2023-2024学年山东省青岛市城阳区七年级(上)期中数学试卷（解析版）

这是一份2023-2024学年山东省青岛市城阳区七年级(上)期中数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
1. 的倒数是（ ）
A. 8B. C. D.
【答案】B
【解析】的倒数为．
故选：B．
2. 据教育部消息称，届全国普通高校毕业生规模预计达万，同比增加万数据“万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】万．
故选：C．
3. 下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图这种花瓶形状的几何体的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．旋转后不是所需立体图形，故不符合题意；
B．旋转后是圆柱体，不是所需立体图形，故不符合题意；
C．旋转后是所需立体图形，符合题意；
D．旋转后不是所需立体图形，故不符合题意.
故选：．
4. 在足球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列检测结果中最接近标准质量的是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，，，，
∵，∴则最接近标准的是-0.8，故D正确．
故选：D．
5. 如图所示，用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】平面平行圆柱底面截圆柱可以得到一个圆，倾斜截得到椭圆，平面垂直圆柱底面截圆柱可以得到一个长方形，不可能得到一个梯形，所以B选项符合题意．
故选：B．
6. 如图，实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由数轴，得，，∴，，.
故选：B．
7. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ）
A. 3B. 8C. 9D. 16
【答案】D
【解析】∵单项式与的和仍是单项式，∴与是同类项，
∴，，解得，，∴．
故选：D．
8. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，故选项A错误，不符合题意；
，故选B正确，符合题意；
，故选项C错误，不符合题意；
＝，故选项D错误，不符合题意.
故选：B．
9. 将如图折成一个正方体，下列选项的4个点中，与点D重合的是（ ）
A. 点AB. 点IC. 点HD. 点F
【答案】A
【解析】展开图求重合点可以运用“马走日”的方法，走两次即可找到重合点，如图：
与点D重合的点有两个，分别是A、G．
故选：A.
10. 如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小正方体的位置），继续添加相同的小正方体，搭成一个大正方体，至少还需要小正方体的个数是（ ）
A. 9B. 16C. 18D. 27
【答案】C
【解析】由俯视图得最底层有6个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，那么共有个几何体组成．
若搭成一个大正方体，共需个小立方体，所以还需个小立方体.
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
11. 夏天打开冰箱冷冻室门时常常会看到一团“白雾”，这是因为夏天空气温度较高，冰箱内外部温差较大，空气中的水蒸气遇冷凝结成小水滴而形成的．假设夏天空气温度是，而冰箱冷冻室的温度是，那么此时的温差是 _______．
【答案】47
【解析】．
12. 下列数：，，，0，，，其中负数有 _____个．
【答案】2
【解析】是正数，是负数，是负数，
0既不是正数，也不是负数，
是正数，是正数，
∴负数一共有2个.
故答案为：2．
13. 已知点A在数轴上表示的数是-3，则与点A的距离等于4的点表示的数是___________.
【答案】1或
【解析】分为两种情况：
①当点在A点的右边时，表示的数是；
②当点在A点的左边时，表示的数是.
14. 已知一个多项式满足下列条件：①多项式有三项；②多项式每一项都只含有字母x，y；③多项式的次数是4次；④多项式的每一项的系数均为1．请写出满足条件的多项式_______________（写出一个即可）．
【答案】（答案不唯一）
【解析】例如：（答案不唯一）．
15. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是____．
【答案】4
【解析】通过题意可得：把代入结果为：；
∵，
∴把-6代入继续计算，此时结果为；
∵，∴直接输出结果为4.
16. 如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的“”图案组成的，依此规律，第10个图案中有“”图案______________个．
【答案】51
【解析】由题可知，第1个图案共有个所求图案；
第2个图案共有个所求图案；
第3个图案共有个所求图案；
第4个图案共有个所求图案；
…，
则第n个图案共有个所求图案；
∴第10个图案中含有“”图案的个数为.
三、作图题（本大题满分3分.）
17. 如图是由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，请分别画出从正面、左面、上面所看到的该几何体的形状图．
解：如图所示：
四、解答题（本大题共8小题，共69分.）
18. 画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“”将它们连接起来．
，，0，3，，．
解：把各数表示在数轴上如图，
∴．
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
解：（1）
．
（2）
．
（3）
．
（4）
．
（5）
．
20. 化简：
（1）；
（2）．
解：（1）
.
（2）
．
21. 先化简再求值：，其中．
解：原式，
∵，∴，
则，
原式
．
22. 如图1是流花河的水文资料（单位：米），取河流的警戒水位作为0点，下表是小明记录的今年雨季流花河一周内水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位，正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）．
与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？变化了多少？本周末河流水位是多少米？与水文资料中最高水位的距离是多少米？
解：（米）；
（米）；
（米）；
即本周末河流水位是上升了，上升了米，本周末河流水位是米，与水文资料中最高水位的距离是米．
23. 如图①，正方形的边长为a．
（1）如图②，延长到，使，延长到，使，求四边形的面积．
（2）如图③，延长到，使，延长到，使，求四边形的面积．
解：（1）根据题意得：，，∴，
∴.
（2）∵，，∴，
∴．
24. 将连续奇数1，3，5，7，9………排成如图所示的数表．
（1）十字框中的五个数字之和与中间数有什么关系？
（2）将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，设中间数为a，请你用代数式表示其它四个数，并写出十字框的五个数之和．
（3）设中间数为a，十字框中的五个数之和能等于吗？说明理由．
解：（1）观察数表十字框中的五个数发现，五个数的和为：．
，所以十字框中的五个数字之和是中间数15的5倍．
（2）观察数表中的数可知，上下两数之间相差10，左右两数之间相差2，
又因为中间的数为a，则其它四个数分别为：，
这五个数的和为：．
（3）十字框中的五个数之和不能等于2005．由题知，，解得．
又因为401是数表中的最左边一列数，则其左边没有数了，
所以十字框中的五个数之和不能等于2005．
25. 数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．
如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依次类推．
（1）图中阴影部分的面积为 ；
（2）受此启发，得到＝ ；
（3）联系拓广，得到＝ （用含n的式子表示）；
（4）迁移应用：得到＝ （直接写出答案即可）．
解：（1）由题知，正方形每次被分割的部分是前一部分面积的一半，
所以图中阴影部分的面积与部分⑥的面积相等．
又因为部分①的面积为：，
部分②的面积为：，
部分③的面积为：，
…，
依次类图，部分n面积为．
当时，，所以阴影部分的面积为．
（2）由（1）知，，
所以．
（3）根据（2）中的发现可知，．
（4）由题知，原式．
令①，
则②，
得，，
即，
所以原式．星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化（单位：米）