人教版2024七年级下学期月考数学试题及答案3

这是一份人教版2024七年级下学期月考数学试题及答案3，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在下列各数：3.1415926、2564、0、−π、56、39中，无理数的个数有（ ）
A．5B．4C．3D．2
3．下列各式中正确的是（ ）
A．16=±4B．38=2C．−9=−3D．±499=37
4．如图，下列四个选项中，不能判定AD∥BC的是（ ）
A．∠1=∠2B．∠ADC+∠DCB=180°
C．∠BAD+∠ADC=180°D．∠3=∠4
5．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．若∠BOE＝50°，则∠AOC＝（ ）
A．140°B．50°C．60°D．40°
6．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1=122°,∠2的度数为（ ）
A．32°B．58°C．68°D．78°
7．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（ ）
A．30°B．20°C．15°D．14°
8．已知30.214≈0.5981，32.14≈1.289，321.4≈2.776，则321400≈（ ）
A．27.76B．12.89C．59.81D．5.981
9．下列说法正确的是（ ）
A．25的平方根是5B．9是3的一个平方根
C．0.8的立方根是0.2D．(−2)2的算术平方根是2
10．已知长方形纸条ABCD，点E，G在AD边上，点F，H在BC边上．将纸条分别沿着EF，GH折叠，如图，点A、B分别折叠至点A′,B′，点C、D分别折叠至点C′,D′，且C′D′恰好落在EA′上时，∠1与∠2的数量关系是（ ）
A．∠1+∠2=90° B．∠2−∠1=15°C．∠1+∠2=135°D．2∠2−∠1=90°
二、填空题
11．化简：−4= ．
12．若一个正数m的两个平方根是1−2a和a−5，则m=
13．将命题“对顶角相等”改写成“如果．．．．那么．．．．”的形式： ．
14．如图，在一块长为21m，宽为15m的长方形草地上，有一块弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为 m2．
15．如图，三角形ABC中∠BAC=70°，点D是射线BC上一点(不与点B、C重合)，DE∥AB交直线AC于E，DF∥AC交直线AB于F，则∠FDE的度为 ．

16．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC=180°；③DE平分∠ADC；④∠F为定值．其中结论正确的有 ．

三、解答题
17．计算：(−2)2−12×36÷3．
18．已知：如图，AC⊥BC，DM⊥BC于M，EF⊥AB于F，且∠1=∠2=30°．求∠ADM的度数．
19．如图，已如∠E=∠F，∠A=∠D．求证：∠1=∠2．

20．已知△ ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每一个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．
(1)将△ ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，请在坐标系中作出△A′B′C′；
(2)求四边形AA′C′C的面积．
21．一个正数x的两个不同的平方根分别是2a−1和−a+2．
(1)求a和x的值；
(2)求4x+9a的平方根和立方根．
22．如图1，点C，D在直线AB上，∠ACE+∠BDF=180°，EF∥AB．
(1)求证：CE∥DF；
(2) ∠DFE的角平分线FG交AB于点G，过点F作FM⊥FG交CE的延长线于点M．若∠CMF=55°，求∠CDF的度数．
23．小丽给了小明一张长方形的纸片，纸片的长宽之比是3:2，纸片面积为294cm2，
(1)求纸片的周长；
(2)小明想利用这张纸片裁出一张面积为157cm2的完整圆形纸片，他能够裁出来吗？说明理由（π取3.14）．
24．已知直线BC//ED．
（1）如图1，若点A在直线DE上，且∠B=44°，∠EAC=57°，求∠BAC的度数；
（2）如图2，若点A是直线DE的上方一点，点G在BC的延长线上求证：∠ACG=∠BAC+∠ABC；
（3）如图3，FH平分∠AFE，CH平分∠ACG，且∠FHC比∠A的2倍少60°，直接写出∠A的度数．
25．如图1，直线EF与直线AB、CD分别交于点E、F，EM平分∠AEF交CD于点M,且∠FEM=∠FME，
(1)求证：AB∥CD；
(2)如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M、F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，设∠EHN=α，∠EGF=β．
①当点G在点F的右侧时，若β=50°，求α的大小；
②点G在整个运动过程中，直接写出α和β之间的数量关系．
参考答案：
1．B
【分析】根据对顶角的定义判断即可．
【详解】解：A、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2不是对顶角，故该选项不合题意；
B、∠1的两边分别是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2是对顶角，故该选项符合题意；
C、∠1与∠2没有公共顶点，∠1与∠2不是对顶角，故该选项不合题意；
D、∠1与∠2没有公共顶点，∠1与∠2不是对顶角，故该选项不合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了对顶角的定义．有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角．
2．D
【分析】本题考查的是有理数及无理数的概念，即整数和分数统称有理数，无限不循环小数是无理数．据此求解即可．
【详解】解：所给的数中，−π和39是无理数，共2个．
有理数有：3.1415926，2564=58，0，56，
故选：D．
3．B
【分析】利用平方根、算术平方根、立方根的性质对各项计算得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、原式＝4，故A选项错误；
B、原式＝2，故B选项正确；
C、原式无意义，不能化简，故C选项错误；
D、原式＝±73，故D选项错误，
故选：B．
【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的性质，熟练掌握平方根、算术平方根、立方根的性质是解决本题的关键．
4．C
【分析】本题考查了平行线的判定，熟记相关定理内容即可求解．
【详解】解：∵∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，故A选项正确，不符合题意；
∵∠ADC+∠DCB=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得AD∥BC，故B选项正确，不符合题意；
∵∠3=∠4，根据内错角相等，两直线平行可得AD∥BC，故D选项正确，不符合题意；
∵∠BAD+∠ADC=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥CD，故C错误，符合题意；
故选：C．
5．D
【分析】利用对顶角的概念，求∠AOC，也就是求∠BOD，而∠BOD与∠BOE互余，即可求解．
【详解】解：∵OE⊥CD，
∴∠DOE＝90°，
∵∠BOE＋∠BOD＝∠DOE，∠BOE＝50°，
∴∠BOD＝40°，
∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOC＝40°．
故选：D．
【点睛】本题考查余角、对顶角的概念，中考选择填空也经常出现，解题的关键是审图，找到角与角之间的位置关系．
6．B
【分析】本题主要考查了平行线的性质．根据平行线的性质解答，即可求解．
【详解】解：如图，
根据题意得：a∥b，c∥d，
∴∠1+∠3=180°，∠3=∠2，
∵∠1=122°，
∴∠2=58°．
故选：B．
7．C
【分析】延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】如图，∠2=30°，∠1=∠3﹣∠2=45°﹣30°=15°．
故选：C．
8．A
【分析】将321400变形为321.4×1000，结合已知等式即可求解．
【详解】已知321.4≈2.776，
∴321400=321.4×1000=321.4×31000≈2.776×10=27.76，
故选：A．
【点睛】本题考查立方根的应用，解题关键是借助已知等式求解．
9．D
【分析】根据平方根，立方根的定义计算求值判断；
【详解】解：A．25的平方根是±5，选项错误不符合题意；
B．9是3的平方，选项错误不符合题意；
C．0.2的立方是0.008，选项错误不符合题意；
D．(−2)2=4，4的算术平方根是2，选项正确符合题意；
故选： D．
【点睛】本题考查了平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（或二次方根），正数有两个平方根，它们互为相反数；算术平方根：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根；立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（或三次方根）；掌握相关定义是解题关键．
10．C
【分析】根据折叠的性质可得∠1=∠A′EF,∠2=∠D′GH，∠GD′E=90°，根据三角形的外角定理可得∠AEA′=∠EGD′+∠GD′E，∠DGD′=∠GED′+∠GD′E，即可得出2∠1+2∠2=270°，即可求解．
【详解】解：∵将纸条分别沿着EF，GH折叠，点A、B分别折叠至点A′,B′，点C、D分别折叠至点C′,D′，且C′D′恰好落在EA′上，
∴∠1=∠A′EF,∠2=∠D′GH，∠GD′E=90°，
∴∠EGD′+∠GED′=90°，
∵∠AEA′=∠EGD′+∠GD′E，∠DGD′=∠GED′+∠GD′E，
∴∠AEA′+∠DGD′=∠EGD′+∠GED′+2∠GD′E=90°+2×90°=270°，
即2∠1+2∠2=270°，
∴∠1+∠2=135°；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形的外角定理，折叠的性质，解题的关键是掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；折叠前后对应角相等．
11．−2
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方跟，对于两个实数a、b，若非负数a满足a2=b，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可．
【详解】解：−4=−2．
故答案为：−2．
12．81
【分析】根据平方根的定义进行计算即可．
【详解】解：由题意得，1−2a+a−5=0，
解得a=−4，
∴1−2a=9，a−5=−9，
∴m=（±9）2=81；
故答案为：81．
【点睛】本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的前提，掌握平方根的特点是解决问题的关键．
13．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
【分析】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，原命题的题设是两个角是对顶角，放在“如果的后面”，结论是这两个角相等，放在“那么”的后面，据此可得答案．
【详解】解：将命题“对顶角相等”改写成“如果．．．．那么．．．．”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
14．300
【分析】根据小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，可得路的宽度是1m，根据平移的性质，再根据长方形的面积公式，可得答案．
【详解】因为小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，
所以将小路左半部分的草地向右平移1m，与小路的右半部分对接，
可以得到一个长为（21−1)m，宽为15m的长方形，
因此这块草地的绿地面积是(21−1)×15=300m2，
故答案为：300．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，属于基础题，平移得到长方形，再利用长方形的面积公式得出是解题关键．
15．70°或110°
【分析】本题考查的是平行线的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．
根据题意画出图形，分点D在B、C之间与点C外两种情况进行讨论．
【详解】解：如图1所示，当点D在B、C之间时，

∵DE∥AB交直线AC于E,DF∥AC交直线AB于F，
∴∠DEA=180°-∠BAC=110°，
∴∠FDE=180°-∠DEA=70°；
如图2所示，当点D在点C外时，
∵∠BAC=70°，
∴∠CAF=180°−70°=110°．
∵DE∥AB交直线AC于E,DF∥AC交直线AB于F，
∴∠AED=180°-∠CAF=70°，
∴∠FDE=180°-∠ADE=110°．
综上所述，∠FDE的度数为70°或110°．
故答案为：70°或110°．
16．①③④
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的计算．证明∠1+∠AEB=90°=∠DEC+∠AEB，可得∠1=∠DEC，证明∠C=90°，可得∠B+∠C=180°，可得AB∥CD，故①正确；证明∠2=∠4，可得ED平分∠ADC，故③正确；证明∠AEB=∠2=∠4，若∠AEB+∠ADC=180°，则∠AEB=∠2=∠4=60°，与已知矛盾，故②错误；证明∠EAM+∠EDN=360°−90°=270°．可得∠EAF+∠EDF=12×270°=135°．证明∠3+∠4=90°，可得∠FAD+∠FDA=135°−90°=45°，∠F=180°−45°=135°，故④正确．
【详解】解：标注角度如图所示：

∵AB⊥BC，AE⊥DE，
∴∠1+∠AEB=90°=∠DEC+∠AEB，
∴∠1=∠DEC，
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠DEC+∠2=90°，
∴∠C=90°，
∴∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，故①正确；
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∵∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°，而∠3=∠1，
∴∠2=∠4，
∴ED平分∠ADC，故③正确；
∵∠B=∠C=90°，∠1+∠AEB=90°=∠1+∠2，
∴∠AEB=∠2=∠4，
若∠AEB+∠ADC=180°，
∴∠AEB+∠2+∠4=180°，
∴∠AEB=∠2=∠4=60°，与已知矛盾，故②错误；
∵∠2+∠1=90°，
∴∠EAM+∠EDN=360°−90°=270°．
∵∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，
∴∠EAF+∠EDF=12×270°=135°．
∵AE⊥DE，
∴∠3+∠4=90°，
∴∠FAD+∠FDA=135°−90°=45°，
∴∠F=180°−45°=135°，故④正确．
故答案为：①③④．
17．3
【分析】根据乘方，算术平方根，实数的混合运算法则计算即可，本题考查了乘方，算术平方根，实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式=4−12×6÷3
=4−1
=3．
18．∠ADM=120°
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，先由垂线的定义得到∠BFE=∠ADB=90°，则可证明DM∥AC得到∠2=∠ACD=30°，进而求出∠A，根据两直线平行，同旁内角互补进行求解即可．
【详解】证明：∵AC⊥BC，DM⊥BC，
∴∠ACB=∠DMB=90°，
∴DM∥AC，
∴∠2=∠ACD=30°，
∵∠1=∠2=30°，EF⊥AB
∴∠AFE=90°,∠A=90°−∠1=60°，
∴∠ADM=180°−∠A=180°−60°=120°．
19．见解析
【分析】本题主要考查平行线的判定及性质，可证得AE∥DF，进而可求得∠D+∠ABD=180°，即可求得答案．
【详解】∵∠E=∠F，
∴AE∥DF．
∴∠A+∠ABD=180°．
∵∠A=∠D，
∴∠D+∠ABD=180°．
∴AB∥CD，
∴∠1=∠2．
20．(1)见解析
(2)9
【分析】(1)根据平移方式找到A,B,C的对应点A′,B′,C′，顺次连接，△A′B′C′即为所求；
(2)根据题意，连接AA′,CC′，根据四边形AA′C′C的面积= 2S△ACA′,结合网格，根据三角形面积公式即可求解．
【详解】（1）解：如图所示：△A′B′C′即为所求；
（2）四边形△AA′C′C的面积为：2S△ACA′=2×12×3×3=9．
【点睛】本题考查了平移作图，坐标与图形，掌握平移的性质是解题的关键．
21．(1)a=−1，x=9
(2)平方根为±33，立方根为3
【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数即可求出a的值，再将a的值代入2a−1即可求出x的值；
（2）将（1）中的结果代入求解即可．
【详解】（1）解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，
∴2a−1+−a+2=0，解得a=−1，
∴x=2a−12=−32=9．
（2）解：∵4x+9a=4×9+9×−1=27，
∴4x+9a的平方根为±33,立方根为3．
【点睛】本题主要考查了平方根和立方根，掌握一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．
22．(1)证明见解析
(2)∠CDF=110°．
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义．
（1）根据平角的性质进行等量代换，得到∠BDF=∠BCE，利用同位角相等两直线平行即可证明；
（2）根据两直线平行，同旁内角互补得到∠DFM=125°，进而得到∠DFG=35°，再根据角平分线的定义，得到∠DFE=2∠DFG=70°，最后利用平行线的性质，即可求出∠CDF的度数．
【详解】（1）证明：∵∠ACE+∠BDF=180°，∠ACE+∠BCE=180°，
∴∠BDF=∠BCE，
∴CE∥DF；
（2）解：∵CE∥DF，
∴∠CMF+∠DFM=180°，
∵∠CMF=55°，
∴∠DFM=125°，
∵FM⊥FG，
∴∠GFM=90°，
∴∠DFG=∠DFM−∠GFM=125°−90°=35°，
∵FG是∠DFE的角平分线，
∴∠DFE=2∠DFG=70°，
∵EF∥AB，
∴∠CDF+∠DFE=180°，
∴∠CDF=110°．
23．(1)70cm
(2)不能；理由见详解
【分析】（1）设纸片的长宽分别为3xcm，2xcm，利用长方形的面积公式列出等式，利用算术平方根的意义解答即可；
（2）利用圆的面积公式求得面积为157cm2的圆形纸片的直径，并与长方形的纸片的较短边比较即可得出结论．
【详解】（1）设纸片的长宽分别为3xcm，2xcm，由题意得：
2x×3x＝294．
∴x2＝49．
∵x＞0，
∴x＝7．
∴纸片的长，宽分别为14cm，21cm．
∴纸片的周长为（14+21）×2＝70cm．
（2）他不能够裁出来面积为157cm2的完整圆形纸片．理由：
面积为157cm2的圆形纸片的半径为rcm，
∴πr2＝157 ．
若π≈3.14，
∴r2＝50 ．
∴r＝52．
∴此圆形纸片的直径为102cm．
∵102＞14，
∴他不能够裁出来面积为157cm2的完整圆形纸片．
【点睛】本题主要考查了算术平方根的意义及利用算术平方根的意义解决实际问题，正确使用平方根的意义求值是解题的关键．
24．（1）79°；（2）见解析；（3）40°
【分析】（1）由平行线的性质得到∠BAE+∠B=180°，∠EAC=∠C，再由平角的定义即可得到结论；
（2）作AF//BC，得到AF//ED//BC，再由平行线的性质得到∠FAC =∠ACG ，∠ABC=∠FAB，即可得到结论；
（3）作AM//BC，HN//BC， 得到AM//BC//ED，HN//BC//ED，又设∠ACH=∠GCH=x， ∠AFH=∠EFH =y，则有∠A=2x－2y， ∠FHC=x－y，得到∠A=2∠FHC，又已知∠FHC=2∠A－60°，即可得到结论．
【详解】（1）∵BC//ED，
∴∠BAE+∠B=180°，∠EAC=∠C，
∴∠BAC=180°－∠B－∠EAC=79°；
（2）如图，作AF//BC．
又∵BC//ED，
∴AF//ED//BC，
∴∠FAC =∠ACG ，且∠ABC=∠FAB，
∴∠ACG=∠FAC=∠BAC+∠FAB=∠BAC+∠ABC．
（3）作AM//BC，HN//BC，
∴AM//BC//ED，HN//BC//ED，
又设∠ACH=∠GCH=x， ∠AFH=∠EFH =y，
∴∠A=2x－2y， ∠FHC=x－y，
∴∠A=2∠FHC，
又∵∠FHC=2∠A－60°，
∴∠A=40°．
【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义．解题的关键是熟练掌握平行线的性质．
25．(1)见解析
(2)①25°；②α=12β或α=90°−12β
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，角的和差关系，
（1）根据角平分线得∠AEM=∠MEF，根据∠FEM=∠FME得∠AEM=∠EMF，即可得；
（2）①根据平行线的性质得，∠AEG+∠EGF=180°，根据∠EGF=β=50°得∠AEG=130°，根据EH平分∠FEG，EM平分∠AEF得∠HEF=12∠FEG，∠MEF=12∠AEF，即可得∠MEH=12∠AEG=65°，根据HN⊥ME，在Rt△EHN中，根据三角形内角和定理即可得，
②分两种情况讨论：当点G在点F的右侧时，根据AB∥CD得∠AEG=180°−β，根据EH平分∠FEG，EM平分∠AEF得∠HEF=12∠FEG，∠MEF=12∠AEF，则∠MEH=12∠AEG=12(180°−β)，根据HN⊥ME，在Rt△EHN中根据内角和定理即可得；当点G在点F的左侧时，根据AB∥CD得∠AEG=∠EGF=β，根据EH平分∠FEG，EM平分∠AEF得∠HEF=12∠FEG，∠MEF=12∠AEF，则∠MEH=12β，根据HN⊥ME，在Rt△EHN中，根据三角形内角和定理即可得．
【详解】（1）解：∵EM平分∠AEF，
∴∠AEM=∠MEF，
∵∠FEM=∠FME，
∴∠AEM=∠EMF，
∴AB∥CD；
（2）解：①如图2，
∵AB∥CD，
∴∠AEG+∠EGF=180°，
∵∠EGF=β=50°，
∴∠AEG=130°，
∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，
∴∠HEF=12∠FEG，∠MEF=12∠AEF，
∴∠MEH=12∠AEG=65°，
∵HN⊥ME，
∴Rt△EHN中，α=∠EHN=∠HNE−∠MEH=90°−65°=25°，
即α=25°；
②分两种情况讨论：
如图2，当点G在点F的右侧时，
∵AB∥CD，
∴∠AEG=180°−β，
∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，
∴∠HEF=12∠FEG，∠MEF=12∠AEF，
∴∠MEH=12∠AEG=12(180°−β)，
∵HN⊥ME，
∴在Rt△EHN中，∠EHN=∠HNE−∠MEH=90°−12(180°−β)=12β，
即α=12β；
如图3，当点G在点F的左侧时，
∵AB∥CD，
∴∠AEG=∠EGF=β，
∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，
∴∠HEF=12∠FEG，∠MEF=12∠AEF，
∴∠MEH=∠MEF−∠HEF=12(∠AEF−∠FEG)=12∠AEG=12β，
∵HN⊥ME，
∴在Rt△EHN中，∠EHN=∠HNE−∠MEH=90°−12β，
即α=90°−12β．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
C
D
B
C
A
D
C