1EF=15°t−60°，∠EFP2=3°t−30°，则15°t−60°+3°t−30°=180°，分别求出t即可．
【详解】（1）证明：∵∠AEF和∠CFE的角平分线交于点P，
∴∠AEP=∠PEF，∠PFE=∠CFP，
∵∠AEP+∠CFP=90°，
∴∠AEF+∠PFC=180°，
∴AB∥CD；
（2）解：设∠PEQ=α，
∵PE平分∠AEF，
∴∠AEP=2α，
∵EQ平分∠PEF，
∴∠QEF=∠PEQ=α，
∵∠EPF=90°，
∴∠PFE=90°−2α，
∴∠PFM=180°−(90°−2α)=90°+2α，
∵FQ平分∠PFM，
∴∠PFQ=45°+α，
∴∠Q=180°−∠QEF−∠EFQ=180°−α−(90°−2α)−(45°+α)=45°；
（3）解：如图1，EP1∥FP2时，
∵∠AEP:∠CFP=2:1，∠AEP+∠CFP=90°，
∴∠AEP=60°，∠CFP=30°，
∴∠P1EF=15°t−60°，∠P2FE=30°−3°t，
∵EP1∥FP2，
∴∠P1EF=∠P2FE，
∴15°t−60°=30°−3°t，
∴t=5；
如图2，EP1∥FP2时，
∴∠P1EF=15°t−60°，∠EFP2=3°t−30°，
∵EP1∥FP2，
∴∠P1EF+∠EFP2=180°，
∴15°t−60°+3°t−30°=180°，
∴t=15；
综上所述：当t=5或15时，射线EP1∥FP2．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
C
A
A
B
C
C
C