广东省汕尾市2025年八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份广东省汕尾市2025年八年级下学期期末数学试题及答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的值是（ ）
A．4B．2C．﹣2D．±2
2．下列各组线段数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均成绩都相同，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．下列各点中，在一次函数的图象上的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在平行四边形中，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
8．如图，做一个长、宽的矩形木框，需在对角的顶点间钉一根木条用来加固，则木条的长为（ ）
A．B．C．D．
9．利用如图所示的方法验证了勾股定理，其中两个全等的直角三角形的边AE，EB在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是（ ）
A．S△EDA＝S△CEB
B．S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四边形ABCD
C．S△EDA+S△CEB＝S△CDE
D．S四边形AECD＝S四边形DEBC
10．甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离与甲、乙两车行驶的时间之间的函数关系如图所示．有下列结论：①两城相距；②乙车比甲车晚出发，却早到；③乙车出发后追上甲车；④当甲、乙两车相距时，或或．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．如果二次根式 有意义，那么x的取值范围是 ．
12．如图，在中，点分别为的中点，若，则的长为 ．
13．已知7，4，3，a，5这五个数的平均数是5，则a =
14．菱形ABCD的边AB为5，对角线AC为8，则菱形ABCD的面积为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于，两点，点为的中点，点在第二象限，且四边形为矩形，点是上一个动点，过点作于点，点在的延长线上，且，则的最小值为 ．
三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分．
16．计算：．
17．已知，求下列代数式的值
（1）；
（2）．
18．在平面直角坐标系中，直线的图象与轴交于点，且经过点，求直线的解析式
19．如图，在中，于E，点F在边上，，求证：四边形是矩形．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
20．综合与实践
小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格：
请根据表格信息，解答下列问题．
（1）求线段的长．
（2）若想要风筝沿方向再上升12米，则在长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？
21．每年夏季，全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛，并对成绩优秀的学生进行奖励，该校计划购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．
（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？
（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，设购买了甲种奖品件，总花费为元，请写出与之间的函数关系式，并求出当取何值时，总花费最少．
22．随着人们环保意识的增强，电动汽车作为一种绿色交通工具越来越受到消费者的青睐．陈师傅打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程不超过．该汽车租赁公司有三种型号的纯电动汽车，每天的租金分别为300元辆、350元/辆、500元/辆．为了选择合适的型号，陈师傅对三种型号的汽车满电续航里程进行了调查分析，过程如下：
【整理数据】
（1）陈师傅一共调查了__________辆A型纯电动汽车，并补全条形统计图
（2）在A型纯电动汽车满电续航里程的扇形统计图中，“”对应的圆心角度数为__________；
【分析数据】
（3）由上表填空：__________，__________．
【判断决策】
（4）结合上述分析，说说你认为陈师傅选择哪个型号的纯电动汽车较为合适，并说明理由．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分
23．综合探究
如图，在正方形中，点为的延长线上一点，连接，，点为边上一点，且
（1）求证：；
（2）若，求的面积；
（3）过点作，分别交于点，若，请直接写出的长．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点A、B，直线与轴负半轴交于点C，且．
（1）求线段的长；
（2）动点P从点C出发沿射线以每秒1个单位的速度运动，连接，设点P的运动时间为t（秒），的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，在线段BC上是否存在点D，连接，使得是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．
答案
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】x≥3
12．【答案】12
13．【答案】6
14．【答案】24
15．【答案】
16．【答案】解：
．
17．【答案】（1）解：∵，
∴．
（2）解：∵，
∴．
18．【答案】解：把和代入，
可得：，
解得：，
∴直线的解析式为：．
19．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵BE＝DF，
∴AD−DF＝BC−BE，
即AF＝CE，
∵AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AE⊥BC，
∴∠AEC＝90°，
∴四边形AECF是矩形．
20．【答案】（1）解：如图，过点B作BC⊥AD于C，
∴∠BED=∠EDC=∠BCD=∠BCA=90°，
∴四边形BEDC是矩形，
∵ED=15，BE=1.6，
∴BC=ED=15，CD=BE=1.6，
∵AB=17，
∴在中，有，
∴AD=AC+CD=8+1.6=9.6，
∴AD的长为9.6米；
（2）解：∵风筝沿方向再上升12米后，
∴AC=12+8=20，
∴此时风筝线的长为，
∴25-17=8（米），
∴小明同学应该再放出8米线．
21．【答案】（1）解：设甲购买了件，则乙购买了件，
根据题意得：，
解得：，
∴，
∴甲购买了件，则乙购买了件．
（2）解：设购买件甲种奖品，则购买了件乙种奖品，
根据题意得：，
解得：，
设总花费为元，则：，
∵，
∴随的增大而增大，
∴当时，有最小值为，
∴当时，总花费最少，最少费用为元．
22．【答案】解：（1）20，
（辆），
补全条形统计图为：
（2）
（3）430，450
（4）小明打算从某汽车租赁公司租一辆纯电动汽车使用一天，预计总行程约为，故型号的平均数、中位数和众数均低于，不符合要求；
、型号符合要求，但型号的租金比型号的租金优惠，所以选择型号的纯电动汽车较为合适．
23．【答案】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵四边形是正方形，，
∴，
∵，
∴．
（3）．
24．【答案】（1）解：把代入，，
∴，
把代入，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）
（3）解：设BC的函数解析式为，
其图象经过点，，
∴，
解得，
∴直线BC的解析式为，
当时，过点D作轴，垂足为G，
∵是等腰直角三角形，∴，
又∵，
∴，
∴
把代入，，
∴，
∴，
即，
当时，过点D作轴，垂足为点H，
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴
设，
∴，把代入，，则，
，
则，，，即．
综上所述，t的值为或 ．课题
在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度
模型抽象
测绘数据
①测得水平距离的长为15米．
②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为17米．
③牵线放风筝的手到地面的距离为1.6米．
说明
点A，B，E，D在同一平面内
型号
平均里程
中位数
众数
400
400
410
B
432
440
C
453
450