广东省汕头市潮南区2025年八年级下学期期末联考数学试题及答案

这是一份广东省汕头市潮南区2025年八年级下学期期末联考数学试题及答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中，是负数的是（ ）
A．B．C．D．
2．我国古代称直角三角形为勾股形，较短的直角边为勾，另一条直角边为股，斜边为弦．若一勾股形中勾为9，股为12，则弦为（ ）
A．21B．15C．13D．12
3．数据6，4，5，4，6，2，6的众数是（ ）
A．6B．5C．4D．2
4．如果与的和等于，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，过点作，交的延长线于点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象过点，则该函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
7．某人5次射击成绩为6，，10，8，.若这组数据的平均数为8，方差为1.6，则的值是（ ）
A．48B．50C．64D．68
8．如图，为上任意一点，分别以，为边在同侧作正方形、正方形，连接，设，，则与的关系为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在平行四边形中，，，，点分别是上的动点，连接、，分别为的中点，则的最小值是（ ）
A．2B．C．D．
10．如图1，四边形中，，，，动点从点出发，沿折线方向以1单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，的面积与运动时间（秒）的函数图象如图2所示，则四边形的面积是（ ）
A．15B．16C．17D．18
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
11．在函数中，自变量x的取值范围是 .
12．已知是整数，则正整数的最小值为 ；
13．一次函数的图像经过点，当时，x的取值范围是 ．
14．已知三角形三边长分别为 ， ， ，则此三角形的最大边上的高等于 .
15．如图，以的边为对角线构造矩形，连接分别交于点、点，若为中点，，AD=BC=12.则 .
16．如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点的坐标为，点的坐标为，点为对角线的交点，则点的坐标为 ．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．计算：．
18．如图，中，求作一个点D，使得点A，B，C，D围成一个以AC为对角线的平行四边形．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
19．如图，在平行四边形中，是对角线上的一点，连，，，，求证：四边形是菱形.
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
20．已知.
（1）求的值；
（2）化简并求值：.
21．如图，一次函数的图象经过点和点.
（1）直接写出点和点的坐标并求出的值；
（2）求出当时的函数值.
22．为迎接六十周年校庆，光明中学准备将一块三角形空地进行新的规划，如图，点是边上的一点，过点作垂直于的小路，点在边上.经测量，米，米，米，比长12米.
（1）求的面积；
（2）求小路的长.
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题10分，共30分）
23．在“三八国际妇女节”来临之际，小王同学打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花祝福妈妈．已知买1支百合和3支康乃馨共需花费17元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元．
（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？
（2）小王同学准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支．设买这束鲜花所需费用为w元，康乃馨有x支，求w与x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用．
24．如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且满足：．
（1）求的值；
（2）为延长线上一动点，以为直角边作等腰直角，连接，求直线与轴交点的坐标．
25．正方形中，为射线上一点（不与重合），以为边，在正方形的异侧作正方形，连接，，直线与交于点．
（1）如图1，若在的延长线上，求证：，；
（2）如图2，若移到边上．
①在（1）中结论是否仍成立？（直接回答不需证明）
②连接，若，且正方形的边长为1，试求正方形的周长．
答案
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】7
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】0.5
16．【答案】
17．【答案】解：原式
．
18．【答案】解：如图，点D即为所求：
19．【答案】证明：在和中
，
，
又四边形是平行四边形，
四边形是菱形.
20．【答案】（1）解：，
，.
（2）解：，
，.
原式.
21．【答案】（1）解：由图可得：，，将这两点代入一次函数，
得解得；
（2）解： 将代入得.
22．【答案】（1）解：米，米，米，
∴AB2=AD2+BD2，
∴△ABD为直角三角形，且∠ADB=90°，
.
答：的面积是；
（2）解：由（1）知，，
比长12米，.
由勾股定理知：CD2+AD2=AC2，
即CD2+242=（CD+12）2，
米，米，
，
，
（米），
答：小路的长为米.
23．【答案】（1）解：设买一支康乃馨元，买一支百合元，
根据题意得，
解得：
答：康乃馨4元，百合5元.
（2）解：设买这束鲜花所需费用为w元，康乃馨有x支，则百合支，
根据题意，得，解得：，
，
∵，，
∴当时，取得最小值，最小值为，
∴康乃馨9支，百合2支，最少费用46元.
24．【答案】（1）解：．
且，
解得：，
即点的坐标分别为，
∴，
.
（2）解：如图所示，过点作轴于．
为等腰直角三角形，
，，
，
，
在中，，
，
在和中：
，
，
，，
设，
，
，
点的坐标为，
设直线的函数表达式为，
由题意得：，
解得：，，
直线的函数表达式为，
当时，，
与轴的交点坐标为，
即点．
​​​​​​
25．【答案】（1）证明：四边形与四边形都是正方形，
，，．
在和中，
，
，
，，
，
，
，
.
（2）解：① 成立；
② 设正方形的边长为，则，
，
正方形的边长为1，
．
，
，
，
，
正方形的周长为．