山东省青岛市市南区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份山东省青岛市市南区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共40页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 年月，中国北京的一家芯片设计公司宣布推出两款芯片，这标志着中国首款商用（）记忆计算芯片的问世．将数据“”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
故选：C．
2. 从数学的观点看，对以下成语或诗句中的事件判断正确的是（ ）
A. 诗句“清明时节雨纷纷”是必然事件
B. 诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是不可能事件
C. 成语“守株待兔”是随机事件
D. 成语“水中捞月”是随机事件
【答案】C
【解析】A：清明节不一定会下雨，A为随机事件，故A错误；
B：古原上的野草乱生乱长，每年春来茂盛秋来枯黄，B为必然事件，故B错误；
C：守株不一定能等来兔子，C随机事件，故C正确；
D：水中不能捞到月亮，故D为不可能事件，故D错误．
故选：C
3. 如图，下列判断错误的是（ ）
A. 与是同位角B. 与是同旁内角
C. 与是内错角D. 与是内错角
【答案】C
【解析】A、与是同位角，判断正确，不符合题意；
B、与是同旁内角，判断正确，不符合题意；
C、与是邻补角，判断错误，符合题意；
D、与是内错角，判断正确，不符合题意；
故选C．
4. 一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下（），支持力N的方向与斜面垂直（），摩擦力f的方向与斜面平行（）．若摩擦力与重力方向的夹角，则斜面的坡角的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图交于点，
，，
，，，
，，，
故选：B．
5. 如图，在正方形网格内，线段的两个端点都在格点上，网格内另有四个格点，下面四个结论中，正确的是（ ）

A. 连接，则B. 连接，则
C. 连接，则D. 连接，则
【答案】B
【解析】如图，连接，取与格线的交点，则，

而，
∴四边形不是平行四边形，
∴，不平行，故A不符合题意；
如图，取格点，连接，

由勾股定理可得：，
∴四边形是平行四边形，
∴，故B符合题意；
如图，取格点，

根据网格图的特点可得：，
根据垂线的性质可得：，，都错误，故C，D不符合题意；
故选B
6. 姜山镇要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，水渠从村沿方向修建到村，且保持．一工程队从村沿开始施工，施工方向是（ ）
A. 北偏东B. 北偏东
C. 南偏西D. 南偏西
【答案】C
【解析】∵，水渠从村沿北偏东方向到村，
∴从村沿的方向是南偏西
故选：C．
7. 已知ab2＝﹣1，则﹣ab(a2b5﹣ab3﹣b)的值等于( )
A. ﹣1B. 0
C. 1D. 无法确定
【答案】C
【解析】∵ab2=-1，
∴原式=-（ab2）3+（ab2）2+ab2=1+1-1=1，
故选C．
8. 如图所示，，点E为线段上一点，平分，平分，要求的度数，只需要知道下列哪个式子的值（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】如图，过点E作，

，
，，
即
平分，平分，
，，
，
，
，
，
故选：D．
二、填空题
9 计算：______．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
10. 若，，则的值为_______．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∴
，
，
，
，
，
故答案为：．
11. 如图，将长方形纸片沿直线AB折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是__________．
【答案】70°
【解析】如图，∵将长方形纸片沿直线AB折叠，∴∠3=∠4．
∵∠1+∠3+∠4=180°，∠1=40°，∴∠470°，∴∠2=∠4=70°．
故答案70°．
12. 小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为，则中间一项的系数是_______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
故答案为：．
13. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好的锻炼腹部的肌肉，如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，，，点在直线上，，，则的度数为________________．
【答案】
【解析】∵，，
∴，，
∴，
故答案为：．
14. 科学家发现某种细菌的分裂能力极强，这种细菌每分钟可由1个分裂成2个，将一个细菌放在培养瓶中经过分钟就能分裂满一瓶．如果将8个这种细菌放入同样的一个培养瓶中，那么经过______分钟就能分裂满一瓶．
【答案】a-3
【解析】设将8个细菌放入同样的培养瓶中经过x分钟就能分裂满一瓶，
则，
∴，
∴，
∴，
∴x=a-3．
故答案为：a-3．
15. 计算机上有一个有趣的游戏“扫雷”，如图是扫雷游戏中的一部分（说明：图中数字2表示在以该数字为中心的8个方格中有2个地雷）．小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A，B，C三个方格未被探明，其他地方为安全区（包括有数字的方格）．B方格中有地雷的概率为______．
【答案】
【解析】∵图中数字2表示在以该数字为中心的8个方格中有2个地雷，小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A，B，C三个方格未被探明，其他地方为安全区（包括有数字的方格）
∴B，C这两个方格必有1个地雷，
∴B方格中有地雷的概率为，
故答案为：．
16. 【新考法】为落实劳动素质教育，推动学生劳动实践的有效进行，某学校在校园开辟了劳动教育基地，图是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长分别为m，n的正方形，其中重叠部分B为池塘，阴影部分，分别表示八年级和九年级的实践活动基地面积．若，，则___________．
【答案】16
【解析】由题意得
，
，
，，
，
，
，
；
故答案：．
三、简答题
17. 计算
（1）
（2）
（3）简便运算：
（4）
（5）先化简，再求值：，其中．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
（5）解：
，
当时，原式．
18. 某学校自主研制了一种椅子（实物如图所示），可适应上课、课间休息、午睡三种状态，该椅子的凳面始终与地面保持平行，小明作出了椅子在不同状态下的主视图．上课时椅背与凳面垂直，腿托与凳面成夹角（如图1），有利于学生坐直听课．按下开关1，轴1（安装在点B处）可以控制椅背以顺时针旋转，按下开关2，轴2（安装在点A处）可以控制腿托以顺时针旋转．
（1）课间可将椅背稍微调整一定的角度（如图2）作短时休息，此时腿托与椅背平行舒适度更佳，请作出此时的腿托线段；（要求：尺规作图，保留作图痕迹）
（2）如图3，按下开关1，使椅背从与凳面垂直时的状态顺时针旋转，此时测得，则_____°；
（1）解：如图所示，直线即为所求；
，
，
直线即为所求．
（2）解：延长，交于点，如图：
∵使椅背从与凳面垂直时的状态顺时针旋转，
∴．
又，
；
，
．
19. 在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中．不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据：
（1）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为______ (精确到0.1)
（2）盒子里约有白球_______个
（3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有2个．然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现．摸到白球的频率稳定在，请你推测x可能是多少
（1）解：由表格可得：若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为，
（2）解：估算盒子里约有白球(个)；
（3）解：根据题意知，，
解得，
答：推测x可能是12．
20. 读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）．中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图4是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点E，M，F在同一直线上，点G，H，N在同一条直线上，且，．
求证：．
证明：如图2，延长交于点P．
∵（已知），
∴（_______）．
又∵（已知），
∴（_______）．
∴（_______）．
∴_______（两直线平行，同旁内角互补）．
又∵________（已知），
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
∴（_______）．
证明：如图，延长交于点P．
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）．
又∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
又∵（已知），
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
∴（同角的补角相等）．
21. 观察：
；
；
…
探究：
（1）_______（直接写答案）；
（2）求的值；
应用：
（3）如图，10个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为，向里依次为，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留）
解：（1）根据题意，得
，
故答案为：36；
（2）根据题意，得；
（3）所有阴影部分的面积和为：
．
22. 如图，已知，．
（1）求证：；
（2）若平分，于点E，，求的度数．
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，，
由（1）知，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
23. 通过小学的学习，我们知道：周长一定的长方形中，正方形的面积最大．此结论可以利用图形的割补加以说明．
（1）【方法理解】
已知长方形的周长是12，设长方形的一边长是，则相邻一边长是．
①当时，如图1，将此长方形进行如下割补．如图2，长方形B的一边长是x，相邻一边长是______．如图3，将长方形B割补到长方形A的右侧，阴影部分是一个边长为______的正方形（以上两空，均用含x的代数式表示）．通过上述割补，图1中长方形的面积可以看成图8中两个正方形的面积之差，所以代数式、9、满足的等量关系是_______；
②当时，类似上述过程进行割补；
③当时，，该长方形即为正方形．
综上分析，周长是12的长方形的最大面积是______；
（2）【方法迁移】
当时，仿照上述割补过程，求代数式的最大值．
解：（1）如图2，长方形的一边长是，相邻一边长为，
如图3，阴影部分是一个边长为的正方形，长方形、和阴影部分组成一个边长为3的正方形，
当时，用类似上述过程进行割补，可以得到
综上分析，周长是12的长方形的最大面积是9．
故答案为：；；；9；
（2）依题意有，当时，如图，阴影部分是边长为的正方形，
∴，
当时，如图，阴影部分是边长为的正方形，
∴，
当时，该长方形为边长是4的正方形，
∴边长是和的长方形的最大面积是16，
∴的最大值为16．
24. 如图1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上．
（1）填空： ， ；
（2）如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转，当，且点C恰好落在边上时，若恰好是的倍，求n的值；
（3）如图1三角板的放置，现将射线绕点B以每秒的转速逆时针旋转得到射线，同时射线绕点Q以每秒的转速顺时针旋转得到射线，当射线旋转至第一次与重合时，则射线均停止转动，设旋转时间为．在旋转过程中，是否存在；若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
（1）解：由题意，得：，，
∵，
∴，，
∴；
故答案为：120，90；
（2）解：∵恰好是的倍，
∴，
解得，
∴n的值是36；
（3）解：存在，理由如下：
如图：由题意，得：，，
∵，
∴，
∴，
解得；
如图：
∵，
∴，
∴，
解得，
综上所述，t的值为12或48．
摸球的次数m
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数n
66
128
171
302
481
599
1806
摸到白球的频率
0.66
0.64
0.57
0.604
0.601
0.599
0.602