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    苏教版数学高一必修第二册 12.1 复数的概念 分层练习
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    苏教版 (2019)必修 第二册第12章 复数12.1 复数的概念精品达标测试

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    这是一份苏教版 (2019)必修 第二册第12章 复数12.1 复数的概念精品达标测试,文件包含苏教版数学高一必修第二册121复数的概念分层练习原卷版docx、苏教版数学高一必修第二册121复数的概念分层练习解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共16页, 欢迎下载使用。

    分层练习
    基础篇
    一、单选题
    1.(2021春·陕西咸阳·高二统考期中)设是虚数单位,若复数的实部与虚部互为相反数,则实数( )
    A.5B.C.3D.
    【答案】A
    【详解】复数的实部与虚部互为相反数,
    ,解得:,
    故选:A.
    2.(2021春·陕西渭南·高二统考期末)若复数,则实数( )
    A.B.C.D.
    【答案】B
    【详解】因为,则,解得.故选:B.
    3.(2023秋·福建龙岩·高三校联考期末)已知复数是纯虚数,则实数=( )
    A.-1B.1C.-2D.2
    【答案】A
    【详解】,
    根据题意得,解得.
    故选:A.
    4.(2022春·山东聊城·高一山东聊城一中校考期中)已知复数是纯虚数,则实数( )
    A.B.C.0D.1
    【答案】B
    【详解】,因为复数是纯虚数,所以,且,解得.
    故选:B
    5.(2022秋·浙江·高二校联考期中)若a,,则“复数为纯虚数(是虚数单位)”是“”的( )
    A.充要条件B.充分不必要条件
    C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
    【答案】B
    【详解】复数为纯虚数,等价于,且,
    ,且可推出,但,不一定得到,且,
    所以 “复数为纯虚数”是“”的充分不必要条件.
    故选:B.
    6.在,,,,0.618这五个数中,纯虚数的个数为( )
    A.0B.1C.2D.3
    【答案】C
    【详解】,是纯虚数,,0.618是实数,是虚数.故纯虚数的个数为2.
    故选:C.
    7.若,其中,是虚数单位,则复数的虚部为( )
    A.B.C.D.
    【答案】D
    【详解】因为,故,故复数的虚部为2,故选:D
    8.(2022春·广东江门·高一统考期末)实数满足条件:,(其中为i虚数单位),则( )
    A.B.2C.3D.
    【答案】A
    【详解】因为,
    所以,解得,
    所以,
    故选:A
    二、多选题
    9.(2022春·江苏淮安·高一马坝高中校考期中)已知复数是虚数单位),则下列说法正确的是( )
    A.复数的实部为5
    B.复数的虚部为
    C.复数的共轭复数为
    D.复数的虚部为12
    【答案】CD
    【详解】解:A. 复数的实部为-5,所以该选项错误;
    B. 复数的虚部为,所以该选项错误;
    C. 复数的共轭复数为,所以该选项正确;
    D. 复数的虚部为12,所以该选项正确.
    故选:CD
    10.已知,,,则( )
    A.B.C.D.
    【答案】AD
    【详解】,,
    ,,,
    故选:AD.
    三、填空题
    11.(2022春·上海浦东新·高一校考期末)若复数,则的虚部为______.
    【答案】5
    【详解】复数的实部为2,虚部为5,故答案为:5
    12.(2022春·上海浦东新·高一校考期末)复数的虚部为___________.
    【答案】4
    【详解】由复数的概念可得复数的虚部为.故答案为:
    13.若,则______.
    【答案】
    【详解】.故答案为:
    14.(2022秋·福建厦门·高三厦门一中校考期中)已知复数(为虚数单位),若,则实数的值为______.
    【答案】3
    【详解】解:复数(为虚数单位),,
    则,解得.
    故答案为:3.
    四、解答题
    15.若,且,求实数x的取值范围.
    【答案】
    【详解】由题意知,可得,解得,
    当时,可得,此时满足,
    所以实数x的取值范围.
    16.(2022春·广西桂林·高一校考期中)复数为实数,求满足以下条件的的值.
    (1)为实数;
    (2)为纯虚数.
    【答案】(1)或;(2).
    【详解】(1)解:由题得m2-m-2=0,所以m=-1或m=2.
    (2)解:由题得m2-1=0且m2-m-2,解之得m=1.
    17.(2022春·湖北十堰·高一丹江口市第一中学校考期中)已知是虚数单位,复数,R.
    (1)当复数为实数时,求的值;
    (2)当复数纯虚数时,求的值.
    【答案】(1)或;(2).
    【详解】(1)当时,得;
    (2)当时,得.
    18.(2022春·上海黄浦·高一校考期末)已知复数().试求实数分别为什么值时,分别为:
    (1)实数;
    (2)虚数;
    (3)纯虚数.
    【答案】(1)
    (2)
    (3)
    【详解】(1)解:因为()为实数,
    所以,解得,
    所以,当时,为实数.
    (2)解:因为()为虚数,
    所以,解得且.
    所以,当时,为虚数.
    (3)解:因为()为纯虚数,
    所以,,解得.
    所以,当时,为纯虚数.
    19.(2022春·广西钦州·高二统考期末)已知复数,,
    (1)若z是实数,求x;
    (2)若z是纯虚数,求x.
    【答案】(1)或;(2)
    【详解】(1)若是实数,
    则,
    所以或时,是实数.
    (2)若是纯虚数,
    则,且,
    所以时,是纯虚数.
    20.(2022春·辽宁沈阳·高一同泽高中校考期中)复数.
    (1)当m为何值时,z是纯虚数.
    (2)当m为何值时,z为实数?
    【答案】(1)或;(2).
    【详解】(1)若z是纯虚数,则,即,可得或,
    所以或时,z是纯虚数.
    (2)若z为实数,则,可得,
    所以时,z为实数.
    提升篇
    一、单选题
    1.(2021春·浙江·高一期末)设,“复数是纯虚数”是“”的( )
    A.充分而不必要条件;B.必要不充分条件;
    C.充分必要条件;D.既不充分也不必要条件.
    【答案】A
    【详解】当是纯虚数时,一定有,但是当时,只有当时,才能是纯虚数,所以“复数是纯虚数”是“”的充分而不必要条件,
    故选:A
    2.(2022春·黑龙江大庆·高一大庆实验中学校考期末)已知i为虚数单位,若复数为纯虚数,则实数( )
    A.-1或6B.2或3C.2D.6
    【答案】A
    【详解】因复数为纯虚数,则,解得或,
    所以实数m的值是-1或6.
    故选:A
    3.(2022春·福建漳州·高一统考期末)已知复数,,,则( )
    A.3B.1C.D.
    【答案】C
    【详解】,,
    ,.
    故选:C.
    4.(2022春·广西河池·高一统考期末)已知,则“为纯虚数”是“”的( )
    A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件
    【答案】A
    【详解】由题意,为纯虚数则设,则;
    当时,可取,则为纯虚数不成立.故“为纯虚数”是“”的充分非必要条件
    故选:A
    5.若复数(i为虚数单位)为纯虚数,则实数x的值为( )
    A.1B.2C.D.1或
    【答案】C
    【详解】因为复数(i为虚数单位)为纯虚数,
    所以 ,
    解得,
    故选:C
    6.(2020·浙江杭州·高一期末)已知,,若 (为虚数单位),则实数的取值范围是( )
    A.或B.或C.D.
    【答案】B
    【详解】解:因为,, ,所以,即,解得或
    故选:B
    7.(2020·浙江·高一期末)已知复数,则( )
    A.的虚部为B.的实部为2C.D.
    【答案】B
    【详解】因为,
    所以复数的实部为2,
    故选:B
    8.(2020春·江苏镇江·高一统考期末)已知,复数(i为虚数单位)为实数,则( )
    A.1B.C.2D.
    【答案】A
    【详解】解:∵(i为虚数单位)为实数,

    ∴,解得.
    故选:A.
    二、多选题
    9.(2022春·辽宁沈阳·高一同泽高中校考期中)有下面四个命题,真命题的是( )
    A.
    B.若,且,则
    C.,则
    D.两个虚数不能比较大小
    【答案】AD
    【详解】对于A,因为,所以,,故A正确;对于B,两个虚数不能比较大小,故B错;对于C,当,时,,故C错;按照复数的定义,两个虚数不能比较大小,D正确.
    故选:AD
    10.(2022春·重庆九龙坡·高一重庆市铁路中学校校考期中)下列四种说法中正确的有( )
    A.复数是纯虚数
    B.复数中,实部为1,虚部为
    C.复数的共轭复数为,则的一个充要条件是
    D.(为虚数单位)
    【答案】CD
    【详解】对于A:复数的实部为2,故不是纯虚数,故A错误;
    对于B:复数中,实部为1,虚部为-2,故B错误;
    对于C:设,则,
    若,则虚部为,此时,充分性成立,
    若,则,则,此时,必要性成立,
    所以的一个充要条件是,故C正确;
    对于D:因为,所以,故D正确.
    故选:CD
    11.(2021春·江苏扬州·高一校考期中)下列命题中,错误的是( )
    A.若,,且,则
    B.若(),则
    C.若(),则当且仅当且时,
    D.若,,且,则
    【答案】ABD
    【详解】A.设,,满足,但不能比较大小,故错误;
    B.因为,所以不能判断,比如:,,故错误;
    C. 当且仅当且时,,故正确;
    D.当,,满足,故错误.
    故选:ABD
    12.(2021春·河北唐山·高一唐山市第十一中学校考期中)下列命题中错误的有( )
    A.若,则的充要条件是
    B.纯虚数集相对于复数集的补集是虚数集
    C.,若,则
    D.若实数与对应,则实数集与复数集一一对应
    【答案】ABCD
    【详解】A.因为,所以的充要条件不是,故A不正确;
    B.纯虚数集相对于复数集的补集是实数集合和虚数集中的非纯虚数集,故B不正确;
    C.因为,若,则不一定相等,比如,,满足,此时不相等,故C不正确;
    D. 因为规定实数与复数对应,所以复数却没有实数与之对应,所以只有纯虚数和有原象,因此不满足实数集与复数集一一对应,故D不正确.
    故选:ABCD
    三、填空题
    13.(2022春·福建厦门·高一统考期末)若复数是纯虚数,则实数m=____.
    【答案】2
    【详解】由题意,,解得,故答案为:2.
    14.(2022春·上海宝山·高一上海交大附中校考期中)已知复数(为虚数单位)为纯虚数,则实数______.
    【答案】
    【详解】为纯虚数,,解得:.故答案为:.
    15.(2021春·黑龙江鸡西·高一鸡西实验中学校考期中)若其中是虚数单位,则______
    【答案】5
    【详解】解:,
    ,,

    故答案为:.
    16.(2021春·广东茂名·高一统考期中)若,,则复数________.
    【答案】
    【详解】由 可得,则
    所以
    故答案为:
    四、解答题
    17.(2022春·新疆昌吉·高一校考期末)当m取何值时,复数
    (1)是实数;
    (2)是纯虚数.
    【答案】(1)m=5;(2)m=3或m=-2.
    【详解】(1)因为复数为实数,
    所以;
    (2)因为复数为纯虚数,
    所以有,或,
    ∴当m=3或m=-2时,z是纯虚数.
    18.(2022春·江苏扬州·高一校考期中)已知复数(是虚数单位).
    (1)若复数是实数,求实数的值;
    (2)若复数是纯虚数,求实数的值.
    【答案】(1)或;(2)
    【详解】(1)由是实数,得
    ,即,解得或,
    所以实数的值为或.
    (2)由是纯虚数,得
    ,解得,即,
    所以实数的值为.
    19.(2022春·山东菏泽·高一校考期中)已知复数z1=4-m2+(m-2)i,z2=λ+2sin θ+(cs θ-2)i(其中i是虚数单位,m,λ,θ∈R).
    (1)若z1为纯虚数,求实数m的值;
    (2)若z1=z2,求实数λ的取值范围.
    【答案】(1)-2;(2)[2,6]
    【详解】(1)由z1为纯虚数,
    则解得m=-2.
    (2)由z1=z2,得
    ∴λ=4-cs2θ-2sin θ=sin2θ-2sin θ+3.
    ∵-1≤sin θ≤1,
    ∴当sin θ=1时,λmin=2,
    当sin θ=-1时,λmax=6,
    ∴实数λ的取值范围是[2,6].
    20.(2021春·安徽滁州·高一校联考期中)已知复数(其中).
    (1)若复数为实数,求的值;
    (2)若复数为纯虚数,求的值.
    【答案】(1)或1;(2).
    【详解】解:(1)因为复数为实数,所以,所以或1;
    (2)因为复数为纯虚数,所以,即,所以.
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