广东省揭阳市普宁市2025年八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份广东省揭阳市普宁市2025年八年级下学期期末数学试题及答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．剪纸艺术是中国传统的民间工艺．下列剪纸的图案中，属于中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．使分式有意义的x的取值范围是( )
A．x≠1B．x≠-1C．x1
3．如图，数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点间的距离，同学们在外选择一点C， 测得， ， ， 两边中点的距离， 则A， B两点间的距离是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在四边形中，，添加下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，直线，以直线上的点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线，于，两点，连接，．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小南马上发现了其中有一道题目错了，你知道错的是哪道题目吗？（ ）
A．第（1）道题B．第（2）道题C．第（3）道题D．第（4）道题
7．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，连接，则的长为（ ）
A．4B．6C．D．
8．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
9．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，是“和谐分式”的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图1，在平行四边形中，，点E是的中点．点P从点A出发，沿A→D→C→B以的速度运动到终点 B． 设点P运动的时间为， 的面积为， 图2是y与x之间的函数关系图象，下列判断不正确的是（ ）
A．B．，
C．D． 的面积为
二、填空题 （每小题3分，共6小题，共18分）
11．计算： ．
12．不等式组 的解集是 ．
13．因式分解：a3－a= .
14．如果一个多边形的每个外角都等于，那么它的内角和为 °．
15．如图，在中，，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接，与、分别交于点D、E，连接AE．如果，，那么的周长为 ．
16．已知等边的边长为12， 点P是边 BC上的动点， 将绕点A 逆时针旋转60°得到， 点D是AC边的中点， 连接PQ、DQ， 则DQ的最小值是 ．
三、解答题（一） （17、18小题各4分， 19、20小题各6分， 共4小题，共20分）
17．解方程：
18．如图， 在平面直角坐标系中， ，， ．
（1）将向右平移5个单位长度，画出平移后的；
（2）将绕点 C旋转，画出旋转后的．
19．化简求值：，其中
20．如图， 在平行四边形中，．
（1）利用尺规作图，在边上确定点E，使点E到边，的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若 ， ， 求的长．
四、解答题（二） （21小题8分， 22、23小题各10分， 共3小题， 共28分）
21．如图，，， 点D在边上，，和相交于点O．
（1）求证：；
（2）若， 求的度数．
22．某文具店准备购甲、乙两种水笔进行销售，每支进价和利润如表：已知花费400元购进甲水笔的数量和花费800元购进乙水笔的数量相等．
（1）求甲，乙两种水笔每支进价分别为多少元
（2）若该文具店准备拿出2000元全部用来购进这两种水笔，考虑顾客需求，要求购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的3倍，问该文具店如何进货能使利润最大，最大利润是多少元．
23．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上的一点，且AP和BP分别分别平分∠DAB和∠CBA，QP∥AD，交AB于点Q.
(1)求证：AP⊥PB；
(2)如果AD=5cm，AP=8cm，那么□ ABCD 的面积是多少?
五、解答题 （三）（每小题12分，共2小题，共24分）
24．上数学课时，张老师在讲完因式分解的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解：
当时，的值最小，最小值是0，
当时，的值最小，最小值是1，
的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题
（1）知识再现：当 时，代数式的最小值是 ；
（2）知识运用：若 ，当 时， y有最 值 （填“大”或“小”），这个值是 ；
（3）知识拓展：若，求的最小值．
25．如图，在直角坐标系中，四边形的顶点分别为：．点D在边上（不与点C重合），，点P在折线上运动，过点P作交边或于点Q，E为中点，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）当四边形是平行四边形时，求点P的坐标．
（3）取线段的中点F，作射线．当射线经过点A时，求的面积．
答案
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】1
12．【答案】﹣1＜x≤2
13．【答案】a（a－1）（a + 1）
14．【答案】540
15．【答案】7
16．【答案】
17．【答案】解：两边同时乘以得：，
解得：，
检验：把代入得：，
∴方程的解为．
18．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求．
19．【答案】解：原式
当时
原式
20．【答案】（1）解：如图，点为所作；
（2）解∵点到边的距离相等，∴平分
，
∵四边形为平行四边形，
，
，
，
，
．
21．【答案】（1）证明：∵和相交于点，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴.
在中，
∵，
∴，
∴.
22．【答案】（1）解：由题意可得：，
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
，
答：甲，乙两种水笔每支进价分别为5元、10元．
（2）解：设利润为w元，甲种水笔购进x支，由题意得，，
，
∴w随x的增大而增大，
购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的3倍，
，
解得，，
∴当时，w取得最大值，最大值为720，
此时，，
答：该文具店购进甲种水笔240支，乙种水笔80支时，能使利润最大，最大利润是720元．
23．【答案】证明：（1）∵ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB．
∴∠DAB+∠CBA=180°．
又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°．
在△APB中，∵∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=90°．
∴AP⊥PB；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AB∥CD，
∵QP∥AD
∴四边形DAQP、PQBC是平行四边形，
∴ ， ，
∴□ ABCD 的面积=2 ，
∵AP平分∠DAB，
∴∠DAP=∠PAB，
∵AB∥CD，
∴∠PAB=∠DPA
∴∠DAP=∠DPA
∴△ADP是等腰三角形，
∴AD=DP=5，
同理：PC=CB=5，
即AB=DC=DP+PC=10，
在Rt△APB中，AB=10，AP=8，
∴BP==6，
∴△ABP的面积为：×6×8=24（cm2）
∴□ ABCD 的面积=2=48 cm2．
24．【答案】（1）[第1空】；
【第2空】.
（2）[第1空】；
[第2空】 大；
[第3空】.
（3）解
∴当时，的最小值为
25．【答案】（1）解：∵，
∴轴，，
∵，
∴，
∴，，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵，，且，
∴是等腰三角形，
∴，
∵E为中点，
∴，
当点P在线段上时，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
此时点P的坐标为；
当点P在线段上时，连接，
∵四边形是平行四边形，
∴，且，
∵E为中点，，此时四边形是平行四边形，则轴，
∵，
设直线的解析式为，，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，，解得，
∴点的坐标为；
综上，点P的坐标为或；
（3）解：连接，根据题意得，线段的中点F在线段上，连接，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵E为线段中点，点F为线段的中点，
∴四边形是平行四边形，
∵，，
∴同理，直线的解析式为，
当时，，解得，
∴点F的坐标为；
∴，
∴的面积．用平方差公式分解下列各式：
（1） （2）
（3）（4）

甲水笔
乙水笔
每支进价（元）
每支利润（元）
2
3