山东省青岛市李沧区、城阳区2024-2025学年七年级下学期期中 数学试卷

这是一份山东省青岛市李沧区、城阳区2024-2025学年七年级下学期期中 数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算中，正确的是( )
A. (y2)3=y6B. x2⋅x5=x10C. (4m)2=8m2D. a6÷a2=a3
2.“天壤之间，水居其多”，苏轼的诗描绘了自然界中水资源的丰富.一个水分子的直径约为0.0000000004米.将数据0.0000000004用科学记数法表示为( )
A. 0.4×10−9B. 40×10−10C. 4×10−10D. 4×10−9
3.若一个正方体的棱长为2×10−2米，则这个正方体的体积为( )
A. 6×10−6立方米B. 8×10−6立方米C. 2×10−6立方米D. 8×106立方米
4.下列事件是必然事件的有( )
①明天是晴天；
②任意掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面的点数是偶数；
③地球绕着太阳转；
④同一平面内三条直线两两相交，交点个数是3个.
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
5.如图，给出的下列条件中不能判断a//b的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠4+∠5=180∘
C. ∠2=∠3
D. ∠2=∠5
6.将五张除数字外完全相同的不透明卡片，分别标上数字2，6，1，9，5.反面朝上洗匀后，从中任意抽出一张，则该卡片上的数字能被3整除的概率是( )
A. 15B. 25C. 35D. 45
7.将三张直角三角形纸片按如图所示的方式放置，使它们的直角顶点重合，则∠1，∠2，∠3三个角的数量关系是( )
A. ∠1+∠3=2∠2
B. ∠1+∠2+∠3=90∘
C. ∠2+∠3=∠1+90∘
D. ∠2+∠3−∠1=45∘
8.数学符号是数学学科中用来表示数量关系和空间形式的符号系统，它们具有高度的抽象性和筒洁性.在数学中，记k=1nk=1+2+3+…+(n−1)+n.1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，…，n!=n×(n−1)×(n−2)×…×3×2×1.则k=12024k−k=12025k+2025!2024!的值为( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若am=6，am+n=24，则an=______.
10.如图，要使BF//AC，可以添加的条件是______.(填写一个你认为正确的即可)
11.三角板是一种常用的绘图工具，将一副三角板按如图所示的方式摆放，使它们最长的边平行，则∠1=______ ∘.
12.甲、乙两人做游戏，他们任意掷一枚质地均匀的骰子，若掷出的点数是奇数，则甲赢；若掷出的点数是2的倍数，则乙赢.这个游戏对甲、乙来说是______的.(填“公平”或“不公平”)
13.第三宇宙速度是指从地球起飞的航天器飞行速度达到1.67×104米/秒时，无需后续加速就可以摆脱太阳引力的束缚.艺术形式下的哪吒踢毽子时，毽子速度大约是3.006×105米/秒，则毽子的速度约是第三宇宙速度的______倍.
14.综合实践课上，同学们设计摸球试验.在一个不透明的布袋中，装有除颜色外完全相同的30个红球和10个白球，小明想使摸到白球的概率是13，则需要再向袋中加入______个白球.
15.生活中的反射现象，遵循物理学中光的反射定律.如图，入射光线BC经过平面镜AE上的点C反射后，反射光线CD恰好与AB平行，已知∠BCD=120∘，∠ACB=∠DCE，则∠A=______ ∘.
16.如图，按一定的规律分割平行四边形后，第1个图形中共有2个三角形，第2个图形中共有8个三角形，第3个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第n个图形中共有______个三角形.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹：
人勤不负好春光，春耕备耕正当时.如图，农田中有一条笔直的灌溉渠AB，点C是农田外的一个水源，现在要过点C修一条新灌溉渠CD，使CD与AB平行.请在图中画出CD.
18.(本小题16分)
计算.
(1)(12)−2−(−1)2025+π0；
(2)(−3m3)2−(2m2)3；
(3)(a−2)(a+5)−a(a+3)；
(4)109×111(用乘法公式计算).
19.(本小题6分)
先化简再求值：[(x+y)2−(x+y)(x−y)]÷2y，其中x=1，y=−23.
20.(本小题8分)
篮球运动员为了评估自己的投篮命中率，通常会进行一系列的训练测试.下表是某篮球运动员在相同的训练条件下，得到的一组测试数据：
(1)填空：x=______，y=______，z=______；
(2)测试中，该运动员任意投出一球，估计能投中的概率是______(精确到0.1)；
(3)根据估计的概率，该运动员投篮150次，他命中的次数大约是______次；
(4)如果该运动员重新再投篮500次，对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？为什么？
21.(本小题8分)
五一期间，某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成16个扇形.商场规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券.
(1)“转动一次转盘获得100元的购物券”是______；(填必然事件、不可能事件或随机事件)
(2)转动一次转盘获得50元、30元、20元购物券的概率分别是多少？
(3)如果某顾客获得一次转转盘的机会，则得到购物券的概率和得不到购物券的概率哪个大？
22.(本小题8分)
如图，∠ABC的平分线BG交AC于点G，DE//BG，∠BDE+∠BGF=180∘.
(1)判断AB与FG有怎样的位置关系？说说你的理由；
(2)已知∠ADE=30∘，求∠GFC的度数.
23.(本小题10分)
数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象.数形结合的思想就是运用数的严谨和形的直观，将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来.
如图①从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形后，将剩下的阴影部分沿虚线剪开，拼成图②所示的长方形.
(1)通过比较图①和图②中阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是______；
(2)在计算(2+1)(22+1)(24+1)时，可以利用(1)中的结论，请你补全计算过程：
解：(2+1)(22+1)(24+1)，
=(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)，
=(______)(22+1)(24+1)，
=(______)(24+1)，
=______.
(3)利用以上的结论和方法计算：
(5+1)(52+1)(54+1)⋯(516+1).
(4)根据你发现的规律填空：
(a+1)(a−1)(a2+1)(a4+1)⋯(a2n+1)=______.
24.(本小题12分)
2025年央视春节联欢晚会上，一群穿着花棉袄的人形机器人科技感爆棚.这个《秧BOT》节目中的机器人名为H1，将传统文化与尖端技术融为一体，不仅展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技术领域的重大突破.
【提出问题】
图①是H1练习时的侧面示意图，上身AB与地面呈垂直状态，脚面DE呈水平状态，此时∠ABC=150∘，∠CDE=45∘，则∠BCD的度数是多少？
【思考过程】
依靠图中现有的线无法解决该问题，因此，需要添加辅助线构造新的图形.
【问题解决】
解：如图②，过点B作BM//DE，过点C作CN//DE，则∠ABM=90∘.
因为∠ABC=150∘，∠ABM=90∘，
所以∠MBC=60∘，
因为BM//DE，CN//DE，
根据______(1)，
所以BM//CN，
根据______(2)，
所以∠BCN=∠MBC=60∘；
因为CN//DE，
所以______(3)=∠CDE=45∘，
所以∠BCD=∠BCN+∠NCD=______(4).
【迁移应用】
如图③，在一款手推车的平面示意图中CD//EF.
(1)若∠C=20∘，∠EGC=70∘，则∠E=______ ∘；
(2)写出∠C，∠E，∠EGC之间的数量关系，并说明理由.
【拓展提高】
如图④，AB//CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，点P是线段EF上的一点，PM⊥PN，MH平分∠AMP，NH平分∠PNF，则∠MHN=______ ∘.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、(y2)3=y6，故该项正确，符合题意；
B、x2⋅x5=x7，故该项不正确，不符合题意；
C、(4m)2=16m2，故该项不正确，不符合题意；
D、a6÷a2=a4，故该项不正确，不符合题意；
故选：A.
根据同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可．
本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：0.0000000004=4×10−10.
故选：C.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|