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    数学苏教版 (2019)12.1 复数的概念优质ppt课件

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    这是一份数学苏教版 (2019)12.1 复数的概念优质ppt课件,共27页。PPT课件主要包含了复数的概念,复数相等等内容,欢迎下载使用。

    1.了解引进虚数单位i的必要性,了解数系的扩充过程.2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法,理解复数相等的充要条件.
    从社会生活来看,为了满足生活和生产实践的需要,数的概念也在不断地发展着:为了计数的需要产生了自然数,为了测量等需要产生了分数,为了刻画具有相反意义的量产生了负数,为了解决度量正方形对角线长的问题产生了无理数,等等.从数学内部来看,数集是在按某种“规则”不断扩充的。
    从自然数集、整数集、有理数集到实数集,每一次数的概念的发展,新的数集都是在原来数集的基础上“添加”了一种新的数得来的。 在新的数集中,原有的运算及其性质仍然适用,同时解决了某些运算在原来数集中不是总可以实施的矛盾。 在实数集中,我们又面临方程x2+1=0无解、负数不能开平方的问题。这表明,数的概念需要进一步发展,实数集需要进一步扩充.
    思考:实数集如何进行扩充呢?
    为了使方程x²+1=0有解,使实数的开方运算总可以实施,实数集的扩充就从引入平方等于一1的“新数”开始。
    为此,我们引入一个新数i,叫作虚数单位,并规定:(1)i²=-1;(2)实数可以与i进行四则运算,进行四则运算时,原有的加法、乘法运算律仍然成立。
    i可以与实数b相乘,再与实数a相加。由于满足乘法交换律及加法交换律,从而可以把结果写成a+bi。
    这样,数的范围又扩充了,出现了形如a+bi(a,b∈R)的数,我们把它们叫作复数。全体复数所组成的集合叫作复数集。记作C。
    虚数这个名称是法国哲学家、数学家笛卡儿(R. Descartes,1596-1650)给出的,写在1637 年 出 版 的《几何》中。
    复数通常用字母z表示,即x=a+bi(a,b∈R),其中a与b分别叫作复数z的实部与虚部。
    实数m取什么值时,复数z=m(m-2)+(m-2)i是:(1)虚数?(2)实数?(3)纯虚数?
    分析: 由m∈R可知(m-2),m(m-2)都是实数,根据复数a+bi是实数、虚数或纯虚数的条件可以分别确定m的值.解 (1)当m-2=0,即m=2时,复数z是实数。(2)当m-2≠0,即m≠2时,复数z是虚数。(3)当m(m-2)=0且m-2≠0,即m=0时,复数是纯虚数。
    解决复数分类问题的方法与步骤(1)化标准式:解题时一定要先看复数是否为a+bi(a,b∈R)的形式,以确定实部和虚部。(2)定条件:复数的分类问题可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题,只需把复数化为代数形式,列出实部和虚部满足的方程(不等式)即可。(3)下结论:设所给复数为z=a+bi(a,b∈R),①z为实数⇔b=0.②z为虚数⇔b≠0.③z为纯虚数⇔a=0且b≠0.
    如果两个复数的实部与虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等,即
    复数相等问题的解题技巧(1)必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等,虚部与虚部相等列方程组求解。(2)根据复数相等的条件,将复数问题转化为实数问题,为应用方程思想提供了条件,同时这也是复数问题实数化思想的体现。(3)如果两个复数都是实数,可以比较大小,否则是不能比较大小的。
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