广东省广州市增城区2025年八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份广东省广州市增城区2025年八年级下学期期末数学试题及答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各式中，最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对边平行B．对角相等
C．对角线互相平分D．对角线垂直
3．甲、乙两位学生5次数学训练成绩的平均数均为90，方差分别为，，若要从中选择一名发挥稳定的学生参加数学竞赛，应选择（ ）
A．甲B．乙C．甲和乙D．不确定
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，在△ABC中，AC＝10，DE是△ABC的中位线，则DE的长度是（ ）
A．3B．4C．4.8D．5
6．方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．只有一个实数根
7．一次函数的图象大致是( ).
A．B．
C．D．
8．已知一次函数与相交于点，则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
9．若直线过点，则直线与轴的交点坐标是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B分别在轴正半轴、轴正半轴上，顶点C，D在第一象限，已知，，将矩形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．若一组数据1、3、8、5、8的众数是 ．
13．下面的表格列出了一个实验的部分统计数据，表示将皮球从高处落下时，下降高度 与弹跳高度 的关系，能表示这种关系的式子是 ．
14．在中，，斜边，则斜边上的中线 ．
15．如图，将矩形沿直线折叠，顶点D恰好落在 边上的点F处，若，，则 ．
16．快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程与它们的行驶时间之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：①快车途中停留；②快车速度比慢车速度快；③图中；④快车先到达目的地．其中正确的是 填上你认为正确结论的序号）．
三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）
17．解方程：．
18．已知：▱ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、CF，若∠BAE＝∠DCF．求证：AE＝CF．
19．如图，一次函数与轴、轴分别交于点A，B．
（1）求点A，B的坐标；
（2）当时，直接写出x的取值范围．
20．如图，在中，，，，点是外一点，连接，，且，．
（1）求证：；
（2）求四边形面积．
21．为建设宜居宜业美丽乡村，某县年投入资金万元，年投入资金万元，现假定年到年每年投入资金的增长率相同．
（1）求该县投入资金的年平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计该县年投入资金为多少万元？
22．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．
（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于点E、F；（保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）连接BE、DF，四边形BEDF是什么特殊四边形？
23．某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术．这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长．研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度与生长时间x（天）之间的关系大致如图所示．
（1）分别求出当与时，与之间的函数关系式；
（2）当这种瓜苗生长到第30天时，高度大约为多少厘米？
（3）当这种瓜苗长到大约时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后．继续生长大约多少天，开始开花结果？
24．如图，已知直线经过，两点．
（1）求直线的解析式；
（2）若C是线段OA上一点，将线段CB绕点C顺时针旋转得到CD，此时点D恰好落在直线AB上
①求点C和点D的坐标；
②若点P在y轴上，Q在直线AB上，是否存在以C，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点Q的坐标，否则说明理由．
25．如图1，在正方形和正方形中，点A，B，E在同一条直线上，是线段的中点，连接．
（1）直接写出与的位置和数量关系．
（2）如图2，将原问题中的正方形和正方形换成菱形和菱形，且．探究与的位置和数量关系，写出你的猜想并加以证明；
（3）如图3，将图2中的菱形绕点B顺时针旋转，使菱形的边恰好与菱形的边在同一条直线上，问题（2）中的其他条件不变．你在（2）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．
答案
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】x≥1
12．【答案】8
13．【答案】
14．【答案】4
15．【答案】3
16．【答案】②③
17．【答案】解：，
，
或，
∴，．
18．【答案】证明∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠ABD＝∠CDB，
∵∠BAE＝∠DCF，CD＝AB，∠ABD＝∠BDC，
∴△ABE≌△CDF，
∴AE＝CF．
19．【答案】（1）解：由，得：
当时，，
当时，，
∴，．
（2）
20．【答案】（1）证明：在中，，，，
，
．，，
，
∵，
，
是直角三角形，且.
（2）解：根据题意可得：；
由（1）知在中，，，，
．
．
21．【答案】（1）解：设该县投入资金的年平均增长率为，
依题得：，
解得：，（不合题意，舍去），
故该县投入资金的年平均增长率为．
（2）解：由得：该县投入资金的年平均增长率为，
年投入资金万元，增长率保持不变，
预计该县年投入资金为万元．
答：该县年投入资金为万元．
22．【答案】（1）解：如图所示，为所求直线；
（2）解：四边形为菱形，理由为：
证明：垂直平分，
，，
，
，
，
，
，
，
四边形为菱形．
23．【答案】（1）解：当时，
设与之间的函数关系式为，
把点代入得：，
解得：，
∴当时，与之间的函数关系式为；
当时，
设与之间的函数关系式为，
把点，代入得：
，
解得：，
∴当时，设与之间的函数关系式为.
（2）解：当时，，
即当这种瓜苗生长到第30天时，高度大约为70厘米.
（3）解：当时，，
解得：，
，
即继续生长大约18天，开始开花结果．
24．【答案】解：（1）∵，在直线的图象上，
∴，解得：
直线AB得表达式为．
（2）①过点D作于点E，如图1，
，，
．
在与中，
，
，
，．
设，则点D得坐标为，
点D在直线AB上，
，
，
点C得坐标为，点D得坐标为．
②存在点Q得坐标为，或．
理由如下：
设点Q的坐标为（n，- n+3）．
分两种情况考虑，如图2：
当CD为边时，
∵点C的坐标为（1，0），点D的坐标为（4，1），点P的横坐标为0，
∴0-n=4-1或n-0=4-1，
∴n=-3或n=3，
∴点Q的坐标为（3，），点Q'的坐标为（-3，）；
当CD为对角线时，
∵点C的坐标为（1，0），点D的坐标为（4，1），点P的横坐标为0，
∴n+0=1+4，
∴n=5，
∴点Q″的坐标为（5，）．
综上所述，存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为（3，），（-3，）或（5，）．
25．【答案】（1）PG=PC；PC⊥PG.
（2）解：猜想：；，
证明如下：如图，延长交于点H，
在菱形和菱形中，，
∴，
∴，，
∴，
∵点P是的中点，
∴，
在和中，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴.
（3）解：在（2）中得到的两个结论仍成立．
证明如下：如图3，延长到H，使，连接，
∵点P是的中点，
∴，
在和中，
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在菱形中，，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
，
，
∴，
∴，
∴．y
50
80
100
150
x
25
40
50
75