广东省广州市从化区2025年八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份广东省广州市从化区2025年八年级下学期期末数学试题及答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2B．x＞﹣2C．x≥2D．x≤2
2．下列各组数据中，不是勾股数的是（ ）
A．3，4，5B．5，12，13C．6，8，10D．2，3，4
3．化简的结果是（ ）
A．B．2C．D．4
4．水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨），数据为：7，5，6，8，8，9，，这组数据的众数是（ ）
A．7B．8C．9D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）
A．两组对边分别平行 B．一组对边平行，另一组对边相等
C．一组对边平行且相等 D．两组对边分别相等
7．一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在正方形外侧，作等边三角形，、相交于点，则为（ ）
A．B．C．D．
9．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．又到了放风筝的最佳时节．风云岭的大草坪上，视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：
①测得水平距离的长为米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；
③牵线放风筝的小明的身高为米．
则如图，风筝的垂直高度是（ ）
A．米B．米C．米D．米
10．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．将直线向下平移3个单位后，所得直线的表达式是 ．
12．已知正比例函数的图象经过点，则k的值为 ．
13．若最简二次根式与可以合并，则的值为 ．
14． 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的同学是 ．（填写甲或乙、丙、丁）
15．如图，函数和图象交于点，则关于的不等式的解集为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，正方形的两个顶点、是坐标轴上的动点，若正方形的边长为4，则线段长的最大值是 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：．
18．已知：如图，在平行四边形中，E、F分别是的中点，求证：．
19．在一次大学生一年级新生训练射击比赛中，某小组的成绩如表
（1）该小组射击数据的众数是 ．
（2）该小组的平均成绩为多少？（要写出计算过程）
（3）若8环（含8环）以上为优秀射手，在1200名新生中有多少人可以评为优秀射手？
20．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离，），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直．
（1）求的长；
（2）求绳索的长．
21．如图，四边形是平行四边形．
（1）尺规作图：在线段上作点，使；作的角平分线，交于点，连接；
（2）求证：四边形是菱形．
22．因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量（千克）之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量（千克）之间的函数解析式为．
（1）求与之间的函数解析式；
（2）现计划用元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？
23．点为平面直角坐标系的原点，点在第一象限，且，点的坐标为．设的面积为．
（1）当点的横坐标是4时，求的面积；
（2）用含的式子表示，并写出的取值范围；
（3）求周长的最小值．
24．如图，在中，，，，点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒．过点作于点，连接、．
（1）__________，__________（用表示）；
（2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由；
（3）当为何值时，为直角三角形？请说明理由．
25．如图，在平面直角坐标系中，、、三点坐标分别为、、，把沿翻折，点恰好落在轴的点处，为折痕．
（1）求直线的解析式；
（2）在平面直角坐标系中，有一个动点使得，动点的纵坐标是否为横坐标的函数？若是，求出关于的函数解析式；若否，请说明理由；
（3）连接、，点为边的中点，，且交外角的平分线于点，求证．
答案
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】2
13．【答案】1
14．【答案】丙
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】解：
．
18．【答案】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵E、F分别是的中点，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴．
19．【答案】（1）7
（2）解：该小组的平均成绩为：（环）
（3）解：优秀率
根据题意得：1200×40%=480（人），
答：在1200名新生中有480人可以评为优秀射手．
20．【答案】（1）解：∵，∴四边形是矩形，
∴，BE=0.5m
∴的长为；
（2）解：设AC=AB=x，则AD=AB-BD=x-1，由勾股定理得，则
解得，，
∴绳索的长为.
21．【答案】（1）解：作法；以B为圆心AB为半径画弧交BC于F，分别以A、F为圆心，以大于AF为半径画弧，两弧相交于P.连接BP，BP就是的角平分线，延长BP交于点，连接即可；
（2）证明：∵四边形是平行四边形，∴，
∴
∵是的平分线，
∴
∴∠ABE=∠AEB.AB=AE
由（1）知，
∴AE=BF
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
22．【答案】（1）解：由题意知，当，水果的单价为75÷5=15（元/千克），
∴
当时，设与之间的函数解析式为，
将代入得，，
解得，，
∴；
∴​​​​​​​
（2）解：由题意知，将代入得，，解得，；
将代入得，，
解得，；
∵，
∴选甲家商店能购买该水果更多一些．
23．【答案】（1）解：x+y=6，当X=4时y=6，故P(4，2)，如图1，
∴的面积为4；
（2）解：由题意知，，∵点在第一象限，
∴，
解得，，
即，；
（3）解：作的图象，分别交轴于点，如图2，作关于的对称点于，连接交于点，连接，. OA是定值4，当、P、A三点共线OP+AP=O，三角形周长最小。
当时，，即；
当时，，即；
∵，
∴，
由轴对称的性质可知，垂直平分，
∴ ，
∴，
∴，
∵周长为
当三点共线时 OP+PA=
∴周长最小为
∴周长的最小值为．
24．【答案】（1）t，
（2）解：四边形能成为菱形．理由如下：
解：，，
，
又=t，
四边形是平行四边形，
当时，平行四边形是菱形，
，
，
，解得：，
即当时，四边形能够成为菱形；
（3）解：①当时，如图。
由（2）知四边形为平行四边形，
，
，
，
2AD=AE， AE=t
又，即2(30-2t)=t，解得：；
②当时，如图。
由（2）知四边形为平行四边形，
∠EDF=∠AED=90°
，
，
，即，
解得：．
③若，则与重合，与重合，此种情况不存在．
综上所述，当或12秒时，为直角三角形．
25．【答案】（1）解：由翻折的性质可得，，设直线的解析式为，
将，代入得，，
解得，，
∴直线的解析式为；
（2）解：（2） 动点的纵坐标是为横坐标的函数。
由题意知，，由勾股定理得，
设到的距离为
依题意得，
解得，，
∴点在距离为的直线上运动，如图1，直线与直线AD平行，∴K=-1
记与轴的交点为，交y轴于E；与轴的交点为，交y轴于F. 作于，于
∵AO=OD，
∴∠ADO=∠DOA=45°
∠ADP==90°
，，
∴，
由勾股定理得，
∴，E(0，5)
所以直线的解析式为y=-x+5
同理可得，，F(0，1)
所以直线解析式为y=-x+1
故符合条件y关于x的解析式为：y=-x+5或y=-x+1。
（3）证明：延长交的延长线于，作于，轴于，记与轴的交点为，
∴
∵
∴四边形是正方形，
∴外角为，
∴
∴，
EH⊥CG，EL⊥OC，且∠ECH=∠ECL=45°
∴四边形是矩形，得到EL=EH
∠LEJ+∠HEJ=90°
∠HEG+∠HEJ=90°
∴∠HEG=∠LEJ
在
∠HEG=∠LEJ，
∠ELJ=∠EHG=90°
EL=EH
∴EG=EJ，
∵∠AEL=∠AEF-∠LEJ=90°-∠LEJ
∠HEF=∠GEF-∠HEJ=90°-∠HEJ
∴∠AEL=∠HEF
∠AEL=∠HEF，∠ALE=∠EHF=90°
EL=EH
∴． 环数
6
7
8
9
人数
1
5
3
1