广东省广州市番禺区2025年八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份广东省广州市番禺区2025年八年级下学期期末数学试题及答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列实数中，无理数是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列二次根式有意义的范围为x≥﹣4的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各曲线中，不是关于的函数的图象是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
5．一组数据3，－1，0，2，的平均数是1，则的值为（ ）
A．－2B．－1C．0D．1
6．在中（如图），连接，已知，，则（ ）
A．B．C．D．
7．下列关于函数的结论正确的是（ ）
A．函数图象经过点B．函数图象经过第一、三象限
C．y随x的增大而减小D．不论x为何值，总有
8．如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，，，直线与，分别交于，，且将的面积分成相等的两部分，则的值是（ ）
A．B．C．D．
10．如图是一个长、宽、高分别是acm，bcm，ccm的长方体无盖盒子，已知一根木棒长为7cm，且．通过计算发现，不能放入此木棒的无盖盒子的规格是（ ）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11．计算： ＝ ．
12．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为 ．
13．一组数据为11，7，9，若添加一个数据，使得4个数据的中位数和众数相等，则添加的数据是 ．
14．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角平分线于点F，则线段DF的长为 ．
15．如图，直线与直线相交于点，则关于x的一元一次不等式的解集是 ．（结果用不等式表示）
16．已知邻边长分别为，（）的平行四边形纸片，如图对折，剪下一个边长等于的菱形（称为第一次操作）；再把剩下的平行四边形如图对折，剪下一个边长等于此时平行四边形一边长的菱形（称为第二次操作）；再把剩下的平行四边形如此反复操作下去．若在第三次操作后，剩下的平行四边形为菱形，则的值是 ．
三、解答题：本大题共72分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．
17． 计算：
（1） ；
（2） .
18．已知，分别是的整数部分和小数部分．
（1）分别写出，的值；
（2）求的值．
19．如图，每个小正方形的边长均为1，A，B，C是小正方形的顶点．
（1）求线段的长度；
（2）试判断的形状，并说明理由．
20． 甲、乙两台机床同时生产一种零件. 在 10 天中， 两台机床每天出次品的数量如下表：
（1） 分别计算两组数据的平均数和方差；
（2）从计算的结果看， 在 10 天中， 你认为哪台机床生产零件质量更高? 请说明理由. （至少从两个角度说明推断的合理性）
21．如图，四边形的对角线，交于点O，已知O是的中点，，．
（1）求证：；
（2）当时，证明四边形是矩形．
22．已知：如图，点及在第一象限的动点，且．设的面积为．
（1）求关于的函数解析式（直接写出的取值范围）；
（2）当时，求点坐标．
23．如图，在中，，，，D，E分别是线段和线段上的点，把沿着直线折叠，若点B恰好与点A重合，求此时线段的长和的面积．
24．甲、乙两位同学从学校出发沿同一条绿道到相距学校的图书馆去看书，甲步行，乙骑自行车．图1中，分别表示甲、乙离开学校的路程与甲行走的时间之间的函数图象．
（1）求线段所在直线的函数表达式；
（2）设表示甲、乙两人之间的路程，在图2中补全关于的函数图象；（标注必要的数据）
（3）当在什么范围时，甲、乙两人之间的路程至少为．
25．定义，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
概念理解：如图②，在四边形ABCD中，如果AB=AD，CB=CD，那么四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．
性质探究：如图①，垂美四边形ABCD两组对边AB、CD与BC、AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明．
问题解决：如图③，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．若AC=2，AB=5，则①求证：△AGB≌△ACE；
②GE= ．
答案
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】2
12．【答案】
13．【答案】9
14．【答案】4
15．【答案】
16．【答案】或或或
17．【答案】（1）
（2）
18．【答案】（1）解：∵，∴，则，
∴，
∴，；
（2）由（）得：，，
∴原式
，
．
19．【答案】（1）解：每个小正方形的边长均为1，
根据勾股定理得，
​​​​​​​
（2）解：是等腰直角三角形，理由如下：
连接，
根据勾股定理得，，，
为等腰直角三角形．
20．【答案】（1）解：甲的平均数是 ，
方差是；
乙的平均数是 ，
方差是．
（2）解：∵，
∴乙机床出次品的波动小，
则乙机床生产零件质量更高；
∵，
∴乙机床出次品的数量的平均数小，
则乙机床生产零件质量更高；
21．【答案】（1）证明：
∴∠DFO=∠BEO，
在和中
（2）证明
O是的中点
∴OD=OC，
四边形是矩形．
22．【答案】（1）解：如图，过作于，
∵，
∴，
（2）解：当时，，解得，，
∴．
23．【答案】解：由折叠的性质可得AE=BE，AD=BD，∠ADE=∠BDE=90°
设，则
在中，根据勾股定理得
，
即，
∴AD=
在中，根据勾股定理得
（负值已舍去）
所以的长为，的面积为．
24．【答案】（1）解：设所在直线的表达式为，把代入得
解得，
所以所在直线的函数表达式
（2）解：甲的速度：
乙的速度：
根据题意6分钟两人相距60×6=360（m）
两人相遇时间：600÷（100-60）=15（分钟）
即甲出发15分钟后两人相遇，此时，
21分钟乙到图书馆，甲距图书馆米，
还需要时间240÷60=4（分钟）
整个过程两人相隔的距离变化是：0-6分钟逐步增加，6-15分钟逐步减少直至相距为0，15-21分钟逐步增加至240m，21-25分钟逐步减少直至为0.
因此图象如下：
（3）解：
设甲出发x分钟甲、乙两人之间的路程至少为．①当乙没出发时，，
解得；
当甲乙相遇前，即时
解得，
∵，
即时甲、乙两人之间的路程至少为；
②当甲乙相遇后，即时
解得，
乙到达终点后，
解得；
即时甲、乙两人之间的路程至少为；
综上，当或分钟时甲、乙两人之间的路程至少为．
25．【答案】解：（1）概念理解：四边形ABCD是垂美四边形．理由如下：∵AB=AD，
∴点A在线段BD的垂直平分线上．
∵CB=CD，
∴点C在线段BD的垂直平分线上，
∴直线AC是线段BD的垂直平分线，
∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；
（2）性质探究：AD2+BC2=AB2+CD2．
理由如下：
如图2，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E．
∵AC⊥BD，
∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，
由勾股定理得：AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，
∴AD2+BC2=AB2+CD2；
(3)问题解决：①连接CG、BE，如图3所示：
∵∠CAG=∠BAE=90°，
∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，
∴∠GAB=∠CAE．
在△GAB和△CAE中，
∵AG=AC，∠GAB=∠CAE，AB=AE，
∴△AGB≌△ACE（SAS）；
②甲
0
1
0
2
2
0
3
1
2
4
乙
2
3
1
1
0
2
1
1
0
1