广东省深圳2025年八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份广东省深圳2025年八年级下学期期末数学试题及答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知 ， 下列式子一定成立的是 ( )
A．B．
C．D．
3．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ）边形
A．六B．五C．四D．三
4．如图，三座商场分别坐落在A、B、C所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（ ）
A．三角形三条中线的交点
B．三角形三条高所在直线的交点
C．三角形三个内角的角平分线的交点
D．三角形三条边的垂直平分线的交点
5．下列命题中，假命题的是（ ）
A．矩形的对角线相等
B．平行四边形的对角线互相平分
C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
6．某农场开挖一条长480米的渠道，开工后每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么下列方程中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，如：因为，所以16就是一个“智慧数”，下面4个数中不是“智慧数”的是（ ）
A．2021B．2022C．2023D．2024
8．如图，正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，在AB上取一点F，使点B关于直线EF的对称点G落在AD上，连接EG交CD于点H，连接BH交EF于点M，连接CM．则下列结论，其中正确的是（ ）
①∠1＝∠2；
②∠3＝∠4；
③GD＝CM；
④若AG＝1，GD＝2，则BM＝．
A．①②③④B．①②C．③④D．①②④
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．因式分解： ．
10．如图，已知一次函数y=kx+3和y=-x+b的图象交于点P(2，4)，则关于x的一元一次不等式kx+3>-x+b的解集是 .
11．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是
12．如图，在中，小平行四边形沿对角线平移两次就到了图中的位置（阴影部分），若小平行四边形的面积是2，则面积是 ．
13．如图，中，，，点为中点，且，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则为 度．
三、解答题（本题共7小题，共61分）
14． 计算
（1） 解不等式组： .
（2）解分式方程：
15．化简：，并从1，2，3中选择一个合适的数代入求值．
16．如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点分别为、、．
（1）将 通过平移得到 使得 A 的对应点为 请画出
（2）是由绕某一点旋转得到，请通过画图找到旋转中心 ．
17．如图，在四边形中，，，对角线交于点O，平分．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若四边形的面积为，，求的长．
18．某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元．
（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？
（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？
19．【问题提出】
课堂上，老师提出了下面的问题：
，，，试比较M与N的大小．
小华：整式的大小比较可采用“作差法”．
老师：比较与的大小．
小华：∵
．
老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？
…
【问题解决】
（1）请用“作差法”完成老师提出的问题．
【问题应用】
数学来源于生活，生活中处处有数学，我们用平时喝的糖水做“糖水实验”也能验证一些数学结论．现有a克糖水，其中含有b克糖（），则糖水的浓度（即糖与糖水的质量比）为．
实验1：加入m克水，则糖水的浓度为﹒生活经验告诉我们，糖水加水后甜味会变淡，由此可以写出一个不等式：，我们趣称为“糖水不等式”．
（2）实验2：将“实验1”中的“加入m克水”改为“加入m克糖”，则糖水的浓度发生了变化，根据生活经验，请你写出一个新的“糖水不等式”：__________，并验证你写的不等式的正确性．
（3）设a、b、c为三边的长，根据上述实验2的结论，求证：．
20．【课本再现】
（1）如图1，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为1，四边形为两个正方形重叠部分，正方形可绕点转动，则下列结论正确的是 （填序号即可）．
①；②：③四边形的面积总等于；④连接，总有．
【类比迁移】
（2）如图2，矩形的中心是矩形的一个顶点，与边相交于点与边相交于点，连接，矩形可绕着点旋转，猜想之间的数量关系，并进行证明；
【拓展应用】
（3）如图3，在中，，直角的顶点在边的中点处，它的两条边和分别与直线相交于点可绕着点旋转，当时，求线段的长度．
答案
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】
10．【答案】x>2
11．【答案】20°
12．【答案】18
13．【答案】108
14．【答案】（1）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：
（2）解：，
方程两边同乘，得：，
解得：，
检验：当时，
是原分式方程的解．
15．【答案】解：原式
∵
∴或3
当时，原式.
16．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，点即为所求：
17．【答案】（1）证明：∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形．
∵，
∴平行四边形是菱形．
（2）解：∵，
∴．
由（1）知四边形是菱形，
∴，
∴．
18．【答案】解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元．
由题意：
解得：x=120，
经检验x=120是分式方程的解，
答：一件B型商品的进价为120元，则一件A型商品的进价为150元．
（2）设客商购进A型商品m件，销售利润为w元．
根据题意可得：m≤100﹣m，
∴m≤50，
由题意：w=m（200﹣150）+（100﹣m）（180﹣120）=﹣10m+6000，
∴m=50时，w有最小值=5500（元）.
答：该商品能获得的利润最小是5500元.
19．【答案】（1）
，，
；
（2）解：
证明如下：
加入m克糖后，糖水浓度为，
，
∵，
，
又∵
，
（3）证明：∵a、b、c为的三边长，
，，
，，．
由（2）的结论知道：，，，
三式相加得：
．
20．【答案】解：（1）①②③④；
（2），理由如下：
连接，
∵O为矩形中心，
∴，
延长交于，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵矩形，
∴，
∴垂直平分，
∴，
∵在中，
∴；
（3）设，
①当E在之间时，
，
，
在中，，
，
又由（2）易知，
，
，
解得：，
；
②当E在延长线上时，
同理可论：，
设，则，
即：，
解得：，
∴，
综上所述：或．