山东省青岛市崂山区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份山东省青岛市崂山区2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共40页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、与不是同类项，故不能计算，不符合题意；
B、，原计算错误，故不符合题意；
C、，原计算错误，故不符合题意；
D、，计算正确，故符合题意；
故选D．
2. 在△ABC中，，则△ABC的形状是（ ）
A. 锐角三角形B. 钝角三角形
C. 直角三角形D. 形状无法确定
【答案】A
【解析】∵∠A=∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠C+2∠C+∠C=180°，
∴∠C=36°，
∴∠A=∠B=2∠C=72°，
∴△ABC为锐角三角形，
故选：A．
3. 用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约毫米，用科学记数法表示为（ ）
A. 毫米B. 厘米
C. 厘米D. 毫米
【答案】D
【解析】毫米毫米．
故选：D．
4. 袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）
A. 至少有一个黑球B. 至少有一个白球
C. 至少有两个黑球D. 至少有两个白球
【答案】A
【解析】A、是必然事件，故本选项符合题意；
B、是随机事件，故本选项不符合题意；
C、是随机事件，故本选项不符合题意；
D、是随机事件，故本选项不符合题意，
故选∶A．
5. 已知直线，将一块直角三角板ABC按如图方式放置，，其中边BC与直线b交于点D，若，则∠2的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】过C作,
,
,
，
，
，
，
．
故选：C．

6. 如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据图示，
∵黑色区域的面积等于6块方砖的面积，总面积等于16块方砖的面积，
∴小球最终停留在黑色区域的概率是：．
故选D．
7. 如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：

；
；
；
；
你认为其中正确的有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】最大长方形面积为
．
故其中正确的有．
故选：C．
8. 把两块三角板按如图所示那样拼在一起，的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，，
∴，故B正确．
故选：B．
9. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为，所以，故A不符合题意；
因为，所以，故B不符合题意；
因为，所以，故C不符合题意；
因为，所以，故D符合题意．
故选：D．
10. 如图1为我校七年级两个班的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长为、的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分、分别表示两个班级的基地面积．若，，则（ ）
A. 16B. 15C. 14D. 12
【答案】A
【解析】根据题意，得，，
，
，，
，
，
，
，
．
故选：A．
二、填空题
11. 已知，，那么的值是________．
【答案】8
【解析】∵，，
∴，
故答案为：．
12. 在一个不透明袋子里装有红球、黄球共16个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中黄球的个数大约是_________个．
【答案】12
【解析】∵一共有16个球，摸出红球的频率稳定在左右，
∴红球个数约为（个），
∴黄球的个数大约（个），
故答案为：12．
13. 若是一个完全平方式，则的值为_______．
【答案】9或
【解析】∵是一个完全平方式，
∴，
解得：或，
则m值为9或．
故答案为：9或．
14. 如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为_____．
【答案】(6a＋15)(cm2)
【解析】矩形的面积为：
.
故答案为.
15. 如图，长方形纸片沿折叠，A，D两点分别与，对应，若，则的度数为______ ．

【答案】
【解析】，，
由折叠的性质得出，
，
，
，
，
解得．
故答案为：．
16. 如图，在中，是边上的中线，．若，则________．

【答案】3
【解析】∵是边上的中线，，
∴，
∵，，
∴．
故答案为：3．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
（1）解：
；
（2）解：

；
（3）解：

；
（4）解：

．
18. 先化简，再求值：，其中，．
解：原式
，
当，时，
原式．
19. 现有一张长和宽之比为2：1的长方形纸片．将它折两次（第一次折后也可以打开铺平再折第二次）．使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称为一个操作），如图甲（虚线表示折痕）．
除图甲外，请你再给出三个不同的操作，分别将折痕画在图①至图③中（规定：一个操作得到的四个图形，和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作．如图乙和图甲是相同的操作）．
图① 图② 图③
解：距离如下：
20. 小亮和小芳都想参加学校社团组织的暑假实践活动，但只有一个名额，小亮提议用如下的办法决定谁去参加活动；将一个均匀的、可以自由转动的转盘9等分，分别标上1至9九个号码，随机转动转盘，若转到3的倍数，小亮去参加活动；转到偶数，小芳去参加活动；转到其它号码则重新转动转盘．

（1）转盘转到3的倍数的概率是多少？
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
（1）解：∵共有1，2，3，4，5，6，7，8，9这9种等可能的结果，其中3的倍数有3个，
∴转盘转到3的倍数的概率为；
（2）解：游戏不公平，
∴小亮去参加活动的概率为， 小芳去参加活动的概率为：，
∵，
∴游戏不公平．
21. 如图，在四边形中，平分，．

（1）与平行吗？说明你的理由；
（2）若，，求的度数．
解：（1），理由如下：

∵平分，
∴，
又∵，
∴
∴；
（2）∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴
∴，
又∵，
∴．
22. 如图，小明想把一长为，宽为的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．
（）若设小正方形的边长为，求图中阴影部分的面积．
（）当时，求这个盒子的体积．
解：（）解:阴影部分的面积:,
（）解:当时,,
这个盒子的体积为:.
23. 证明：三角形内角和180°（画图，写已知、求证，并完成证明）
已知：
求证：
证明：
解：已知：为平面内一个任意三角形．
求证：．
证明：如图，过点A作，
∵，
∴，，（两直线平行，内错角相等）
∵D，A，E三点共线，
∴．
∵，
∴，
∴．
24. 阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如；就可以用如图图形的面积表示，
（1）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：．
（2）请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，要求其中含项的系数为5，并画出与之对应的图形．
（3）现有1号卡片4张，2号卡片9张，还需要3号卡片________张才能拼成一个正方形，拼成的正方形边长为________．
解：（1）下图即为符合题意的图形．画一个长为，宽为的长方形，将其分割为一个边长为a的正方形，两个长为a宽为b的长方形和一个边长为b的正方形，即可表示，如图，
（2）仿照上述方法写出含有，的代数恒等式为，画出与之对应的几何图形如下：
（3）∵，
∴需要3号卡片张才能拼成一个正方形，拼成的正方形边长为．
故答案为：；．
25. 已知：如图①，，，点C是上一点，且．
（1）试判断与的位置关系，并说明理由；
（2）如图②，若把沿直线向左移动，使的顶点C与B重合，与交于点F，此时与的位置关系怎样？请说明理由；
（3）图②中，若，，求四边形的面积．
（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴四边形的面积为．