广东省揭阳市普宁市2022年八年级上学期期末数学试题及答案

 八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列各数中，不是无理数的是（　　）

A．3.1415926

B．0.020020002…（后面每两个2之间比前面多1个0）

C．

D．π

2．在平面直角坐标系中，已知点A（3，﹣2），则点A关于x轴对称的点A′坐标为（　　）

A．（﹣3，2） B．（3，2）

C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）

3．北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：

则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（　　）

A．32，32 B．32，30 C．30，32 D．32，31

4．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＜2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤2

5．如图，在△DEF中，点C在DF的延长线上，点B在EF上，且AB∥CD，∠EBA＝60°，则∠E+∠D的度数为（　　）

A．60° B．30° C．90° D．80°

6．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　）  

A．b2﹣c2＝a2 B．a：b：c＝3：4：5

C．∠C＝∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C＝9：12：15

7．如图，圆柱的底面半径为cm，AC是底面圆的直径，点P是BC上一点，且PC＝4cm，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（　　）

A．4cm B．2cm C．5cm D．10cm

8．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（　　）

A．函数的图象不经过第三象限

B．函数的图象与y轴的交点坐标是（0，4）

C．函数的图象经过点（1，2）

D．若两点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则y1＜y2

9．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中正确的是（　　）

A． B．

C． D．

10．如图，在△ABC中，∠ACB＞∠B，AD平分∠BAC，点E在射线BC上，EF⊥AD于G，交AB、AC于点F、H，GM⊥BC于M．下列结论：①∠DGM＝∠E；②2∠ADE＝∠ACE+∠B；③∠DAC＝∠EGM﹣∠B；④∠E＝∠ACB﹣∠B．其中正确的结论个数为（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题

11．点A（4，﹣2）到x轴的距离是 　     　．

12． 的立方根是　     　．

13．如图，已知OA＝OB，BC⊥AC于点C，点C对应的数是－2，AC＝1，那么数轴上点B所表示的数是　     　

14．如图，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则方程组 的解是　         　. 

15．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是4，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数是 　     　．

16．若a是的整数部分，b是它的小数部分，则a﹣b＝　     　．

17．如图，直线y＝﹣2x+2与x轴和y轴分别交与A、B两点，射线AP⊥AB于点A若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角线与△AOB全等，则OD的长为　         　．

三、解答题

18．计算：

19．如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；

（2）写出点A1，B1，C1的坐标；

（3）求△ABC的面积．

20．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AD=BD，∠C=∠ADC，∠BAC=57°，求∠DAC的度数．

21．某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人.投票结果统计如图一：

其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试.各项成绩如右表所示：图二是某同学根据上表绘制的一个不完整的条形图.请你根据以上信息解答下列问题：

（1）补全图一和图二.

（2）请计算每名候选人的得票数.

（3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？

22．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上.

（1）求证：∠ADB＝90°；  

（2）若AE＝2，AD＝4，求AC.  

23．进入12月以来某些海鱼的价格逐渐上涨，某农贸市场水产商户老王只好在进货数量上做些调整。12月份前两周两种海鱼的价格情况如下表：

（1）老王第一周购进了一批鲅鱼和带鱼，总货款是1700元，若按第二周的价格购进与上周相同数量的鲅鱼和带鱼，则需多花300元，求老王第一周购进鲅鱼和带鱼分别是多少千克；

（2）若第二周将这两种鱼的进货总量减少到120千克，设购进鲅鱼a千克，需要支付的货款为w元，则w与a的函数关系式为　                           　；  

（3）在(2)的条件下，若购进鲅鱼不超过80千克，则第二周老王购进这两种鱼的总货款最少应是多少元？

24．如图，过点A的两条直线l1，l2分别与y轴交于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝，B（0，3）．

（1）求点A的坐标；

（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的表达式．

（3）在（2）的条件下，在直线l1上是否存在点M，使得△OAM的面积与△OCA的面积相等？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．

25．如图，以Rt△AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b﹣2|＝0．

（1）C点的坐标为　         　，A点的坐标为　         　；

（2）如图1，已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，点P从点C出发，沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，点Q从点O出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP＝S△ODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，过点O作OG∥AC，作∠AOF＝∠AOG交AC于点F，点E是线段OA上一动点，连接CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由，

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】B

3．【答案】A

4．【答案】C

5．【答案】A

6．【答案】D

7．【答案】B

8．【答案】D

9．【答案】B

10．【答案】B

11．【答案】2

12．【答案】3

13．【答案】

14．【答案】

15．【答案】10

16．【答案】

17．【答案】1+或3

18．【答案】解：原式

＝2．

19．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求；

，

（2）解：观察图形得：A1（1，5），B1（3，0），C1（4，3）；

（3）解：△ABC的面积为：3×5-×2×5-×1×3-×2×3=．

20．【答案】解：∵AD=BD，

∴∠B=∠BAD，

∵∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B，

∴∠C=2∠B，

∵∠BAC=57°，

∴∠B+∠C=3∠B=180°-∠BAC=41°，

∴∠ADC=∠C=82°，

∴∠DAC=16°．

21．【答案】（1）解：乙的得票数占总票数的百分率为：1－34%－28%－8%=30%

由表格可知：甲的面试成绩为85分，

补全图一和图二如下：

（2）解：甲的得票数为：200×34%=68（票）

乙的得票数为：200×30%=60（票）

丙的得票数为：200×28%=56（票）

答：甲的得票数为68票，乙的得票数为60票，丙的得票数为56票．

（3）解：根据题意，甲的平均成绩为：分

乙的平均成绩为：分

丙的平均成绩为：分

∵

∴乙的平均成绩高

∴应该录取乙．

22．【答案】（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD， 

∴∠ECD＝∠ACB＝90°，

∴∠ECD﹣∠ACD＝∠ACB﹣∠ACD，

即∠ECA＝∠DCB，

在△ECA和△DCB中，

，

∴△ECA≌△DCB（SAS），

∴∠E＝∠BDC，

∵∠E＋∠EDC＝90°，

即∠ADB＝90°

（2）解：∵△ECA≌△DCB， 

∴BD＝AE＝2，

∵∠ADB＝90°，AD＝4，

∴ ，

∵∠ACB＝90°，CA＝CB，

∴ ，

∴ .

23．【答案】（1）解：设老王第一周购进鲅鱼x千克，购进带鱼y千克，

根据题意，得

解得

答：老王第一周购进鲅鱼100千克，购进带鱼50千克。

（2）w=10a+20(120-a)=-10a+2 400

（3）解：根据题意得，a≤80，由(2)得，w=- 10a+ 24

∵-10<0，w随a的增大而减小，

∴当a=80时，w有最小值，W最小=-10×80+2400=1 600(元)

答：第二周老王购进这两种鱼的总货款最少应是1 600元。

24．【答案】（1）解：∵B（0，3），

∴OB=3，

在Rt△AOB中，OA=，

∴A（2，0）；

（2）解：∵S△ABC=BC•OA，

∴4=•BC×2，解得BC=4，

∴OC=BC-OB=4-3=1，

∴C（0，-1），

设直线l2的表达式为y=kx+b，

将A（2，0），C（0，-1）代入y=kx+b，得：

，解得，

∴直线l2的表达式为y=x−1；

（3）解：设直线l1的表达式为y=k1x+b1将A（2，0），B（0，3）代入y=k1x+b1，

得，解得，

∴直线l1的表达式为y=−x+3，

∵△OAM的面积与△OCA的面积相等且△OAM与△OCA同底，

∴两个三角形的高都为OC=1，

∴点M的纵坐标为±1且点M在直线l1上，

令y=1，则1=−x+3，解得x=，

令y=-1，则−1=−x+3，解得x=，

∴M的坐标为（，1）或（，-1）．

25．【答案】（1）（2，0）；（0，4）

（2）解：存在．

理由：如图1中，D（1，2），

由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，

∴0＜t≤2时，点Q在线段AO上，

即 CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-2t，

∴

∵S△ODP＝S△ODQ，

∴2﹣t＝t，

∴t＝1；

（3）解：结论：的值不变，其值为2．理由如下：

如图2中，

∵OG//AC，

∴∠1=∠CAO，

∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，

如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4＝∠PHC，PH//OG，

∴∠PHO＝∠GOF＝∠1+∠2，

∴∠OHC＝∠OHP+∠PHC＝∠GOF+∠4＝∠1+∠2+∠4，

∵

∴＝