广东省广州市荔湾区2025年八年级下学期期末数学试题及参考答案

这是一份广东省广州市荔湾区2025年八年级下学期期末数学试题及参考答案，共15页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列各组数据中，能构成直角三角形的是（ ）
A．B．6，7，8C．1，2，3D．9，12，15
4．甲、乙、丙、丁四人参加射击比赛，经过几轮初赛后，他们的平均数相同，方差分别为：．如果要从这四人中选取成绩稳定的一人参加决赛，你认为最应该派去参加决赛的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．如图，平行四边形的顶点O，A，C的坐标分别为，那么顶点B的坐标为( )
A．B．C．D．
6．某地冬季一周每日的气温记录如下表，那么这周的平均气温为（ ）
A．B．C．D．
7．下列命题的逆命题成立的是（ ）
A．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
B．菱形的对角线互相垂直
C．平行四边形的对角线互相平分
D．矩形的对角线相等
8．若函数的图象经过第二、三、四象限，下列关于函数的描述正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大B．图象不经过第三象限
C．必过定点D．与x轴的交点坐标为
9．在平面直角坐标系中，以方程组的解为坐标的点位于第三象限，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知正方形，E为边上的一点，连接，过点E作且，连接，以为边作正方形，设正方形的面积为S，则S的最小值为（ ）
A．25B．50C．75D．100
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．要使式子有意义，则x的取值范围是 ．
12．若一组数据2，3，x，5，6，8的众数是3，则这组数据的中位数是 ．
13．如图，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax＋4的解集是 ．
14．若，，则代数式的值为 ．
15．平行四边形一边长为m．对角线长分别为6和10，化简的结果为 ．
16．如图，菱形中，对角线交于点O，，点P在上，E为的中点，连接与，M和N分别是的中点．连接，则点P从B向A运动的过程中，线段所扫过的图形面积是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．计算：．
18．如图，在四边形中，，E和F为对角线上的两点，．求证：四边形为平行四边形．
19．某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．现对两支代表队选手的成绩进行统计，绘制的成绩条形统计图和成绩统计分析表如下图所示，其中七年级代表队得6分，10分的选手人数分别为a，b．
成绩统计分析表
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______，______；
（2）小荔说七年级队的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但小湾说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．
20．如图为甲工厂生产的某零件结构简化示意图．在中，边上的垂直平分线与、分别交于点D，E，．根据安全标准，该零件需满足．
（1）请判断该零件是否符合标准，并说明理由：
（2）若测量出，求的长．
21．如图，在平面直角坐标中，直线与x轴相交于点B，与直线相交于点A．
（1）求的面积；
（2）点P为y轴上一点，当取最小值时，求点P的坐标，
22．如图，在矩形中，，动点P从点A出发，沿以每秒1个单位的速度向终点B运动，动点Q从点C出发，沿以每秒2个单位的速度向终点D运动，设点Q的运动时间为．
（1）若P，Q两点同时出发，当四边形是矩形时，求t的值；
（2）若点P先出发，随后点Q再出发，是否存在t，使得四边形为菱形，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．
（1）请用无刻度的直尺和圆规，作出平行四边形，并写出点C的坐标；（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（2）P为x轴上的一点，当为直角三角形时，请求出点P的坐标．
24．正方形的边长为6，E，F分别为边上的点，连接，将沿折叠，C对应的点为．
（1）当点F与点B重合时，
①如图1，，M为的中点，连接，，
求证：四边形为菱形；
②如图2，延长交于点N，连接，，与分别交于点P，Q，猜想线段，，满足的数量关系，并加以证明：
（2）当点F与点B不重合时，如图3，E为的中点，连接，求四边形面积的最大值．
25．在平面直角坐标系中，矩形的边与x轴正半轴重合，点B的坐标为，且满足，与相交于点D，E为的中点，点P为线段上的一点，连接，点A关于直线的对称点为点，连接．
（1）请直接写出点B的坐标，并求出直线的解析式；
（2）求线段长度的取值范围；
（3）若直线与相交于点Q，在x轴负半轴有一动点，在y轴正半轴上有一动点，分别连接，且，请求出用与n之间的函数关系式．
答案
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】​​​​​​​
12．【答案】4
13．【答案】x＜
14．【答案】
15．【答案】6
16．【答案】
17．【答案】解：
．
18．【答案】证明：∵，
，
又，，
，
，
∵，
∴四边形是平行四边形．
19．【答案】（1）
（2）解：①八年级平均分高于七年级；②方差小于七年级，成绩比较稳定，故八年级队比七年级队成绩好．
20．【答案】（1）解：该零件符合安全标准，理由如下：
连接，
∵是线段的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∴该零件符合安全标准；
（2）解：在中，，
∴，
解得：．
21．【答案】（1）取y=0，
则，
，
，
解，
得：，
点的坐标为，
=；
（2）设直线的解析式为，作点关于轴的对称点，连接，交y轴于点，
，
，
∵三点共线，
∴有最小值，
，，
。
∴，
解得：，
直线的解析式为，
取，得，
点.
22．【答案】（1）解：∵四边形是矩形，
∴，
当点Q的运动时，， 则，
当四边形是矩形时，则，
即，
解得：秒；
（2）解：当点Q的运动时，，
当时，
即，解得：秒，
此时，，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
又，
∴四边形为菱形，
故存在秒，使得四边形为菱形．
23．【答案】（1）解：如图，点C即为所求；
∵四边形是平行四边形，
∴，与平行，
又，
∴，
∴；
（2）解：设，
∵，，
∴，
①当为直角三角形，且时，
，
解得：，此时：；
②当为直角三角形，且时，
，
解得：（舍去，与点B重合了）；
③当为直角三角形，且时，
，
解得：（舍去，与点B重合了）或2，此时：；
综上，或．
24．【答案】（1）解：①证明：根据折叠性质可得：，
∵四边形是正方形，
∴．
当点F与点B重合，时，，
∵为中点，
∴中，，
∴为等边三角形，
∴，
∴四边形为菱形；
②，
证明：如图所示：
∵四边形是正方形，
∴．
∵，，
，
，
，
，
，
过点作且，连接，如图所示，
，
，
，
，
，
，且，
，
，
在中，，
，
即.
（2）解：连接，过作，如图所示：
∵为中点．
∴，
，
在中，，
，
，
∴当时，最大，最大为3，
∴，
∵，
∴．
25．【答案】（1）解：，
∵四边形为矩形，
，
，
设，
∴，
解得：，
.
（2）解：如图，连接，
∵为中点，
则，
，
则对称可知，
，
当点P在点A 时，点在点A处，
此时最大，最大为，
.
（3）解：如图，
联立 ，
解得：，
，
令，
，
，
，
，
．温度
天数
2
1
3
1
队别
平均分
中位数
方差
合格率
优秀率
七年级
m
八年级
n