苏教版 (2019)必修 第二册复数的概念同步测试题

这是一份苏教版 (2019)必修 第二册复数的概念同步测试题，共4页。试卷主要包含了 单项选择题， 多项选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
1 (2023长沙雅礼中学期中)若复数z满足z＝5－ eq \r(3)i，则z的虚部是( )
A. eq \r(3) B. － eq \r(3)
C. eq \r(3)i D. － eq \r(3)i
2 若(m2－5m＋6)＋(m2＋3m－10)i＝0(m∈R)，则m的值为( )
A. 2 B. 2或3
C. 2或－5 D. 2或3或－5
3 (2024白银期中)复数i＋7i2的实部与虚部之和为( )
A. －8 B. －6 C. 8 D. 6
4 (2024芜湖期中)若复数(a2－1)＋(a－1)i(a∈R)是实数，则a等于( )
A. 1 B. －1
C. ±1 D. 不存在
5 若复数z＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs θ－\f(4,5)))＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin θ－\f(3,5)))i是纯虚数(i是虚数单位)，则tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(π,4)))的值为( )
A. － eq \f(1,7) B. eq \f(1,7)
C. －7 D. －7或－ eq \f(1,7)
6 (2024镇江期中)已知复数z＝cs α＋ics 2α(02，))解得x＝－2.
10. －4 由复数z＝m2－4m－mi为纯虚数，可得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m2－4m＝0，,－m≠0，))解得m＝4，所以z＝－4i，则复数z的虚部为－4.
11. －1 由题意，得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m2－3m－1＝3，,m2－5m－6＝0，))解得m＝－1.
12. 因为P∩Q＝P∪Q，所以P＝Q，
所以(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i，
所以 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m2－2m＝0，,m2＋m－2＝4，))解得m＝2，
故实数m的值为2.
13. (1) 若复数z是实数，则 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2－5a－6＝0，,a2－1≠0，))
解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－1或a＝6，,a≠±1，))所以a＝6，
所以实数a的值为6.
(2) 若复数z是虚数，则 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2－5a－6≠0，,a≠±1，))
解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a≠－1且a≠6，,a≠±1，))
所以实数a的取值范围为{a|a≠±1且a≠6}．
(3) 复数z不可能为纯虚数. 理由如下：
若复数z是纯虚数，则 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2－5a－6≠0，,a2－7a＋6＝0，,a2－1≠0，))
即 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a≠－1且a≠6，,a＝1或a＝6，,a≠±1，))此时无解，
故复数z不可能为纯虚数．