广东省茂名市2025年八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份广东省茂名市2025年八年级下学期期末数学试题及答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下面四个图标中，属于中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法正确的有（ ）
①在，，，中，共有2个无理数；
②若，则，它的逆命题是真命题；
③若边形的内角和是其外角和的2倍，则它是八边形．
A．①B．①②C．①③D．②③
3．已知，则下列式子一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
5．把题图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度不可能是（ ）
A．B．C．D．
6．如果分式 的值为0，那么 的值为（ ）
A．B．C． 或 D．3或0
7．将一个正五边形与一个正六边形按如题图所示方式放置，顶点，，，在同一条直线上，为公共顶点，则等于（ ）
A．B．C．D．
8．若函数和的图象如题图所示，则关于的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，，点D，，分别在，，边上，且，．则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，将沿方向平移4个单位长度得到，与相交于点，，，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．16B．20C．32D．40
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．因式分解： ．
12．已知点与点关于原点对称，则 ．
13．定义运算，如：，若，则的值为 ．
14．如题图，在中，，，，用尺规作图法构造的平分线，交于点，则的长为 ．
15．如题图，为等边三角形，，分别是，边上的点，且，，是边上的一动点，以，，为顶点，为对角线构造平行四边形，则的最小值为 ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分）
16．（1）解方程：：
（2）解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．
17．如题图，线段与相交于点，分别过点，作的垂线，垂足分别为，，且，，依次连接点A，B，C，D．求证：四边形为平行四边形．
18．如题图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出将绕点旋转后得到的；
（2）求证：与互相垂直平分．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．笔、墨、纸、砚是中国独有的书法绘画工具，又称“文房四宝”．某校计划购买两种型号的“文房四宝”，其中每套型号的价格比每套型号的价格少元，买套A型号和套型号共用元．
（1）求每套型号的“文房四宝”的价格；
（2）若该校需购进两种型号的“文房四宝”共套，总费用不超过元，要求购进型号的数量不超过型号数量的倍，求购得以上工具的最低费用．
20．如图1，已知是等腰直角三角形，，点，是三角形外的两点，分别连接，，，，其中，．
（1）求证：；
（2）如图2，交于点，连接，是的中点，分别连接，．若求与的数量关系．
21．阅读下面的材料，并解答问题．
把一个分式写成两个分式的和叫做把这个分式表示成“部分分式”，例如：将分式表示成部分分式，，设，接下来求，的值．去分母，得，，解得．
（1）若（，为常数），则______，______；
（2）已知（，为常数），用材料中的解法求，的值；
（3）化简：．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，将一些多项式因式分解．例如：利用图1可以得到．
（1）请把表示图2面积的多项式因式分解：______（直接列出等式即可）；
（2）若，，求的值；
（3）如图3，有足够数量的边长分别为，的正方形纸片和长为、宽为的长方形纸片，请利用这些纸片将多项式因式分解，并画出图形．
23．综合实践课上，老师让同学们开展了的折纸活动，是边上的一动点，是边上的一动点，将沿直线折叠，使点落在边上的点处，点的对应点为点，连接．
（1）【观察发现】如图1，若，，，求的长；
（2）【操作探究】如图2，当点落在的延长线上时，求证：四边形为平行四边形．
答案
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】8
13．【答案】7
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】解：（1），
最简公分母为，去分母，得：
，
，
，
，
检验：当时，，
原方程的解为；
（2）
由①得，
由②得，
原不等式组的解集为，
在数轴上表示如下．
17．【答案】证明：，，
．
在与中，
．
，．
又，
．
．
又，
四边形是平行四边形．
18．【答案】（1）解：如图，为所作：
（2）证明：∵绕着点旋转得到，
∴与均经过点，且均被点平分，
由勾股定理得：，，，
∴，
∴是直角三角形，，
∴，
∴与互相垂直平分．
19．【答案】（1）解：设每套型号的价格是元，则每套型号的价格是元，
由题意可得，
解得：，
．
答：每套型号的价格是元，每套B型号的价格是元.
（2）解：设购进B型号套，则购进A型号套，
由题意可得，
解得：，
又∵为正整数，
∴可以取，，
当购进套型号“文房四宝”，套型号“文房四宝”，
费用（元）
当购进套型号“文房四宝”，套型号“文房四宝”，
费用（元）
∵，
∴购得以上工具的最低费用是元．
20．【答案】（1）证明：，
．
，，
．
是等腰直角三角形，
．
在与中，
.
（2）解：如图，连接，设交于点，
由（1）得，
．
，
．
，
．
垂直平分．
．
，
点是的中点．
又点是的中点，
是的中位线．
．
．
21．【答案】（1）1，
（2）解：
去分母，得
∴，
解得：，
（3）解：
．
22．【答案】（1）
（2）解：，，，
．
.
​​​​​
（3）解：如图所示，
．
23．【答案】（1）解：由折叠知，
．
．
，
．
．
由勾股定理得，，
．
．
．
．
（2）证明：由折叠知，，．
，
，
，
，
，
∵，
∴，，
，
，
，
，点在延长线上，
，
，
．
，
，
四边形是平行四边形．