广东省汕头市潮南区2022年八年级上学期期末数学试题及答案

 八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．已知两条线段a=2cm，b=3.5cm，下列线段中能和a，b构成三角形的是（　　）

A．5.5cm B．3.5cm C．1.3cm D．1.5cm

3．华为 手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米.数据0.000000007用科学记数法表示为(　　).  

A． B． C． D．

4．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（　　）

A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙

5．式子 有意义，则实数a的取值范围是（　　） 

A．a≥﹣1 B．a≠2

C．a≥﹣1且a≠2 D．a＞2

6．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　） 

A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5

7．如图，AC=AD，BC=BD，则下列结果正确的是（　　）

A．AB⊥CD B．OA=OB C．∠ACD=∠BDC D．∠ABC=∠CAB

8．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝142°，则∠C的度数为（　　） 

A．38° B．39° C．42° D．48°

9．已知，则的值是（　　）

A．9 B．8 C． D．

10．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小，则∠AMN＋∠ANM的度数为（　　）

A．130° B．120° C．110° D．100°

二、填空题

11．正十边形的每个内角等于　     　度  

12．计算：　     　．

13．当 　     　时，解分式方程 会出现增根．

14．已知是完全平方式，则m的值为　     　．

15．因式分解：　            　.

16．如图，△ABC中，∠A=55°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC=70°，那么∠A′DB的度数为　     　．

17．如图1六边形的内角和为m度，如图2六边形的内角和为度，则　     　．

三、解答题

18．分解因式：

19．先化简，再求值：，其中．

20．已知：如图，DB⊥AB，DC⊥AC，∠1＝∠2．求证：AD平分∠BAC．

21．如图，在中，

（ 1 ）尺规作图：作的平分线；

（ 2 ）尺规作图：作线段的垂直平分线；（不写作法，保留作图痕迹）

（ 3 ）若与交于点，∠ACP=24°，求的度数.

22．如图，已知：E是的平分线上一点，，，C、D是垂足，连接，且交于点F．

（1）求证：垂直平分．

（2）若，请你探究，之间有什么数量关系？并证明你的结论．

23．水果店第一次用500元购进某种水果，由于销售状况良好，该店又用1650元购进该品种水果，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价每千克多了0.5元．

（1）第一次所购水果的进货价是每千克多少元？

（2）水果店以每千克8元销售这些水果，在销售中，第一次购进的水果有5%的损耗，第二次购进的水果有2%的损耗．该水果店售完这些水果可获利多少元？

24．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE，DE分别交BC，AC于点F，G，连接AF．

（1）求证：∠C＝∠E；

（2）若∠CAE＝24°，求∠AFB的度数．

25．如图，等边△ABC中，点D为AB边上的一动点（D不与A、B重合）．过点D作DE∥BC交AC于点E．把△ADE沿直线DE折叠，点A的对应点为P．

（1）求证：△ADE为等边三角形；  

（2）连接AP，点D在运动过程中线段AP与线段DE是否存在一定的位置关系？证明你的结论；  

（3）若等边△ABC的边长为3，当△BDP为直角三角形时，求 的值．  

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】B

3．【答案】D

4．【答案】B

5．【答案】C

6．【答案】C

7．【答案】A

8．【答案】A

9．【答案】D

10．【答案】B

11．【答案】144

12．【答案】-

13．【答案】2

14．【答案】±24

15．【答案】

16．【答案】40°

17．【答案】0

18．【答案】解：

19．【答案】解：原式=

=

=-

∵x2=2(x+1)，

∴原式=-=-．

20．【答案】证明：∵DB⊥AB，DC⊥AC

∴∠ABD＝∠ACD＝90°．

∵∠1＝∠2，

∴DB＝DC，

∵AD＝AD，

∴Rt△ABD≌Rt△ACD．

∴∠BAD＝∠CAD，

∴AD平分∠BAC．

21．【答案】解：⑴如图，l1为所作；

⑵如图，l2为所作；

⑶设∠ABP的度数为x

∵平分

∴=x

又∵垂直平分

∴

∴

∴=x

又∵

又∵，

∴

即

22．【答案】（1）证明：∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，

∴ED=EC，

在Rt△ODE和Rt△OCE中，

，

∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL），

∴OD=OC；

∴点O、点E在线段CD的垂直平分线上，

∴OE是CD的垂直平分线；

（2）解：OE=4EF，

证明：∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=60°，

∴∠AOE=∠BOE=30°，

∵EC⊥OB，ED⊥OA，

∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，

∴∠EDF=30°，

∴DE=2EF，

∴OE=4EF，

23．【答案】（1）解：设第一次所购水果的进货价是每千克x元，依题意，得

=，

解得，x=5，经检查，x=5是原方程的解．

答：第一次进货价为5元；

（2）解：第一次购进：500÷5=100千克，第二次购进：3×100=300千克，

获利：[100×（1-5%）×8-500]+[300×（1-2%）×8-1650]=962元．

答：第一次所购水果的进货价是每千克5元，该水果店售完这些水果可获利962元．

24．【答案】（1）证明：，

，即，

在和中，，

，

；

（2）解：，

，即，

，

，

如图，分别过点A作于点M，过点于点N，

在和中，，

，

，

是的角平分线，

．

25．【答案】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠C=∠ABC=60° 

又∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC=60°，∠AED=∠C=60°，

∴∠ADE=∠AED=∠BAC=60° ，

∴△ADE为等边三角形．

（2）解：点D在运动过程中线段AP与线段DE互相垂直平分 

证明：∵△ADE与△PDE关于直线DE成轴对称，

∴DE垂直平分AP，

∵△ADE为等边三角形，AP⊥DE,

∴AP平分DE,

∴ AP、DE互相垂直平分

（3）解：由于∠BDP=60°，所以，分∠BPD=90°或∠DBP=90°两种情况 

① 当∠BPD=90°时，∵∠BDP=60°,∴∠PBD=30°,∴ ．

∵AD=PD, ∴   即

②当∠DBP=90°时，同理可得

即，

综上所述，当△BDP是直角三角形时，当 或 ．