苏科版（2024）七年级下册（2024）三元一次方程组授课ppt课件

这是一份苏科版（2024）七年级下册（2024）三元一次方程组授课ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了二元一次方程，三元一次方程，含两个未知数，未知数的次数都是1，含三个未知数，变式1解方程组，例3解方程组，变式2解方程组，⑤+④得等内容，欢迎下载使用。
1. 了解三元一次方程组的概念；2. 能解简单的三元一次方程组；3.三元一次方程组的简单应用.
足球比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队赛了22场得47分，且胜的场数比负的场数的4倍还多2．该球队胜、平、负各多少场？
设该球队胜x场、平y场、负z场，可以得到关于x、y、z的三个方程： x＋y＋z＝22， 3x＋y＝47， x＝4z＋2．
观察列出的三个方程，你有什么发现？
这个问题的解必须同时满足上面的三个条件，因此，我们把这三个方程联立在一起，可写成
知识一 三元一次方程组
含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做三元一次方程.必备条件：(1)是整式方程；(2)共含三个未知数；(3)是一次方程.
把含有三个未知数的三个一次方程联立在一起，就组成了一个三元一次方程组.必备条件：(1)是整式方程；(2)共含有三个未知数；(3)共三个方程；(4)都是一次方程.
注意：易误认为三元一次方程组中的每个方程必须是三元一次方程，组成三元一次方程组中的某个方程，可以是一元一次方程，或二元一次方程，或三元一次方程. 实际上只需要方程组中共含有三个未知数即可.
题型 识别三元一次方程组
【例1】下列方程组中，是三元一次方程组的是( )A. x2-y=1 B. +y=1 C. a+b+c+d=1 D. m+n=18 y+z=0 +z=2 a-c=2 n+t=12 xz=2 +x=6 b-d=3 t+m=0
解析：A 选项中，方程x2-y=1 与xz=2 中含未知数的项的最高次数为2，不符合三元一次方程组的定义，故A 选项不是；B 选项中，、、不是整式，故B 选项不是；C 选项中，方程组中共含有四个未知数，故C 选项不是；D 选项符合三元一次方程组的定义.
【方法总结】识别三元一次方程组时，先看组成方程组的三个方程是不是整式方程，再看方程组是不是共含有三个未知数，最后看含未知数的项的次数是不是都是1.
【变式】下列方程组中，是三元一次方程组的是(　　)
知识二 解三元一次方程组
解三元一次方程组的基本思路 通过“代入法”或“加减法”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程，用简图表示为：
求解方法 加减消元法和代入消元法.
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注意：解三元一次方程组时，消去哪个“元”都是可以的，得到的结果都一样，我们应该根据方程组中各方程的特点选择最为简便的解法，灵活地确定消元步骤和消元方法，不要盲目消元.
解三元一次方程组的一般步骤(1)消元： 利用代入法或加减法消去三元一次方程组中的一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)求解：解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3)回代： 将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；(4)求解：解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；(5)写解：将求得的三个未知数的值用符号“{”联立在一起.
题型一 解简单的三元一次方程组
【例2】解方程组：(1) x+3y+2z=2，① 3x+2y-4z=3，② 2x-y=7；③
解：① ×2+ ②，得5x+8y=7. ④③与④联立，得方程组 2x-y=7，解这个方程组，得 5x+8y=7. x=3，把x=3、y=-1 代入①，得3+3×(-1)+2z=2. 解得z=1. y=-1. x=3，所以原方程组的解是 y=-1， z=1.
另解：由③，得y=2x-7. ④ 把④代入①，得7x+2z=23. ⑤把④代入②，得7x-4z=17. ⑥⑤与⑥联立，得方程组 7x + 2z =23 ，解这个方程组，得 x=3 ， 7x-4z=17. z=1.把x=3 代入④ ，得y=- 1.所以原方程组的解为 x=3， y=-1， z=1.
(2) 2x+3y+z=6，① x-y+2z=-1，② x+2y-z=5. ③
解：①+③，得3x+5y=11. ④③×2+②，得3x+3y=9，即x+y=3. ⑤④与⑤联立，得方程组 3x+5y=11，解这个方程组，得 x+y=3. x=2，把x=2、y=1 代入③，得2+2×1-z=5. 解得z=-1. y=1. x=2，所以原方程组的解为 y=1， z=-1.
【变式2】用两种消元法解方程组
题型二 解特殊的三元一次方程组
知识三 列三元一次方程组解决问题
列三元一次方程组解决实际问题的一般步骤(1)设：弄清楚题意和题目中的数量关系，用三个未知数表示题目中的数量关系；(2)找：找出能够表达应用题全部含义的三个相等关系；(3)列：根据相等关系列出方程，建立方程组；(4)解：解方程组，并求出未知数的值；(5)写：写出答案，包括单位名称.
题型 列三元一次方程组解决问题
【例4】幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含 35 单位的铁、70 单位的钙和 35 单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含 A、B、C 三种食物，下表给出的是每份(50g)食物 A、B、C 分别所含的铁、钙和维生素的量(单位).
解：设食谱中 A，B，C 三种食物各 x，y，z 份，由该食谱中包含 35 单位的铁、70 单位的钙和 35 单位的维生素，得方程组
(2)②-①×4，③-①，得
通过回代，得 z = 2，y = 1，x = 2.
答：该食谱中包含 A 种食物 2 份，B 中食物 1 份，C 种食物 2 份.
【变式】一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字之和比个位上的数字大 1.将百位与个位上的数字对调后得到的新三位数比原三位数大 495，求原三位数．
解： 设原三位数百位、十位、个位上的数字分别为 x、y、z. 由题意，得解得 答：原三位数是 368.
完成（同步系列）课时练习