初中数学苏科版（2024）七年级下册（2024）用二元一次方程组解决问题优秀课件ppt

这是一份初中数学苏科版（2024）七年级下册（2024）用二元一次方程组解决问题优秀课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了教学目标，课前准备自主学习，复习回顾，情境创设，提出问题，教师点拨，成果展示，同桌共探，议题引领，过程展示等内容，欢迎下载使用。
1.能用二元一次方程组解决实际问题.（重点）2.掌握二元一次方程组解决问题的基本步骤和策略.3.经历“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的过程，体会二元一次方程组的应用价值.（重难点）
1、自主预习书本100---101页.2、回顾二元一次方程组的解法和用一元一次方程解决实际问题的相关知识.3、自主思考本节课的学习内容和重难点.4、你在预习中遇到了哪些问题？
审清题意，找准等量关系
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，许多问题浅显有趣，其中下卷第31题“雉兔同笼”流传尤为广泛，飘洋过海流传到了日本等国。
问题来源（新课标——数学文化）
“鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?
“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”的意思是什么?
你能算出鸡兔各几只吗？
（1）题目中已知条件是什么？等量关系是什么？（2）题目需要求的量有几个？（3）如何来设未知数？（4）根据等量关系怎样列出方程？（5）得到解后，如何知道自己的解答是对还是错？（6）检验正确后，还要做什么？（7）你有几种方法解决该题？
今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?
知识探究 小组共论
问题中要求的未知量有两个：问题中的等量关系是：
（1）鸡头的数量+兔头的数量=35
（2）鸡脚的数量+兔腿的数量=94
所以我们也可以设两个未知数，再根据两个等量关系列出二元一次方程组.
容易理解，更能清晰、直接的表示数量关系
①算术法：兔：（94 - 35×2）÷2 = 12 鸡：35 - 12 = 23
②一元一次方程：设鸡有x只，则兔有（35 - x）只，由题意得：2x+4（35 - x）= 94
③二元一次方程组：设鸡有x只，兔有y只，则：x+y=352x+4y=94​
通过对比两种不同的方法，你认为是用一元一次方程解决实际问题好？还是用二元一次方程组解决实际问题好？
1. 思路更直接：当问题中涉及两个明显不同的未知量，且这两个未知量之间的关系可以通过不同的等量关系表达时，用二元一次方程组能更自然地将这些关系转化为方程。而用一元一次方程，可能要先设其中一个量为x，再用含x的式子表示另一个量，再根据等量关系列方程，思考过程更曲折。2. 方程建立更简单：在一些复杂的实际问题中，可能难以找到一个合适的未知量，用一元一次方程建立方程时，可能会导致方程比较复杂，计算量大。但用二元一次方程组，由于可以分别设出两个未知量，然后根据不同的等量关系列出方程，往往能使每个方程相对简单，形式上更清晰，也更便于理解和计算。3. 更适合解决多变量问题：当实际问题的未知量较多，且它们之间的关系比较复杂时，二元一次方程组可以更好地梳理这些关系，为进一步扩展到多元方程组提供了基础和思路。而一元一次方程在处理多个未知量时，可能需要通过复杂的转化和代换才能解决问题，相对来说不够方便。
思考：（1）题目需要求的量有几个？（2）题目中已知条件是什么？等量关系是什么？（3）如何来设未知数？
解：设菠萝x元/个，哈密瓜y元/个. 根据题意，得
答：菠萝24元/个，哈密瓜30元/个.
用二元一次方程组解决问题的基本步骤：
审题，找出两个等量关系；
设两个未知数，写好单位名称；
把相等关系中各个量转化成代数式,从而列出方程组；
未知数的值既要代入原方程组检验，又要检验是否符合题意；
写出完整的答案(包括单位名称).
1、在班级联谊会筹备工作中，小明负责购买奖品，他用420元购买吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”共10个.已知“冰墩墩”48元/个，“雪容融”38元/个，小明购买两种吉祥物各几个？
设购买“冰墩墩”x个，“雪容融”y个.可以列表分析数量关系：
列表是梳理分析等量关系的常用策略
借助表格进行分析，简洁直观，便于找出数量之间的相等关系.
1、在班级联谊会筹备工作中，小明负责购买奖品，他用420元购买吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”共10个. 已知“冰墩墩”48元/个，“雪容融”38元/个，小明购买两种吉祥物各几个？
设购买“冰墩墩”x 个，“雪容融”y 个.根据题意，得
答：小明购买“冰墩墩”4个，“雪容融”6个.
1、《九章算术》中记载了这样一道题，大意是：五头牛和两只羊，价值十两金；两头牛和五只羊，价值八两金；一头牛、一只羊分别价值几两金？请你解决这个问题.
用二元一次方程组解决实际问题
2、某景区停车场的收费标准：每辆中型汽车8元/次，每辆小型汽车6元/次，现在停车场内停有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费360元，中小型汽车各有多少辆？（列表分析）
设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆。根据题意可列方程组：x+y=508x+6y=360​
由x+y=50可得y=50−x，将其代入8x+6y=360中，得到：8x+6(50−x)=3608x+300−6x=360 2x+300​=360 2x=360−300 2x=60 x=30​把x=30代入y=50−x，可得y=50−30=20。所以，中型汽车有30辆，小型汽车有20辆。
请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖怪的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？
意思是：孙悟空顺风去查妖怪的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟飞跃600里．求孙悟空在无风时的飞跃速度及风速．
在我国民间流传着许多诗歌形式的数学算题，这些题目生动、活泼，它们大都是关于方程或方程组的应用题．由于诗歌的语言通俗易懂、雅俗共赏，因而一扫纯数学的枯燥无味之感，令人耳目一新，回味无穷．如下诗歌：周瑜寿属而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符；哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？ 诗歌的意思是：周瑜病逝时的年龄是一个大于30的两位数，其十位数字比个位数字小3，个位数字的6倍正好等于这个两位数，求这个两位数．
今日所学，非止于解“鸡兔同笼”，而在领悟数学的三重境界： 一曰“工具”：方程是解题之器，助我们抽丝剥茧，化繁为简； 二曰“思维”：建模是逻辑之梯，教我们多维思考，直击本质； 三曰“文化”：数学是文明之镜，从《九章算术》到现代科技，它承载着人类对真理的永恒追求。 愿同学们以数学为眼，观世界之规律； 以数学为舟，渡智慧之长河。
1、用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？
审   找   设   列   解   验   答