广东省揭阳市2025年八年级下学期月考数学试题含答案

这是一份广东省揭阳市2025年八年级下学期月考数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．分式的值为0，则x的值为（ ）
A．-3B．3
C．D．以上结论都有可能
2．将一副三角板按如图所示方式叠放在一起，若，则阴影部分的面积是（ ）．
A．8B．10C．12D．14
3．如图，在△ABC中，，，以点B为圆心，为半径作弧，交于点D，连接，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．在等边三角形中，，分别是，的中点，点是线段上的一个动点，当的周长最小时，点的位置在（ ）
A．的重心处B．的中点处
C．A点处D．D点处
5．设，则（1） ，（2） ，用“”或“”填空，正确的是（ ）
A．，B．，C．，D．，
6．如果三角形三边长为5，m，n，且，那么此三角形形状为（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．等腰直角三角形D．直角三角形
7．若一个三角形的最小内角为60°，则下列判断中：（1）这个三角形是锐角三角形；（2）这个三角形是等腰三角形；（3）这个三角形是等边三角形；（4）形状不能确定；（5）不存在这样的三角形．正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，已知，点P在边OA上，，点M，N在边OB上，，若，则OM的长为（ ）
A．B．C．D．
9．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
10．下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．定义一种运算：，现有两个满足该运算条件的式子：和，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线交AC于D，则△BCD的周长为（ ）
A．13B．15C．18D．21
二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分）
13．若则 .
14．如图，点D是BC上的一点，若△ABC≌△ADE，且∠B＝65°，则∠EAC＝ °．
15．已知 ， ， ，比较 ， ， 的大小关系，用“ ”号连接为 ．
16．已知，，则的值 ．
17．如图，直线是，直线是．那么不等式的解集为 ．
18． .
三、解答题（本题共8小题，共72，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．先化简，再求值： ，其中x=0.
20．如图，三角形在建立了平面直角坐标系的方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．
（1）把三角形平移得到三角形，点经过平移后对应点为，请在图中画出三角形；
（2）计算三角形的面积．
21．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家的喜欢．某商店购进冰墩墩、雪容融两种商品，已知每件冰墩墩的进价比每件雪容融的进价贵10元，用350元购进冰墩墩的件数恰好与用300元购进雪容融的件数相同．求冰墩墩、雪容融每件的进价分别是多少元？
22．现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：
（1）求这两种货车各用多少辆？
（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，若运往甲地的大货车不多于6辆时，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．
23．进入五月份，樱桃开始上市，某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．
（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？
（2）受疫情影响，在运输过程中大樱桃损耗了15%．若大樱桃售价为每千克40元，要使此次销售获利不少于2100元，则小樱桃的售价最少应为多少元？
24．如图，，，
（1）求证：．
（2）线段与相等吗？请说明理由．
25．已知：是的角平分线，，垂足分别是，，求证：．
26．阅读下列资料，解决问题：
定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：这样的分式就是假分式，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如：．
（1）分式是 （填“真分式”或“假分式”）；
（2）将假分式分别化为带分式；
（3）如果分式的值为整数，求所有符合条件的整数x的值．
答案
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】A
12．【答案】A
13．【答案】2009
14．【答案】50
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】4
19．【答案】解：原式=
=
= ；
当x=0时，原式= .
20．【答案】（1）解：
如图，即为所求.
（2）解：三角形的面积为：
21．【答案】解：设冰墩墩每件的进价是元，则雪容融每件的进价是 元，
由题意得： ，
解得： ，
经检验是方程的根，也符合题意，
，
答：冰墩墩每件的进价是70元，则雪容融每件的进价是60元．
22．【答案】（1）解：设大货车用x辆，则小货车用辆，
由题意得，
解得：，
∴．
答：大货车用8辆，小货车用10辆．
（2）解：设前往甲地的大货车为a辆，则前往乙地的大货车为辆，
前往甲地的小货车为辆，前往乙地的小货车为辆，，
∴（且为整数）．
（3）解：∵运往甲地的大货车不多于6辆∴
∵，，
∴w随a的增大而增大，
∵
∴当时，w最小，最小值为．
答：总运费最少的调配方案是：9辆小货车前往甲地；8辆大货车、1辆小货车前往乙地．最少运费为11550元．
23．【答案】（1）解：设大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克分别是元、元，由题意得：，
解得，
∴大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克分别是30元、10元；
（2）解：设小樱桃的售价为元，由题意得：，
解得，
∴小樱桃的售价最少应为16.5元．
24．【答案】（1）证明：在 与 中， .
（2）解：理由：
由（1）得
∴ ，
即 ，
∴．
25．【答案】证明：∵是的角平分线，，，
在与中，
，
∴，
∴．
26．【答案】解：（1）分式是假分式故答案为：假分式（2）＝3；＝x﹣2（3）＝2x﹣3当x＝﹣6、﹣4、﹣2、0时，分式的值为整数．
（1）假分式
（2）解：
＝3；
＝x﹣2
（3）解：
＝2x﹣3
当x＝﹣6、﹣4、﹣2、0时，分式的值为整数．运往地车型
甲地（元/辆）
乙地（元/辆）
大货车
720
800
小货车
500
650