广东省揭阳市普宁市2022年八年级上学期期末数学试卷及答案

 八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1． 的算术平方根是（　　） 

A． B． C． D．±4

2．在平面直角坐标系中，点在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．如图△ABC中，∠A＝85°，∠B＝38°，则∠ACD为（　　）

A．67° B．95° C．123° D．142°

4．以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（　　）

A． B． C． D．

5．下列选项中a，b的取值，可以说明“若ab，则|a| |b|”是假命题的反例为（　　） 

A．a＝﹣5，b＝﹣6 B．a＝6，b＝5

C．a＝﹣6，b＝5 D．a＝6，b＝﹣5

6．下列说法正确的是（　　）

A．负数没有立方根

B．是无理数

C．无理数包括正无理数、负无理数和零

D．实数和数轴上的点是一一对应的

7．某次校运会共有13名同学报名参加百米赛跑，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小勇同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（　　）  

A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差

8．下列计算错误的是（　　）

A． B．

C． D．

9．《九章算术》是中国古代数学著作之一,书中有这样一个问题:五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问:每只雀、燕的重量各为多少?设一只 雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为(　　)  

A． B．

C． D．

10．如图，一次函数的图象与x轴的交点坐标为，则下列说法正确的有（　　）

①y随x的增大而减小：②；③关于x的方程的解为；④当时，．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．计算：　     　．

12．某地教育局拟招聘一批数学教师，现有一名应聘者笔试成绩88分、面试成绩90分，综合成绩按照笔试占、面试占进行计算，该应聘者的综合成绩为　     　分．

13．数形结合是解决数学问题常用的思想方法，如图，直线和直线相交于点P，根据图象可知，方程组的解是　          　．

14．如图， 中， ，则 　     　． 

15．为了比较与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中，，在上且，通过计算可得　     　．（填“>”或“<”或“=”）．

16．足球比赛的计分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负1场积0分． 初三．（1）班在校足球联赛中踢了17场，其中负4场，共积31分，那么这支足球队胜了　     　场．

17．如图，在正方形ABCD中，已知AB＝2，点E，G分别是边AD，CD的中点，点F是边BC上的动点，连接EF，将正方形ABCD沿EF折叠，A，B的对应点分别为A'，B'，则线段GB'的最小值是　     　．

三、解答题

18．计算：．

19．解方程组： . 

20．如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠E＝∠F，CE∥DF，求证：∠A＝∠1

21．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是．

（1）在图中作出关于y轴对称的图形．并写出点的坐标为；

（2）在图中找一点D，使．

22．某超市对甲、乙两种商品进行打折销售，其中甲种商品打八折，乙种商品打七五折，已知打折前，买6件甲种商品和件乙种商品需600元；打折后，买50件甲种商品和40件乙种商品需5200元．

（1）打折前甲、乙两种商品每件分别为多少元？

（2）某人购买甲种商品80件，乙种商品100件问打折后购买这些商品比不打折可节省多少元？

23．某中学八年级举行跳绳比赛，要求每班选出5名学生参加，在规定时间每人跳绳大于或等于150次为优秀，冠、亚军在八（1）、八（5两班中产生．下表是这两个班的5名学生的比赛数据（单位：次）

根据以上信息，解答下列问题：

（1）求两班的优秀率及两班数据的中位数；

（2）请你从优秀率、中位数和方差三方面进行简要分析，确定获冠军奖的班级．

24．某蓄水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的．从到只进水不出水，到既进水又出水，到只出水不进水．下图是某日水塔中蓄水量y（立方米）与x（时）的函数图象．

（1）求每小时的进水量；

（2）当时，求y与x之间的函数关系式；

（3）从该日到，当水塔中的蓄水量不小于28立方米时，求出x的取值范围．

25．如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片，点O与坐标原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，，点E在边上，点N的坐标为，过点N且平行于y轴的直线与交于点M．现将纸片折叠，使顶点C落在上，并与上的点G重合，折痕为．

（1）求点G的坐标，并求直线的解析式；

（2）若直线平行于直线，且与长方形有公共点，请直接写出n的取值范围．

（3）设点P为x轴上的点，是否存在这样的点P，使得以为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】B

3．【答案】C

4．【答案】B

5．【答案】A

6．【答案】D

7．【答案】C

8．【答案】B

9．【答案】C

10．【答案】B

11．【答案】-4

12．【答案】89.2

13．【答案】

14．【答案】115°

15．【答案】＜

16．【答案】9

17．【答案】﹣

18．【答案】解：原式

．

19．【答案】解： ， 

①②，得

，解得 ，

把 代入①，得

，解得 .

故方程组的解为

20．【答案】证明：∵CE∥DF，

∴∠F＝∠2，

∵∠E＝∠F，

∴∠E＝∠2，

∴AE∥BF，

∴∠A＝∠1．

21．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；

其中点的坐标为；

（2）解：，

如图所示，点D即为所求．

22．【答案】（1）解：设打折前甲种商品每件元，乙种商品每件元，

根据题意，得，

解这个方程组，得，

所以打折前甲种商品每件40元，乙种商品每件120元；

（2）解：（元），

所以打折后购买这些商品比不打折可节省3640元．

23．【答案】（1）解：八（1）班成绩的优秀率为，

八（2）班成绩的优秀率为；   

∵八（1）班成绩由低到高排列为，

八（2）班成绩由低到高排列为，

∴八（1）班成绩的中位数为150，八（2）班成绩的中位数为147；

（2）解：八（1）班获冠军奖，

理由：从优秀率看，八（1）班的优秀人数多；

从中位数看，八（1）班较大，一般水平较高；

从方差看，八（1）班的成绩比八（2）班的稳定，

∴八（1）班获冠军奖．

24．【答案】（1）解：到只进水，水量从5立方米上升到25立方米，

（立方米/时），

∴每小时的进水量为5立方米．

（2）解：当时，设函数，

∵该函数经过点，

，

解得：

∴当时，；

（3）解：当时，；

所以当时，每小时水量上升3立方，

∴每小时出水量为：（立方米），

当时，令，解得：，

当时，令，解得：，

结合图象得，当水塔中的蓄水量不小于28立方米时，

x的取值范围是．

25．【答案】（1）解：由折叠的性质可知，，

由勾股定理得，，

∴点G的坐标为

设直线的解析式为

将代入，得

∴直线的解析式为．   

（2）解：∵直线平行于直线，

，即直线的解析式为，

当直线经过点时，，

解得，

当直线经过点时，

解得，，

∴直线与长方形有公共点时，

（3）解：①当时，

若点P在原点左侧，点P的坐标为，

若点P在原点右侧，点P的坐标为，

②当时，

，

，

∴点P的坐标为，

③当时，

可得，

在中，，即，

解得，点P的坐标为，

综上所述，以为顶点的三角形为等腰三角形时，

点P的坐标为或或或．