广东省河源市2025年八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份广东省河源市2025年八年级下学期期末数学试题及答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，解答题∶本大题共3小题，第21等内容，欢迎下载使用。
1．古希腊数学家普洛克拉斯指出：“哪里有数学，哪里就有美．”从三国时期的赵爽弦图，到19世纪的莱洛三角形，再到近代的科克曲线和谢尔宾斯基三角形等，都体现了数学几何美无处不在．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知，下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
3．在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点，则点 的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在边长为2的等边三角形中，D，E，F分别是的中点，则的周长是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．古代八角窗寓意着人们对吉祥、幸福的期盼．如图是我国古建筑墙上采用的八角窗，其轮廓是一个正八边形，则这个正八边形的一个内角的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）
A．三条高线的交点B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点
7．给出下列3个命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若 ，则；③对顶角相等，它们的逆命题是真命题的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
8．若一个等腰三角形的周长为，其中一边长为 ，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A．B．
C．或D．
9．若 能用完全平方公式进行因式分解，则（ ）
A．4B．或4C．8D．或8
10．若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．若分式有意义，则x的取值范围是 ．
12．分解因式： = .
13．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设
14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象交于点A，则关于x的不等式的解集为 ．
15．如图，在中，斜边的垂直平分线与交于点，，，则的面积为 ．
三、解答题(一)：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
16．解不等式组，并把解集表示在数轴上．
17．先化简，再求值：，其中．
18．如图，将置于平面直角坐标系中，三角形所有顶点都在格点上，画出以原点O为对称中心，与成中心对称的，并写出点，，的坐标．
19．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.求证：△ADE≌△BEC.
20．如图，点D、E在的边上， ，，求证：是等腰三角形．
四、解答题(二)∶本大题共3小题，第21、22题各8分，第23题10分，共26分．
21．某工厂要招聘A，B两个工种的工人共150人，A，B两个工种的工人的月工资分别为3200元和4000元．
（1）若工厂要求B工种工人的月工资总额不超过A工种工人的月工资总额，那么至少要招聘A工种工人多少人？
（2）若工厂要求B工种工人的人数不少于A工种工人的人数的2倍，那么招聘A工种工人多少人时，可使每月所付的工资总额最少？最少工资总额为多少元？
22．为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业.根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了，设更新设备前每天生产件产品.解答下列问题：
（1）更新设备后每天生产 件产品（用含的式子表示）；
（2）更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品.
23．如图，在中，对角线相交于点O，，E，F为直线上的两个动点（点E，F始终在的外面），连接．，．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若平分，求四边形的周长．
五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
24．阅读下列材料：某校“数学社团”活动中，数学研究小组发现常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解．对于形如 的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成的形式．但对于二次三项式就不能直接用完全平方公式分解了，对此，我们可以添上一项4，使它与 构成一个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即 ．像这样把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法．
同样地，把一个多项式局部分解因式可以解决代数式值的最小(或最大)问题．
例如：
．则这个代数式．的最小值是2，这时相应的x的值是．
请用配方法解答下列问题：
（1）用配方法分解因式：；
（2）已知，求的值．
（3）当x取何值时，有最小值？最小值是多少？
25．阅读下面材料，并解决问题．
（1）【阅读材料】
如图1，等边三角形内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为5，12，13，求 的度数．为了解决本题，我们可以将 绕顶点A 旋转到 处，此时，连接 ，这样就可以利用旋转变换，将不在同一个三角形中的三条线段转化到一个三角形中，从而求出 ；
（2）【活学活用】
请你仿照第（1）题的解答思想方法，解答下列问题：
如图2，在等腰直角三角形中， ，，E，F 为上的点，且，求证：．
答案
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】一个三角形中有两个角是直角
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴解集表示在数轴上，如图所示：
17．【答案】解：
当时
原式
18．【答案】解：如图所示，
∴点的坐标分别为：，，．
19．【答案】证明：∵∠1＝∠2，
∴DE＝EC.
又∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL).
20．【答案】证明：，
，
在和中
，
，
．
是等腰三角形．
21．【答案】（1）解：设A工种工人有x人，B工种工人有人，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
至少要招聘A工种工人84人.
（2）解：设A工种工人有a人，B工种工人有人，
由题意得，
解得：，
设每月支付工资w元，则
，
∵，
∴一次函数w随a的增大而减小，
∴当时，w有最小值为元，
答：A工种工人有50人时，可付月工资最少，最少月工资为元．
22．【答案】（1）1.25x
（2）解：更新设备后每天生产125件产品.
23．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，．
∵，，
，
，
四边形为平行四边形．
（2）解：在中，，
．
平分，
，
，
．
，
，
是的垂直平分线，
．
，
是等边三角形，
，
．
24．【答案】（1）解：
；
（2）解：
，
，
，
；
（3）解：
，
，
时，有最小值，最小值是．
25．【答案】解：（1）；
（2）证明：如图，把绕点A逆时针旋转得到，
由旋转的性质得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由勾股定理得，，
即．