广东省汕头市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)

这是一份广东省汕头市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，八年级学科节,并组织了七等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列各式中是最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
2．已知直角三角形的两条直角边长分别为5和12,则斜边长为( )
A.B.13C.14D.13或
3．如图,在菱形中,,则的度数是( )
A.B.C.D.
4．下列函数中,是一次函数的是( )
A.B.
C.D.
5．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日在巴黎开幕,甲、乙两名运动员为备战奥运会进行训练测验,已知两名运动员的平均分相同,且,,则成绩较稳定的是( )
A.甲运动员B.乙运动员
C.两个运动员一样稳定D.无法确定
6．下列运算正确的是( )
A.B.
C.D.
7．下列条件中,不能判断为直角三角形的是( )
A.,,B.
C.D.
8．将函数的图象向下平移2个单位,所得图象的函数关系式是( )
A.B.C.D.
9．某主播在618当天进行直播带货时,在一段时间内销售了130双运动鞋,其尺码统计如下表:
则这130双运动鞋尺码的众数和中位数分别是( )
A.39码、39码B.39码、40码C.40码、39码D.40码、40码
10．如图,中,,,连接,以A为圆心,长为半径作弧,交于点E,分别以D,E为圆心,以大于的长为半经作弧,两弧交于点F,作射线,交CD于G,交于点H,若,则的长为( )
A.B.C.D.
二、填空题
11．函数中,自变量x的取值范围是______.
12．如图,已知菱形的边长为2,,则对角线的长为______.
13．檀香具有镇静安神、调理脾胃等功效,已知某品牌檀香线每支长,每分钟燃烧的长度是,檀香线剩余长度与燃烧时间x(分钟)之间的关系为______(不需要写出自变量的取值范围).
14．某校举办学生说题比赛,某位学生选手的题目分析、解法讲解、题目拓展三个方面成绩如表所示：
若按照题目分析占,解法讲解占,题目拓展占来计算选手的综合成绩,则该选手的综合成绩为______.
15．在平面直角坐标系中,点到原点的距离为______.
16．如图,在线段上有一点C(不与端点A、B重合)且,分别以A、B为直角顶点构造两个等腰直角三角形和,点F为边上一点,连接、,点M是的中点,连接,则的最小值是______.
三、解答题
17．计算：.
18．如图,的对角线,交于点O,过点O且分别与,交于点E、F.
求证：.
19．已知三角形的三边长a,b,c满足关系式,请判断此三角形的形状.
20．已知,,,求,
(1)_____________；_____________；
(2)若m为a整数部分,n为b小数部分,求的值.
21．为丰富学生的课余生活,提高学生学习各科知识的兴趣,汕头市金平区某校举办了七、八年级学科节,并组织了七、八年级全体学生进行观看,为了解七、八年级学科节节目的精彩盛况,举办方邀请了评委对两个年级的学科的10个节目进行评分,将分数(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示,共分成四组：A.；B.；C.；D.),下面给出了部分信息：
七年级10个节目分数是：70,91,78,93,87,81,84,93,94,96；
八年级10个节目分数中在B组中的数据是：86,87,86.
七、八年级学科节节目分数统计表
八年级学科节节目分数扇形统计图
根据以上信息,解答下列问题：
(1)____________；____________；____________；____________；____________.
(2)根据以上数据,你认为七、八年级中哪个年级的学科节节目更加精彩?请说明理由(列举一个理由即可)；
22．如图,在五边形中,,.已知,,,.
(1)求证：是直角三角形；
(2)求五边形的面积.
23．2024年春节“中华战舞”英歌舞等潮汕非遗项目成功火出圈,“百年商埠”汕头小公园街区更是成为潮汕文化的集中展示窗口.徐小客因向往潮汕文化来到汕头游玩,并计划购买纪念品作为手信馈赠亲友.现要购买甲、乙两种纪念品,已知3件甲种纪念品和2件乙种纪念品共需80元,2件甲种纪念品和3件乙种纪念品共需70元.
(1)求甲、乙两种纪念品的单价；
(2)根据徐小客的亲友圈子,他需购买甲、乙两种纪念品共50件,设购买两种纪念品总费用为w(元),甲种纪念品t(件),写出w与t的函数关系式,
(3)在(2)的条件下,乙种纪念数量不大于甲种纪念品数量的2倍,请利用一次函数的知识,计算如何购买才能使总费用最少?并求出最少费用.
24．在平面直角坐标系中,点、,如图构造矩形,点D为,动点P从点D出发,沿以每秒1个单位长度的速度运动,作,交边或边于点Q,当点Q与点C重合时,点P停止运动.连接,设运动时间为t秒.
(1)如图1,当点P运动到O处时,线段长为____________；如图2,当点Q与点B重合时,点P坐标为____________,线段长为____________,
(2)如图3,当点P在边上运动时,求证：是等腰直角三角形,
(3)将沿直线翻折,形成四边形,当四边形与矩形重叠部分是轴对称图形时,请直接写出t的取值范围.
25．如图1,已知一次函数图象与x轴交于点,与y轴交于点.
(1)求该一次函数的表达式；
(2)点C为点A右边x轴上的点,在直线存在点P,使得与以点P,A,C为顶点的三角形全等,请求出所有符合条件的点P的坐标.
(3)在y轴存在点Q,使得为等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点Q的坐标.
参考答案
1．答案：A
解析：A、是最简二次根式,故该选项符合题意；
B、,故该选项不符合题意；
C、,故该选项不符合题意；
D、,故该选项不符合题意；
故选：A.
2．答案：B
解析：斜边长为
故选：B.
3．答案：D
解析：在菱形中,,
,
故选：D.
4．答案：C
解析：A.不是一次函数,不合题意；
B.不是一次函数,不合题意；
C.是一次函数,符合题意；
D.不是一次函数,不合题意；
故选C.
5．答案：B
解析：两名运动员的平均分相同,且,
乙的成绩更稳定,
故选：B.
6．答案：C
解析：A.,故该选项不正确,不符合题意；
B.,故该选项不正确,不符合题意；
C.,故该选项正确,符合题意；
D.,故该选项不正确,不符合题意；
故选：C.
7．答案：D
解析：A、当,,时,,即,故是直角三角形；
B、当时,设,,,则,即,故是直角三角形；
C、当时,,,则,故是直角三角形；
D、当时,∵,则最大角为,故不是直角三角形；
故选：D.
8．答案：B
解析：将函数的图象向下平移2个单位,所得图象的函数关系式是,即.
故选：B.
9．答案：A
解析：由表可知,39码出现50次,出现的次数最多,因此众数是39码；
将130个尺码按从小到大顺序排列,第65、66位都是39码,因此中位数也是39码,
故选A.
10．答案：A
解析：如图,连接,,,
由作图知,,
又,
,
,
又,
,,
,
,
设,则,,
中,,,
,
在中,,
,
在中,,
,
,
解得(负值舍去),
,
故选A.
11．答案：
解析：依题意,得,
解得：.
12．答案：2
解析：四边形是菱形,
,
,
为等边三角形,
,
故答案为：2.
13．答案：/
解析：∵每分钟燃烧的长度是,燃烧时间x分,
∴燃烧的长度为,
∴檀香线剩余长度与燃烧时间x(分钟)之间的关系为：,
故答案为：.
14．答案：86
解析：选手的综合成绩为：,
故答案为：86.
15．答案：17
解析：点到原点的距离为：,
故答案为：17.
16．答案：
解析：∵等腰直角三角形和
∴
∴
如图所示,取,的中点Q,N,的中点P,连接,,,
∴,
∴四边形是平行四边形,
又∵,
∴四边形是矩形
又∵是等腰直角三角形,
∴
∴P在上,
∴,
∵点M是的中点,
∴当F在上运动时,M在上运动,
∴当M点在N点时,最小,最小值为
又∵,
设,则,
∴
∴
故答案为：.
17．答案：
解析：
.
18．答案：证明见解析
解析：四边形是平行四边形,
,,
,
又,
在和中,
,
,
.
19．答案：此三角形是直角三角形
解析：,
,,,
,,,
,
,
此三角形是直角三角形.
20．答案：(1)9,25
(2)
解析：(1),,
；
,
,
,
,
,
；
故答案为：9,25；
(2),
,
,,
的整数部分为1,的小数部分为：,
即,,
,
.
21．答案：(1)86.7；89；93；86；10
(2)七年级的节目更精彩,理由见解析
解析：(1)七年级01个节目分数从小到大排列是：70,78,81,84,87,91,93,93,94,96；
七年级的中位数：,
七年级的众数：,
七年级的平均数：,
八年级组A的人数：,
八年级C组的人数：,
八年级10个节目分数中在B组中的数据是：86,87,86,共有3个,
八年级D组的人数:,八年级的中位数：,
八年级D组的百分比为：,即,
故答案为：86.7；89；93；86；10.
(2)七年级的节目更精彩,
理由：七年级中位数较高,说明七年级成绩高,学生学习自编操情况更好.
22．答案：(1)证明见解析
(2)174
解析：(1)证明：,,,
,
同理,,,,
,
,
,
是直角三角形；
(2)五边形的面积
.
23．答案：(1)甲种纪念品的单价为20元,乙种纪念品的单价为10元
(2)
(3)当购买甲种纪念品17件,乙种纪念品33件时,所需费用最少,最少费用为670元
解析：(1)设甲种纪念品的单价为a元,乙种纪念品的单价为b元,
依题意,得：,
解得：.
答：甲种纪念品的单价为20元,乙种纪念品的单价为10元；
(2)设购买两种纪念品总费用为w(元),甲种纪念品t(件),则购买乙种纪念品件,
依题意,得：,
即w与t的函数关系式：；
(3)由题意得,
∴,
∵,,
∴w随t的增大而增大,
∵t是整数,
∴当时,
(元),(件),
∴当购买甲种纪念品17件,乙种纪念品33件时,所需费用最少,最少费用为670元.
24．答案：(1)；；
(2)证明见解析
(3)或或
解析：(1)当点P运动到O处时,,
∵点D为,
∴,
∵、,矩形,
∴,,,
∵,
∴四边形是矩形,
∴,
∴；
当点Q与点B重合时,
设,则,
在中,,,,
∴,
在中,,,,
∴,
∵,
,
在中,,,,
∴,
∴,
解得,
∴P的坐标为,,
故答案为：；；；
(2)证明：过P作于H,
则四边形是矩形,
∴,
又,
∴,
又,
∴,
∴,
∴是等腰直角三角形；
(3)①当P在上时,当D的对应点F在上,
∵四边形与矩形重叠部分是轴对称图形,
∴,
又,,
∴,
∴,
在中,,,
∴,
解得,
当时,F在矩形内部,符合题意,
∴当时,四边形与矩形重叠部分是轴对称图形；
②当P在上,当F、A重合时,符合题意,如图
则,
在中,,
∴,
解得；
③当P在上,F、B重合时,此时Q与C重合,符合题意,如图,
则四边形是正方形,
∴,
∴,
∴,
综上,当或或时,四边形与矩形重叠部分是轴对称图形.
25．答案：(1)
(2)或
(3)或或或
解析：(1)设一次函数的表达式为,
把,代入,得
,解得：,
∴.
(2)∵,,
∴,,,
分两种情况：①当时,如图,
则,,,
∴,
∴；
②当,如图,
∴,,,,
过点P作轴于D,
∵
∴
∴
∴
∴
∴,
综上,所有符合条件的点P的坐标或.
(3)分三种情况：①当时,如图,
∵,,
∴,
∴；
②当时,如图,
i)点Q在点B上方,
∴,
∴,
∴；
ii)当点Q在点B下方,
∴,
∴,
∴；
③当时,如图,
设,则,
∴
解得：
∴
∴.
尺码(单位：码)
38
39
40
41
42
数量(单位：双)
20
50
30
10
20
项目
题目分析
解法讲解
题目拓展
成绩
90
80
90
平均数
中位数
众数
七年级
a
b
c
八年级
86.7
d
86