高中数学苏教版 (2019)必修 第二册复数的三角形式随堂练习题

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第二册复数的三角形式随堂练习题，共8页。试卷主要包含了 单项选择题， 多项选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
1 复数cs eq \f(π,4)－isin eq \f(π,4)的辐角主值是( )
A. eq \f(π,4) B. eq \f(3π,4) C. eq \f(5π,4) D. eq \f(7π,4)
2 下列复数中，是三角形式的是( )
A. 2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs \f(π,3)－isin \f(π,3)))
B. 2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs \f(π,3)＋isin \f(π,6)))
C. －2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs \f(π,3)＋isin \f(π,3)))
D. 2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs \f(7π,5)＋isin \f(7π,5)))
3 已知复数z满足 eq \f(1,z)＝ eq \f(1,2)＋ eq \f(\r(3),2)i，则z，z2，z3，…，z2 020中不同的数有( )
A. 4个
B. 6个
C. 2 019个
D. 以上答案都不正确
4 (2024南京期中)在复平面内，常把复数z＝a＋bi(a，b∈R)和向量 eq \(OZ,\s\up6(→))进行一一对应．现把与复数1＋2i对应的向量绕原点O按逆时针方向旋转90°，所得的向量对应的复数为( )
A. －2＋i B. －2－i
C. 2＋i D. 2－i
5 (2024山东月考)设复数5＋6i的辐角的主值是θ，则12－10i的辐角的主值为( )
A. －θ B. eq \f(π,2)－θ
C. eq \f(3π,2)－θ D. eq \f(3π,2)＋θ
6 复数 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(cs \f(π,6)＋isin \f(π,6))) eq \s\up12(7)在复平面内所对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
二、 多项选择题
7 (2024广东月考)在复平面内，已知正三角形ABC的顶点A，B对应的复数为2＋i，3＋2i，则顶点C对应的复数可能是( )
A. eq \f(1－\r(3),2)＋ eq \f(1＋\r(3),2)i B. eq \f(1＋\r(3),2)＋ eq \f(1－\r(3),2)i
C. eq \f(5－\r(3),2)＋ eq \f(3＋\r(3),2)i D. eq \f(5＋\r(3),2)＋ eq \f(3－\r(3),2)i
8 (2024湖南月考)下列命题中正确的是( )
A. 复数z的辐角主值是θ，则z2的辐角主值是2θ
B. 复数z的辐角主值是θ，则 eq \x\t(z)的辐角主值是2π－θ
C. 复数z1，z2的辐角主值分别是θ1，θ2，则z1z2的辐角主值是θ1＋θ2
D. 复数z1，z2的辐角主值分别是θ1，θ2，且θ1>θ2，则 eq \f(z1,z2)的辐角主值是θ1－θ2
三、 填空题
9 已知i为虚数单位，则( eq \f(1,2)＋ eq \f(\r(3),2)i)÷[2(cs eq \f(π,3)－isin eq \f(π,3))]＝________．
10 (2023苏州月考)如果向量 eq \(OZ,\s\up6(→))对应复数－2i， eq \(OZ,\s\up6(→))绕原点O按顺时针方向旋转 eq \f(π,4)后再把模变为原来的 eq \f(3,2)倍得到向量 eq \(OZ,\s\up6(→))1，则 eq \(OZ,\s\up6(→))1对应的复数是________．
11 复数－(cs α＋isin α)的三角形式是________．
四、 解答题
12 (2024山东月考)把下列复数表示成三角形式：
(1) －2＋2i；
(2) 2(sin eq \f(3π,4)＋ics eq \f(3π,4)).
13 在复平面内，点A对应的复数是 eq \r(3)＋i，向量 eq \(OA,\s\up6(→))绕着点O按逆时针方向旋转120°得到向量 eq \(OC,\s\up6(→)).
(1) 求点C对应的复数z0；
(2) 已知点B对应的复数z满足|z－z0|＝1，且 eq \(CB,\s\up6(→))， eq \(OC,\s\up6(→))的夹角为120°，求复数z.
12．4 复数的三角形式*
1. D 复数cs eq \f(π,4)－isin eq \f(π,4)＝ eq \f(\r(2),2)－ eq \f(\r(2),2)i＝cs eq \f(7π,4)＋isin eq \f(7π,4)，所以复数cs eq \f(π,4)－isin eq \f(π,4)的辐角主值是 eq \f(7π,4).
2. D 复数的三角形式是r(cs θ＋isin θ)，其中 r>0.对于A，2(cs eq \f(π,3)－isin eq \f(π,3))中－isin eq \f(π,3)不满足；对于B，2(cs eq \f(π,3)＋isin eq \f(π,6))中 eq \f(π,3)≠ eq \f(π,6)不满足；对于C，－2(cs eq \f(π,3)＋isin eq \f(π,3))中－2