2022-2023学年山东省青岛市城阳区七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省青岛市城阳区七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约亿千克，这个数据用科学记数法表示为(    )

A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克

3.    下列各题运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.    某商品进价元，商店将价格提高作零售价销售，在销售旺季过后，商店以折的价格开展促销活动，这时一件商品的售价为(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

5.    若的值为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.    是关于的二次多项式，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7.    若，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8.    观察下列单项式：，，，，，第个单项式是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.    的倒数是______．
10. 一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，这个几何体是由______ 个小立方块搭成的．
     
11. 若与相加的结果仍然是单项式，则______．
12. 如图，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“我“的对面是______填汉字．

13. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是______．
     
14. 某公园门票价格是：成人票每张元，学生票每张元，一个旅游团队有成人人，学生人，则该旅游团应付门票______元．
15. 如图，一块长为为，宽为的矩形硬纸板，在其四个角各剪去个边长为的正方形，然后将四周的部分折起，可制成一个无盖长方体盒子，则所得长方体盒子的侧面积为______用含，代数式表示．

16. 如图，一个正方体的六个面分别写着六个连续的整数，且相对面上的两个整数的和都相等，将这个正方体放在桌面，将其以如图所示的方式滚动，每滚动算一次，请问滚动次后，正方体贴在桌面一面的数字是______．
     

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    已知：如图是由若干块小正方体积木堆成的实体，请分别画出从正面、左面、上面你所看到的几何体的形状图．

18. 本小题分
    计算：
    ；
    ；
    ；
    ．
19. 本小题分
    化简：
    ；
     
20. 本小题分
    化简求值：，其中，．
21. 本小题分
    请把下列各数表示在数轴上，并用“”将原数连接起来．
    ，，，，，．
22. 本小题分
    如图，某小区长方形广场的四角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为米，长方形长为米，宽为米，
    请用代数式表示空地的面积；结果保留
    若长方形长为米，宽为米，圆形的半径为米，求广场空地的面积．

23. 本小题分
    受疫情影响，很多地方存在农产品销售难的情况，胶州大白菜以汁白、味鲜甜、纤维少、营养丰富、产量高等特点而驰名中外．胶州市民小宋响应政府“同心抗疫、爱心助农”的直播活动，将自己家的胶州大白菜放到网上直播销售．计划每天销售千克，但每天实际销售量与计划销售量相比有出入．若超过计划销售量记为正，不足计划销售量记为负．下表是小宋第一周白菜的销售情况：

小宋第一周销售白菜最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
小宋第一周白菜的平均每天销量是多少千克？
若小宋按元千克进行白菜销售，白菜的种植成本和运费等为元千克，则小宋第一周销售白菜获利多少元？

24. 本小题分
    小强有张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：

从中取出张卡片，使这张卡片上数字乘积最大，如何抽取？最大值是多少？
从中取出张卡片，使这张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？
从中取出张卡片，利用这张卡片上数字进行某种运算，得到一个最大的数，如何抽取？最大的数是多少？
从中取出涨卡片，用学过的运算方法，使结果为，如何抽取？写出运算式子一种即可．

25. 本小题分
    曹冲称象是我国历史上著名的故事，大家都说曹冲聪明．他到底聪明在何处呢？我们都知道，曹冲称得是石块而不是大象，并且确信，石块的质量就是大象的体重．曹冲的聪明就在于，他用化归思想将问题转变了：借助于船这种工具，将大象的体重转变为一块块石块的重量．转变就是化归的实质．
    化归不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方式．从字面上看，化归就是转化和归结的意思．例如：我们在七年级数学上册第二章中引入“相反数”这个概念后，正负数的减法就化归为已经解决的正负数的加法了；而引入“倒数”这个概念后，正负数的除法就化归为已经解决的正负数的乘法了．
    下面我们再通过具体实例体会一下化归思想的运用：
    数学问题：计算其中是正整数，且，．
    探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．
    探究一：计算．
    第次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；
    第次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为；
    第次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，；
    第次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是．
    
    根据第次分割图可得等式：．
    探究二；计算．
    第次分割，把正方形的面积三等分．其中阴影部分的面积为；
    第次分割．把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和；
    第次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，．
    第次分制，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，阴影部分的面积之和．
    最后空白部分的面积是．
    
    根据第次分割图可得等式：．
    两边同除以，得：．
    探究三：计算．
    仿照上述方法，在图中只画出第次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程
    解决问题：计算．
    在图中只画出第次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空．
    根据第次分割图可得等式：______；
    所以，______；
    拓广应用：计算______．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．
 

2.【答案】 

【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故本选项正确；
B、，与不是同类项，无法合并，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项错误；
故选：．
运用整式的加减性质运算，找出同类项，只有所含字母相同，且相同字母的次数相同，才是同类项，合并同类项时，只进行同类项系数的加减运算，字母的次数不发生任何变化，即可求出．
此题主要考查了整式的运算性质，注意找出同类项是解决问题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系进行解题。有关销售问题中的提高，折优惠等名词要理解透彻，正确应用。此题的等量关系：进价提高率打折数售价，代入计算即可。
【解答】
解：根据题意商品的售价是：元。
故选：。  

5.【答案】 

【解析】解：的值为，即，
，



，
故选：．
由题意可得，再将化成，然后整体代入计算即可．
本题考查代数式求值，由题意可得，再将化成是正确解答的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：是关于的二次多项式，
不含项，即且，
解得：；
故的值是．
故选：．
根据多项式的次数的定义来解题．要先找到题中的等量关系，然后列出方程求解．
本题考查了多项式与绝对值的性质，熟练掌握组成多项式的每个单项式叫做多项式的项；多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，，
解得，，
，
故选：．
根据绝对值，偶次方的非负性，求出、的值，再代入计算即可．
本题考查绝对值，偶次方的非负性，掌握绝对值、偶次幂的非负性是正确解答的前提．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，，，，
第个单项式为，
第个单项式为：，
故选：．
根据所给的单项式可得第个单项式为，再令进行求解即可．
本题考查数字的变化规律，通过观察所给的单项式，探索出单项式的一般规律是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据两个数的积为，则两个数互为倒数，因此求一个数的倒数就是用除以这个数求上即是．
此题考查的知识点是倒数，关键是要明确倒数的意义．
 

10.【答案】 

【解析】解：由俯视图易得最底层小立方块的个数为，由其他视图可知第二层有一个小立方块，那么共有个小立方块．
故答案为：．
从俯视图中可以看出最底层小立方块的个数及形状，从主视图可以看出每一层小立方块的层数和个数，从左视图可看出每一行小立方块的层数和个数，从而算出总的个数．
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
 

11.【答案】 

【解析】解：与相加的结果仍然是单项式，
与是同类项，
，，
，
，
故答案为：．
根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同即可求解．
本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
 

12.【答案】大 

【解析】解：正方体的展开图中“我”面与“大”面是对面，“爱”面与“祖”面是对面，“伟”面与“国”面是对面，
故答案为：大．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．把按照如图中的程序计算后，若则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果为止．
【解答】

解：根据题意可知，，
所以再把代入计算：，
即为最后结果．
故本题答案为：．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据题意得：该旅游团应付门票为元，
故答案为：．
用成人票价加学生票价即为应付门票．
本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，分别表示出成人票价和学生票价．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
所得长方体盒子的侧面积为．
故答案为：．
侧面积等于四个小长方形的面积的和．
本题考查了认识立体图形，关键是表示出各个边的长度．
 

16.【答案】 

【解析】解：由图可知：
和相对，和相对，和相对，
将正方体沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，正方体朝下一面的点数依次为，，，，且依次循环，
，
滚动第次后，骰子朝下一面的点数是：，
故答案为：．
先找出正方体相对的面，然后从数字找规律即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，先找出正方体相对的面，然后从数字找规律是解题的关键．
 

17.【答案】解：这个组合体从正面、左面、上面看所得到的形状如下：
 

【解析】根据解答组合体的三视图的画法画出相应的图形即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体的三视图的画法是正确解答的前提．
 

18.【答案】解：原式
；
原式

；
原式

；



． 

【解析】减法转化为加法，再进一步计算即可；
利用加法的运算律计算即可；
利用乘法分配律展开，再进一步计算即可；
先计算乘方，再计算乘除，最后计算加法即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
 

19.【答案】解：原式
．
原式

 

【解析】根据合并同类项法则即可求出答案．
根据整式的加减运算法则即可求出答案．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 

20.【答案】解：原式

，
当，，
原式． 

【解析】应用整式的加减化简求值的计算方法进行计算即可得出答案．
本题主要考查了整式的加减化简求值，熟练掌握整式加减化简求值的方法进行求解是解决本题的关键．
 

21.【答案】解：，，，
如图所示：

． 

【解析】先在数轴上表示出各个数，再比较即可．
本题考查了数轴和有理数的大小比较等知识点，能熟记有理数的大小比较的法则的内容是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
 

22.【答案】解：空地的面积是平方米；
当，，时，
平方米，
广场空地的面积约是平方米． 

【解析】长方形的面积减去一个圆的面积就是空地的面积；
把、、的值代入，即可求出答案．
本题考查了求代数式的值和列代数式，能正确列代数式是解此题的关键．
 

23.【答案】解：根据题意可得，
，
小宋第一周销售白菜最多的一天比最少的一天多销售千克；
，
千克，
小宋第一周白菜的平均每天销量是千克；
根据题意可得，
元．
小宋第一周销售白菜获利元． 

【解析】根据题意可知，销售最多的是星期日，最少的是星期四，可列式进行计算即可得出答案；
先计算出第一周销售平均每天超过或不足计划量的值，，再加上即可得出答案；
先算出这一周生产的总量，再乘以利润即可得出答案．
本题主要考查了正数和负数，根据题意列式进行求解是解决本题的关键．
 

24.【答案】解：抽取与，则其乘积为：；
抽取与，则其商为：；
抽取与，则有：；
；
；
；
． 

【解析】要使张卡片的乘积最大，则取同号的两张卡片，且其绝对值最大的两张，据此可求解；
要使张卡片的商最小，则取异号的两张卡片，且分子的绝对值最大，分母的绝对值最小，据此可求解
进行乘方的运算可使相应的值最大，可选取与，据此可求解；
利用有理数的相应的运算进行求解，符合题意即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

25.【答案】    

【解析】解：如下图所示：

由图可得等式，
，
故答案为：；
，
等式两边同时除以，得：，
故答案为：；



，
故答案为：．
数形结合，根据第次分割列出等式；
等式两边同时除以，可得其值；
将每个分数分子裂开变形，再进行运算．
本题考查了图形的变化规律，用数形结合方法是解本题的关键，综合性较强，难度较大．